分式方程及其应用.doc

复习课：分式方程及应用德阳二中：刘世坤一、考点知识精讲【考点一、分式方程及解法】1分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。例1下列方程中哪些是分式方程？（1） （2） （3） 2解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即：分式方程 整式方程 思考：以下是把分式方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、例2解方程：解：方程两边同时乘以，得 解这个方程得： 经检验，是原方程的根， 所以，原方程的解为。3解分式方程的步骤 （1）去分母，转化为整式方程；（2）解整式方程，得根；（3）验根。例3解方程：4增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根，解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为零的根），因此解分式方程要验根（其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为零的是增根，否则不是）。【考点二、与增根有关的问题】1、分式方程的增根必须同时满足两个条件（1）是由分式方程化成的整式方程的根；（2）使最简公分母为零例4若解分式方程时产生增根，求m的值。点拨：使分母为零的未知数的值即为增根，增根一定是分式方程转化为整式方程后的这个整式方程的根。解：方程两边同时乘以，得分式方程有增根，把代入，得2增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值，解答思路为：（1）将原方程化为整式方程；（2）确定增根；（3）将增根代入变形的整式方程，求出参数的值。例5当为何值时，关于的分式方程无解？解：去分母得：（1）当，即时，原方程无解.（2）若此整式方程的解为（此整式方程不可能有解）时，原方程仍然无解，而当时，解得综上，当或1时，原方程无解.【考点三、列分式方程解应用题】列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样。不同之处是列出的方程是分式方程。求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根，不要缺少了这一步。例6.某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多l0元，两批购进的数量和所用资金见下表：购进数量（件）所用资金（元）第一批x16000第二批2x34000(1)该商场两次共购进这种电子产品多少件? (2)如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本60元，第一批产品平均每天销售10件售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元?解：(1)由题意得 ， 解这个方程得 =100， 经检验 =100是原方程的根且符合题意， 2=200， 100+200=300 答：该商场两次共购进这种电子产品300件 (2)设该商场每件电子产品的售价为 元， 第一批产品共销售 天， 第二批产品共销售需 天，由题意得 解这个不等式得 。答：该商场每件电子产品的售价至少应为207元。二、课堂及时反馈1关于的方程的解是正数，则的取值范围是 。2解方程：3一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？解：（1）设乙队单独做需要天完成任务根据题意得：解得 经检验是原方程的解且符合题意答：乙队单独做需要100天完成任务（2）根据题意得；整理得 解得又且为整数，