【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 第28讲 解直角三角形（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版.doc

第28讲解直角三角形考纲要求备考指津1.理解锐角三角函数的定义，会运用锐角三角函数解直角三角形2.掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算3.了解直角三角形的定义，掌握边角之间的关系，并能进行有关计算4.利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.中考中主要以锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点考点一锐角三角函数定义在rtabc中，c90，a，b，c的对边分别为a，b，csin a=；cos a；tan a.考点二特殊角的三角函数值考点三解直角三角形1直角三角形的边角关系：在rtabc中，c90，a，b，c的对边分别为a，b，c(1)三边之间的关系：a2b2c2；(2)锐角之间的关系：ab90；(3)边角之间的关系：sin a，cos a，tan a，sin b，cos b，tan b.2解直角三角形的几种类型及解法：(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，a)，其解法为：b90a，c，b(或b)；(2)已知斜边和一个锐角(如c，a)，其解法为：b90a，acsin a，bccos a(或b)；(3)已知两直角边a，b，其解法为：c，由tan a，得a，b90a；(4)已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：b，由sin a，求出a，b90a考点四解直角三角形的应用1仰角与俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角2坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡1如图，在rtabc中，acb90，bc1，ab2，则下列结论正确的是()asin abtan accos bdtan b2在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为()abc d3如图，已知rtabc中，斜边bc上的高ad4，cos b，则ac_.4首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演如图，有一热气球到达离地面高度为36米的a处时，仪器显示正前方一高楼顶部b的仰角是37，底部c的俯角是60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，1.73)一、锐角三角函数的定义【例1】 在abc中，c90，sin a，则tan b_.a b c d解析：sin a，于是设bc4a，ab5a在rtabc中，由勾股定理，可得ac3atan b.故选b答案：b求锐角三角函数值时，必须牢记锐角三角函数的定义，解题的前提是在直角三角形中；如果题目中无直角时，我们必须想法构造一个直角三角形二、特殊角的三角函数值【例2】 计算：|2|2sin 30()2(tan 45)1.解：原式223111.牢记特殊角的三角函数值，理解绝对值、负整数指数的意义是解题的关键三、解直角三角形【例3】 如图，在abc中，c90，点d，e分别在ac，ab上，bd平分abc，deab，ae6，cos a.求(1)de，cd的长；(2)tandbc的值解：(1)deab，dea90.在rtaed中，cos a，即.ad10.根据勾股定理得de8.又deab，dcbc，bd平分abc，dcde8.(2)acaddc10818，在rtabc中，cos a，即，ab30.根据勾股定理得bc24.在rtbcd中，tandbc.解这类问题主要是综合运用勾股定理、锐角三角函数定义、直角三角形的两个锐角互为余角解题时应尽量使用原始数据，能用乘法算就尽量不用除法四、解直角三角形在实际中的应用【例4】 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度ab小刚在d处用高1.5 m的测角仪cd，测得教学楼顶端a的仰角为30，然后向教学楼前进40 m到达e，又测得教学楼顶端a的仰角为60.求这幢教学楼的高度ab解：在rtafg中，tanafg，fg.在rtacg中，tanacg，cgag.又cgfg40，即ag40，ag20.ab201.5(米)答：这幢教学楼的高度ab为(201.5)米利用解直角三角形的知识解决实际问题时，其步骤是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点a，再在河这边沿河边取两点b，c，在点b处测得点a在北偏东30方向上，在点c处测得点a在西北方向上，量得bc长为200米，请你求出该河段的宽度(结果保留根号)1(2012四川乐山)如图，在rtabc中，c90，ab2bc，则sin b的值为()a bc d12(2011山东日照)在rtabc中，c90，把a的邻边与对边的比叫做a的余切，记作cot a.则下列关系式中不成立的是()atan acot a1 bsin atan acos accos acot asin a dtan2acot2a13(2012湖南株洲)数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60，则旗杆的高度是_米4(2012山东济宁)在abc中，若a，b满足20，则c_.5(2011广东湛江)如图，某军港有一雷达站p，军舰m停泊在雷达站p的南偏东60方向36海里处另一艘军舰n位于军舰m的正西方向，与雷达站p相距18海里，求：(1)军舰n在雷达站p的什么方向？(2)两军舰m，n的距离(结果保留根号)1在rtabc中，c90，sin a，则cos b的值等于()a b c d2河堤横断面如图所示，堤高bc5米，迎水坡ab的坡比是1(坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比)，则ac的长是()a5米 b10米c15米 d10米3如图所示，在数轴上点a所表示的数x的范围是()asin 30xsin 60bcos 30xcos 45ctan 30xtan 45dcot 45xcot 304如图，在梯形abcd中，adbc，acab，adcd，cosdca，bc10，则ab的值是()a3 b6c8 d95如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的o的圆心o在格点上，则aed的正切值等于_6如图所示，某河堤的横断面是梯形abcd，bcad，迎水坡ab长13米，且tanbae，则河堤的高be为_米7一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在a处测得某灯塔位于它的北偏东30的b处(如图)，上午9时行至c处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是_海里(结果保留根号) 8如图所示，小明在家里楼顶上的点a处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点a处看电梯楼顶部点b处的仰角为60，在点a处看这栋电梯楼底部点c处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30 m，则电梯楼的高bc为_米(精确到0.1)(参考数据：1.414，1.732)9某商场为缓解我市“停车难”的问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，abbd，bad18，c在bd上，bc0.5 m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为cd的长就是所限制的高度，而小亮则认为应该以ce的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果(结果用三角函数表示)参考答案基础自主导学自主测试1d2.b3.54解：如图，过a作adcb，垂足为点d.在rtadc中，cd36，cad60.ad1220.76(米)在rtadb中，ad20.76，bad37.bdadtan 3720.760.7515.5715.6(米)答：气球应至少再上升15.6米规律方法探究变式训练解：如图所示，过点a作adbc于点d.据题意，abc903060，acd45.cad45，acdcad，adcd，bdbccd200ad.在rtabd中，tanabd，adbdtanabd(200ad)tan 60(200ad)adad200(米)ad(300100)米答：该河段的宽度为(300100)米知能优化训练中考回顾1c2.d3104.755解：如图，过点p作pqmn，交mn的延长线于点q.(1)在rtpqm中，由mpq60，得pmq30，又pm36，pqpm3618(海里)在rtpqn中，cosqpn，qpn45，即军舰n在雷达站p的东南方向(或南偏东45方向)(2)由(1)知rtpqn为等腰直角三角形，pqnq18(海里)在rtpqm中，mqpqtanqpm18tan 6018(海里)，mnmqnq1818(海里)答：两军舰的距离(181