复变函数与积分变换期末复习题.doc

复变函数与积分变换A总复习复习要点：(1) 复数的运算和复函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、双曲函数）值的计算；(2) 判别复函数的连续性、可导性和解析性（包括CauchyRiemann 方程）；(3) 求复积分（包括利用CauchyGoursat 基本定理和留数定理）；(4) 求共轭调和函数；(5) 求复函数的 Taylor 级数和 Laurent 级数；(6) 求留数及其在积分中的应用；(7) Fourier 正逆变换公式以及七条常用性质（线性、位移、微分、积分、卷积、乘积、相似性质）；(8) Laplace 正逆变换公式以及七条常用性质（线性、微分、积分、位移、延迟、卷积、相似性质）；(9) 利用Laplace 变换求解线性微分方程（组）；(10) 的Fourier 变换公式和Laplace 变换公式Fourier 变换公式：； ； ； ； ； Laplace 变换公式：； ； ； ； ； ； 计算题例1计算 解：；（大写L） （大写Z）例2问函数 在何处连续？何处可导？何处解析？解： 在实平面处处连续，在复平面处处连续， 仅在直线 上可导；但直线不含邻域，无处解析例3计算 ， 其中曲线为： (a) 圆周 的正向； (b) 圆周 的正向解： 记 (a) 在曲线内部解析，根据CauchyGoursat 基本定理，(b) 有奇点：，三级极点利用留数定理，例430(2), (3)（共轭调和函数）例511(4)，12(3), 16(3), (5)例61(2), (7), 8(3), 9(5), 13(3), (6) (广义积分)例7积分变换 3(1), 16例83, 5(3), (6)5(3) 据例1， 利用线性性质和象函数位移性质得： 5(6) 例91(2), (3), (8), 3(1) (利用性质计算)例103(3), (7), 1(10)例111(6), 4(2)诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃2009/2010学年 第一学期 复变函数与积分变换A课程考核试卷 A、 B课程代码： 22000141 学分/学时数 3 / 48 任课教师 课程性质： 必修、限选、任选 考试形式： 开卷、 闭卷 适用年级/专业 _全校工科类各专业_ 考试时间 _ 100 分钟学号 _ 姓名 _ _ _ 得分 注意：务请考生保持卷面整洁、少涂改，以方便阅卷人一填空题：(每小题5分，共20分可以增补一个中间式）：复数 的三角表示式为 _ _计算 _ _. 在 处的Taylor级数为 _ _；收敛半径为 _ _按照积分变换第一章，计算_二（11分）试问函数 （其中 ）在何处连续？何处可导？何处解析？为什么？三（9分）试将函数 在区域 内展开成Laurent 级数四（13分）计算积分 ， 其中曲线C为：(a) 圆周 的正向；(b) 圆周 的正向五（5分）计算广义积分 六（每小题7分，共14分） (1) 试求 的频谱函数 (2) 求 的Fourier 变换七（每小题8分，共16分