周期问题(二).ppt

智力题 1 数字0到1之间加一个什么号 才能使这个数比0大 而比1小呢 2 一张方桌据掉一个拐角 还有几个角 3 有两个人 一个面朝南 一个面朝北的站立着 不准回头 不准走动 不准照镜子 问他们能否看到对方的脸 答案 1 加个小数点 即0 1 2 五个角 3 面对面的站着 周期问题 二 一 复习 1 周期问题 客观世界中 存在着一些数 图形和事物的变化是周而复始循环出现的 我们把具有这种规律性的问题称为周期问题 例如 每隔7天是一周 周周如此 每隔12个月是一年 年年一样 每隔24小时是一昼夜 天天相同 这些问题都属于周期问题 2 周期 周期是一个数 例如 由于每个星期有7天 即时间是7天一循环 则说周期是7 由于时间12个月一循环 则说周期是12 每昼夜24个小时 即时间是24小时一循环 则说周期是24 研究周期问题 关键是发现问题的周期性和确定性 从而解决有关的问题 例1 伸出你的左手 从大拇指开始到小拇指后返回 小拇指不重复 那样数数字 1 2 3 问 数到1995时 你数在哪个手指上 分析 按照规则一直数到1995的方法是不可取的 因此要从中发现规律 比如大拇指开始1 此后每数过8个数就又回到大拇指 因此找到一份完整循环 其周期为8 这就为我们解题找到了重要线索 列式 1995 8 249 3答 数到1995时 1995这个数在中指处 例2 10个2连乘的积的个位数是几 分析 把10个2连乘起来就可以知道积的个位数是几 这个方法虽行得通 但是太麻烦 这道题我们可以列表找出积的个位数的变化规律 2 22 2 42 2 2 82 2 2 2 162 2 2 2 2 322 2 2 2 2 2 642 2 2 2 2 2 2 1282 2 2 2 2 2 2 2 2562 2 2 2 2 2 2 2 2 512 列式 10 4 2 2答 10个2连乘的积的个位数是4 课堂小练习 1 时针现在表示的时间是14时正 那么分针旋转49周后 时针表示的时间是 2 3 3 3 3 3 25个3相乘 所得积末位数是多少 例3 上表中 将每列上下的字和字母组成一组 例如 第一组为 我 A 第二组为 们 B 那么第136组是什么呢 分析 仔细观察 发现两行的周期不一样 因此我们必须分别找出两行中第136个字或字母是什么 再把他们组成一组 这样 问题就迎刃而解了 列式 136 5 27 1 我 136 4 34 D 答 第136组是 我 D 例4 2006年元旦是星期日 问 1 该月的22号是星期几 2 2008年1月1日是星期几 分析 由于每个星期共七天 成循环状态 因此只需判断2006年元旦到所求的那一天之间共经过多少天 然后被7除 用所得余数就可判定了 解 1 22 7 3 1 星期日 2 365 365 1 7 104 3 星期二 答 该月的22号是星期日 2008年1月1日是星期二 小结 解决周期问题的关键是发现规律 找出周期 还要注意两点 第一 要判断出不断重复出现的规律 也就是要找准一个完整的变化周期 第二 在列出除法算式后