函数图象的意义及应用.docx

19.1.2函数的图象第一课时 函数图象的意义及应用1、 教学目标知识与技能1、了解函数图象的意义；2、理解函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义；3、会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；过程与方法1、 通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；2、 探究函数图象的形成过程，分析观察函数图象，体会函数的变化过程。由函数图象建立数形联系。体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。情感态度价值观1、 通过函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受图象的简洁美；2、 体会图象直观表示，培养选择简便方案的意识。二、教学重点理解函数图象的意义。从函数图象上获取信息。三、教学难点从函数的图象上读取信息。学校：富顺县童寺初级中学校 授课人：王娜4、 教学方法： 讲练结合法，启发法，演示法，小组讨论法。5、 教学设计：教学活动设计意图1、 提问复习，引入课题（板书课题） 问题：下列关于变量x、y的关系式：其中表示y是x的函数的是：2、 创设情境，导入课题 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？可以认为，气温T是时间t的函数，由图象可知：（1）这一天中何时气温最低？最低气温为多少度？（2）这一天中何时气温最高？最高气温为多少度？（3）当天温度随时间增长变化趋势是什么样？（4）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ 在实际生活中，如图中的平滑曲线可以如实记录当天每时刻的温度变化，揭示气温T与时间t之间的函数关系，由图我们可以更直观的了解一系列信息。 那么我们应该怎样得到函数解析式的函数图象呢？ 函数图象有什么样的意义呢？应该怎么从函数图象中获取信息呢？3、 探究新知 例1、正方形的边长为x，面积为S。面积S是不是边长x的函数？它们的函数关系式怎样表示？面积S与边长x的函数关系式为：思考： （1）这个函数的自变量取值范围是什么？（X0） （2）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标） （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值） （4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？从式子来看，边长越大，面积就越大。那么能不能用图象直观的反应出来呢？列表：计算并填表：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516描点：以自变量x为横坐标，函数值S为纵坐标，建立直角坐标系，画出上述表格中各对数值所对应的点。连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线连接起来。 归纳：函数的图象的意义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每队对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。4、例题讲解 例2、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象回答下列问题：分析：小明离家距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里。设计教学：分小组探究讨论不同时间点小明的运动情况，请小组学生上台演练，加深理解，回答下列问题。（1） 食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 答：由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km，由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min。（2） 小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 答：由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min。（3） 食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 答：由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min。（4） 小明读报用了多长时间？ 答：由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min。（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？答：由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度0.08km/min。5、 实战练习（中考实战）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：给出下列说法：学校到景点的路程为55 km；甲组在途中停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信息，以上说法正确的有 。拓展从图象中还能获得哪些信息？6、 课堂小结（1） 函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？（自变量和函数值）（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？7、 作业布置 1、教科书第79页第2、3题； 2、预习下节内容函数图象的画法和函数的表示方法。 学生按照教师要求，在课外认真完成作业。温故知新，复习旧知。设计知识“最近发展区”为函数的图象和性质，为探索函数图象及性质做出铺垫。引入实际问题情境，启发学生思维，由生活的实例，激发学生学习函数的兴趣。以提问的方式，鼓励学生积极地投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间。从而提高学生的学习兴趣。通过联系所学函数自变量和函数值的关系，把函数的坐标系建立，再体现到函数信息图上。体验数形结合的思想方法。重视知识的发生过程，充分引导学生独立思考，自行探索，总结变化规律。观察图象的变化情况，总结函数的图象性质。通过小组探究的方式，兴趣思维。分组引导学生归纳，培养其语言表达能力和归纳能力。通过分组探究，