山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 2.3平面与平面垂直的性质学案 新人教A版必修2(1).doc

山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教a版必修2学案：2.3平面与平面垂直的性质学习内容即时感悟【回顾预习】前面我们学习了平面与平面垂直的判定定理(学生回顾),这节课我们来学习平面与平面垂直的性质定理。【自主合作探究】【新知探究】观察实验 观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？师生互动 平面与平面互相垂直，那么内的任一条直线l与平面的位置关系有哪几种可能？ l l l平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.符号表示： 【提问】上面的结论是否一定成立？我们该如何去证明？（学生思考并作答定定理剖析）1）面面垂直线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）2)它为判定和作出线面垂直提供依据。关键点：线在平面内； 线垂直于交线。【典型例题】例1、如图，是圆的直径，是圆周上一点，平面abc若aepc ，为垂足，是pb上任意一点，求证：平面aef平面pbc 例2：如图941，pa平面abcd，四边形abcd是矩形，pa=ad=a，m、n分别是ab、pc的中点（1）求平面pcd与平面abcd所成的二面角的大小；（2）求证：平面mnd平面pcd【反思提升】1. 平面与平面垂直的性质定理及应用；2. “平行”与“垂直”关系的相互转化.【拓展延伸】如图，ab是圆o的直径，c是圆周上一点，pa平面abc（1）求证：平面pac平面pbc；（2）若d也是圆周上一点，且与c分居直径ab的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面【教学反思】答案例1、证明：ab是圆的直径，平面abc，平面abc，平面apc平面pbc，平面apc平面pbcaepc，平面apc平面pbcpc，ae平面pbc平面aef，平面aef平面pbc例2、如图941，pa平面abcd，四边形abcd是矩形，pa=ad=a，m、n分别是ab、pc的中点（1）求平面pcd与平面abcd所成的二面角的大小；（2）求证：平面mnd平面pcd（1）【解】pa平面abcd，cdad，pdcd，故pda为平面abcd与平面pcd所成二面角的平面角，在rtpad中，pa=ad，pda=45（2）【证明】取pd中点e，连结en，ea，则en cd am，四边形enma是平行四边形，eamnaepd，aecd，ae平面pcd，从而mn平面pcd，mn平面mnd，平面mnd平面pcd【注】 证明面面垂直通常是先证明线面垂直，本题中要证mn平面pcd较困难，转化为证明ae平面pcd就较简单了另外，在本题中，当ab的长度变化时，可求异面直线pc与ad所成角的范围【当堂达标】如图942，正方体abcda1b1c1d1中，e、f、m、n分别是a1b1、bc、c1d1、b1c1的中点图942（1）求证：平面mnf平面enf（2）求二面角mefn的平面角的正切值（1）【证明】m、n、e是中点，即mnen，又nf平面a1c1，mnnf，从而mn平面enfmn 平面mnf，平面mnf平面enf（2）【解】过n作nhef于h，连结mhmn平面enf，nh为mh在平面enf内的射影，由三垂线定理得mhef，mhn是二面角mefn的平面角在rtmnh中，求得mn=a，nh=a，tanmhn=，即二面角mefn的平面角的正切值为【拓展延伸】如图，ab是圆o的直径，c是圆周上一点，pa平面abc（1）求证：平面pac平面pbc；（2）若d也是圆周上一点，且与c分居直径ab的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面（1）【证明】c是ab为直径的圆o的圆周上一点，ab是圆o的直径bcac；又pa平面abc，bc平面abc，bcpa，从而bc平面pacb