【备战】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题06 数列（含解析）(1).doc

【备战2015】（十年高考）北京市高考数学分项精华版 专题06 数列（含解析）1. 【2006高考北京理第7题】设，则等于（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】d【解析】依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得d2. 【2008高考北京理第6题】已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）abcd 3. 【2010高考北京理第2题】在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()a9 b10 c11 d12 4. 【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】d【解析】试题分析：对等比数列，若，则当时数列是递减数列；若数列是递增数列，则满足且，故当“”是”数列为递增数列的既不充分也不必要条件.故选c.考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.5. 【2007高考北京理第10题】若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项6. 【2008高考北京理第14题】某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 【答案】(1,2) (3, 402)【解析】试题分析： t组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1(k=1,2,3,4)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5；数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第6棵树种在 (1,2)，第2008棵树种在(3, 402)。考点：数列的通项7. 【2009高考北京理第14题】已知数列满足：则_；=_. 8. 【2011高考北京理第11题】在等比数列中，若，则公比_；_. 9. 【2012高考北京理第10题】已知等差数列为其前n项和。若，则=_。 10. 【2013高考北京理第10题】若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和sn_.a12.sn2n12.考点：等比数列的通项公式,前n项和.11. 【2014高考北京理第12题】若等差数列满足，则当 时，的前项和最大. 12. 【2005高考北京理第19题】（本小题共12分）设数列 记 （）求a2，a3； （）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； （）求猜想：是公比为的等比数列.证明如下：因为所以是首项为,公比为的等比数列.（iii）13. 【2006高考北京理第20题】（本小题共14分）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.【答案】解：（）,（答案不惟一） （）因为在绝对差数列中,.所以自第 20 项开始，该数列是,即自第 20 项开始。每三个相邻的项周期地取值 3，0，3. 所以当时，的极限 不存在. 当时, ,所以 14. 【2007高考北京理第15题】（本小题共13分）数列中， （是常数，），且成公比不为的等比数列（i）求的值； （ii）求的通项公式15. 【2009高考北京理第20题】（本小题共13分） 已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于. （）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列. 【答案】（）由于与均不属于数集，该数集不具有性质p. 由于都属于数集， 该数集具有性质p. （）具有性质p，与中至少有一个属于a，由于，故. w.w.w.c.o.m 从而，. 16. 【2013高考北京理第20题】(本小题共13分)已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为an，第n项之后各项an1，an2，的最小值记为bn，dnanbn.(1)若an为2,1,4,3,2,1,4,3，是一个周期为4的数列(即对任意nn*，an4an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dnd(n1,2,3，)的充分必要条件为an是公差为d的等差数列；(3)证明：若a12，dn1(n1,2,3，)，则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.【答案】解：(1)d1d21，d3d43.(2)(充分性)因为an是公差为d的等差数列，且d0，所以a1a2an.因此anan，bnan1，dnanan1d(n1,