函数的图像1课时 (2).doc

函数的图象教案设计本节内容是学生初步学会画函数图象尔后进行分析图象的一节课。学习函数及其图象，更重要的是从函数图象中获取大量信息，从而对信息进行再加工（分析及研究有关问题），这也是学生学习函数的难点。但通过学习不仅使学生明确学习函数的实用价值和数学与生活密切关系，同时也为以后所学的一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数做好铺垫作用。教学重点：初步感受函数图象，并从图象上获取相关信息。教学难点：对几条函数图象交织情况的分析。 教学目标知识与技能：1、能理解函数图象所表达的意义及其数量关系。2、能对图象上获取的信息进行分析、研究。过程与方法：1、通过从图象上获取信息，体会数形结合思想。2、让学生亲自经历“问题情境-函数图象-获取信息-分析研究”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。情感、态度、价值观：1、 体会在学习中与同学合作的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。2、 通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关。 教学过程一、 创设情境，揭示课题教师：现在正是春暖花开的季节，同学们最想做的是什么活动？这下可热闹了。学生纷纷争着发言：去春游、去爬山、去野炊此时教师可把话题接过来：若到仙山风景区游玩，同学中导游肯定会很多，但若到杭州或北京游玩呢？这时你首先应想到什么？学生：请导游、买地图等等。教师：有了地图，我们如何看地图找游玩的路线呢？从而告诉学生学会看图的重要性，尔后引入课题。二、 师生互助、探究新知（一）初步体会下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？回答以下问题(1)最低、最高温度分别是多少？(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？ 点评：通过创设问题情境，调动学生积极性，充分展开想象，把生活中的一些现象用图象展示出来，让学生初步体验在我们的生活中，数学处处存在，而且变化无穷。（二）探究活动一活动1：探究函数的图象及应用问题1 写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围. S=x2（x0）x00.511.522.533.54S1、表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.2、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.3、函数图象是典型的数形结合，图象应用广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.例1 下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 048201216时间/分 24306090速度/（千米/时）汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 点评：让学生了解通过图象可以表达函数信息，分不同情况让学生明白发生在我们自己身边的一些现象可以用函数知识解释，而图象又恰恰是帮助分析函数的一种有效工具。方法小结：函数图象直观的反映两变量之间的关系.同学们在说图象时可从以下“五个要素”去说：两变量之间的实际意义什么，各用哪一个轴表示;每个轴用的单位是什么;原点的实际意义是什么;图象上各点的意义，标出的端点，并说出他们的意义;图象上各个分段的解析式.（三）练习 1、 小强经常和爷爷一起早锻炼，主要活动是爬山， 有一天小强让爷爷先上，然后去追赶爷爷，俩人都爬上了山顶。如图两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：小强让爷爷先上多少米？小强什么时候与爷爷相遇？相遇时他们爬了多少米？山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？Y(米)30012060X(分)240180O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11点评：让学生真正体会到函数图象上隐含着许多信息，提出诸如“两图象交点的实际意义”，“交点左右的图象与实际情境的对应关系”，“两线段与坐标轴交点的意义”，“小强追上爷爷的时间”，“两人爬上山顶的时间”等问题，培养学生仔细观察能力、分析问题解决问题能力，让不同层次的学生去发现、去感受、去讨论，让他们真正成为课堂的主人。2、我们泗安中学住校生有好几百人，每位学生每周的生活费大约在50元左右，这些住校生对自己的生活费怎样开销大部分人都没打算，总是前吃后空。兹与此，请同学们观察下面三个函数图象，各说明什么问题？完成后请大家谈谈自己的感想。 302050401020304050Y（元）X（天）Y（元）X（天）Y（元）203040501010X（天）-101 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6点评：表示50元生活费正好在六天用完，表示50元生活费六天没花完，还剩余10元，表示50元生活费不够用，透支了10元。针对三种说明的情况代表三种学生的生活习惯，乘机把德育渗透到教学中，既培养了学生爱动脑、细观察能力，又让学生懂得怎样生活，提倡勤俭节约。风力级数3、在9号台风“麦莎”的影响下，从某城市气象台预测的风力变化如图，请同学们分析图象回答问题：121110什么时候该城市的风力最弱，风力是多少？什么时候该城市的风力最强，风力是多少？24时风力为几级？什么时间范围内，该城市风力在增强？323什么时间范围内，该城市风力在减弱？T(h)假如你居住在该城市，0通过图象的分析，你将如何做好防台工作？ 4 8 12 16 20 24点评：再次让学生感受通过图象可以获得有用信息，也让学生学会用数学知识解决一些生活问题，达到学以致用的良好效果，同时也符合新教材“学有价值的数学”的理念。 四、畅所欲言 通过学生对本节课内容畅所欲言的小结，既培养学生归纳组织能力，又能让学生在反思中得到提高，同时也让教师对学生的掌握情况得到及时的反馈。 五、布置作业，以求巩固 教学反思本设计以“一切围绕着学生身边的数学”这一观念展开，提供了较多的有关生活中的函数图象充分发挥学生的观察、猜测、合作讨论交流等能力。同时注意培养学生密切联系实际，知道数学来源于生活，又服务于生活，充分调动学生积极参与知识的发现过程，鼓励学生善于用数学，整堂课创造了轻松愉快的学习气氛，无意之中让学生觉得学