《24.1.2 垂直于弦的直径(1)》课件.ppt

人教版九年级上册 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 创设情境 由此你能得到圆的什么特性 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗 探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 活动二 1 是轴对称图形 直径CD所在的直线是它的对称轴 2 线段 AE BE 探究 如图 AB是 O的一条弦 直径CD AB 垂足为E 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 线段 AE BE 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 归纳 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的定理 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 几何语言表达 垂径定理 推论 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 深化 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 辨别是非 巩固 1 如图 AB是 O的直径 CD为弦 CD AB于E 则下列结论中不成立的是 A COE DOE B CE DE C OE AE 2 如图 OE AB于E 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm O A B E 解 连接OA OE AB AB 2AE 16cm 3 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 解 过点O作OE AB于E 连接OA 即 O的半径为5cm 4 如图 CD是 O的直径 弦AB CD于E CE 1 AB 10 求直径CD的长 解 连接OA CD是直径 OE AB AE 1 2AB 5 设OA x 则OE x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 OA 13 CD 2OA 26 即直径CD的长为26 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 37 4m 7 2m A B O C D 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 解 如图 用AB表示主桥拱 设AB所在的圆的圆心为O 半径为r 经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D 与AB交于点C 则D是AB的中点 C是AB的中点 CD就是拱高 AB