高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教版必修1.ppt

第一章 1 1集合 1 1 2集合间的基本关系 1 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系 并能正确判断 2 了解venn图的含义 会用venn图表示两个集合间的关系 3 了解空集的含义及其性质 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一venn图 1 定义 在数学中 经常用平面上封闭曲线的代表集合 这种图称为venn图 这种表示集合的方法叫做图示法 2 适用范围 元素个数较少的集合 3 使用方法 把写在封闭曲线的内部 答案 元素 内部 知识点二子集的概念 答案 包含关系 任意一个 思考符号 与 有什么区别 答 1 是表示元素与集合之间的关系 比如1 n 1 n 2 是表示集合与集合之间的关系 比如n r 1 2 3 3 2 1 3 的左边是元素 右边是集合 而 的两边均为集合 知识点三集合相等如果集合a是集合b的子集 a b 且集合b是集合a的子集 b a 此时 集合a与集合b中的元素是一样的 因此 集合a与集合b相等 记作a b 思考 1 集合 0 1 与集合 0 1 相等吗 答不相等 前者是数集 有两个元素 0和1 后者是点集 只有一个元素 数对 0 1 2 集合 x r 1 x 2 与集合 y r 1 y 2 相等吗 答相等 虽然两个集合的代表元素的符号 字母 不同 但实质上它们均表示大于 1且小于2的所有实数 所以这两个集合相等 答案 知识点四真子集的概念 答案 x b 且x a 知识点五空集 1 定义 不含任何元素的集合叫做空集 2 用符号表示为 3 规定 空集是任何集合的子集 思考 0 与 之间有什么区别与联系 答 0 是含有一个元素0的集合 是不含任何元素的集合 因此有 0 而 是含有一个元素 的集合 因此有 知识点六子集的有关性质 1 任何一个集合是它本身的 即 2 对于集合a b c 如果a b 且b c 那么 答案 返回 a c 子集 a a 题型探究重点突破 题型一有限集合的子集确定问题例1 1 写出集合 a b c 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 解子集为 a b c a b b c a c a b c 真子集为 a b c a b a c b c 2 已知集合a满足 a b a a b c d 求满足条件的集合a 解由题意可知 a中一定有a b 对于c d可能没有 也可能有1个 故满足 a b a a b c d 的a有 a b a b c a b d 解析答案 反思与感悟 1 求解有限集合的子集问题 关键有三点 1 确定所求集合 2 合理分类 按照子集所含元素的个数依次写出 3 注意两个特殊的集合 即空集和集合本身 2 一般地 若集合a中有n个元素 则其子集有2n个 真子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1已知集合m满足 2 3 m 1 2 3 4 5 求集合m及其个数 解当m中含有两个元素时 m为 2 3 当m中含有三个元素时 m为 2 3 1 2 3 4 2 3 5 当m中含有四个元素时 m为 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 当m中含有五个元素时 m为 2 3 1 4 5 所以满足条件的集合m为 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 5 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 1 4 5 集合m的个数为8 解析答案 题型二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系 1 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 解集合a的代表元素是数 集合b的代表元素是有序实数对 故a与b之间无包含关系 2 a x x是等边三角形 b x x是等腰三角形 解等边三角形是三边相等的三角形 等腰三角形是两边相等的三角形 故a b 解析答案 3 a x 1 x 4 b x x 5 0 解集合b x x 5 用数轴表示集合a b 如图所示 由图可知a b 4 m x x 2n 1 n n n x x 2n 1 n n 解由列举法知m 1 3 5 7 n 3 5 7 9 故n m 解析答案 反思与感悟 a a bb b ac a bd a b 反思与感悟 由于4k2 1 2 2k2 1 4k2 1 2 2k2 1 1 且2k2表示所有的偶数 2k2 1表示所有的奇数 4k2 1与2k 1 k z 一样 都表示所有奇数 x2 a b a 故a b 故选c 答案c 反思与感悟 判断集合与集合关系的常用方法 1 一一列举观察 2 集合元素特征法 首先确定 集合的元素是什么 弄清元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 一般地 设a x p x b x q x 若p x 推出q x 则a b 若q x 推出p x 则b a 若p x q x 互相推出 则a b 若p x 推不出q x q x 也推不出p x 则集合a b无包含关系 3 数形结合法 利用数轴或venn图判断 若a b和a b同时成立 则a b更能准确表达集合a b之间的关系 解析答案 跟踪训练2集合m x x 3k 2 k z p y y 3n 1 n z s z z 6m 1 m z 则m p s之间的关系为 a s p mb s p mc s p md s p m解析对于m x 3k 2 3 k 1 1 k z 对于p y 3n 1 n z m p 而z 6m 1 3 2m 1 m z s p m 故选c c 解析答案 反思与感悟 题型三集合相等例4已知m 2 a b n 2a 2 b2 若m n 求a与b的值 又a 0 b 0时 m 2 0 0 与集合的互异性矛盾 故舍去 反思与感悟 由a b 或a b 求字母的值时 要注意检验所求出的值是否满足集合中元素的互异性 解析答案 a 1b 1c 2d 2 c 故b a 2 解析答案 反思与感悟 题型四由集合间的关系求参数范围问题例5已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 解 b a 1 当b 时 m 1 2m 1 解得m 2 解得 1 m 2 综上得 m m 1 反思与感悟 1 求解集合中参数问题 应先分析 简化每个集合 然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解 2 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 其中特别要注意端点值的检验 3 注意空集的特殊性 遇到 b a 时 若b为含字母参数的集合 一定要分 b 和 b 两种情形讨论 解析答案 跟踪训练4已知集合a x 1 x 2 集合b x 1 x a a 1 1 若a b 求a的取值范围 解若a b 由图可知a 2 2 若b a 求a的取值范围 解若b a 由图可知1 a 2 忽略空集的特殊性致误 易错点 解析答案 易错警示 例6设m x x2 2x 3 0 n x ax 1 0 若n m 求所有满足条件的a的取值集合 易错警示 错解由n m m x x2 2x 3 0 1 3 得n 1 或 3 正解由n m m x x2 2x 3 0 1 3 得n 或n 1 或n 3 当n 时 ax 1 0无解 即a 0 易错警示 解析答案 返回 跟踪训练5设集合a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r 若b a 求实数a的取值范围 解因为a x x2 4x 0 0 4 b a 所以b可能为 0 4 0 4 当b 时 方程x2 2 a 1 x a2 1 0无解 所以 4 a 1 2 4 a2 1 0 所以a 1 当b 0 时 方程x2 2 a 1 x a2 1 0有两个相等的实数根0 解析答案 解得a 1 返回 当b 4 时 方程x2 2 a 1 x a2 1 0有两个相等的实数根 4 该方程组无解 当b 0 4 时 方程x2 2 a 1 x a2 1 0有两个不相等的实数根0和 4 解得a 1 综上可得a 1或a 1 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 集合a x 0 x 3 x n 的真子集的个数为 a 4b 7c 8d 16解析可知a 0 1 2 其真子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 即共有23 1 7 个 b 1 2 3 4 5 解析答案 2 设集合m x x 2 则下列选项正确的是 a 0 mb 0 mc md 0 m解析选项b c中均是集合之间的关系 符号错误 选项d中是元素与集合之间的关系 符号错误 a 1 2 3 4 5 3 若集合p x x 3 则 a 1 pb 1 pc pd 1 p解析 p x x 3 1 p 故 1 p 故答案为d 解析答案 d 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4解析a x x2 3x 2 0 x r 1 2 b x 0 x 5 x n 1 2 3 4 因为a c b 所以根据子集的定义 集合c必须含有元素1 2 且可能含有元素3 4 原题即求集合 3 4 的子集个数 所以集合c的个数为22 4 故选d d 1 2 3 4 5 解析答案 5 设集合a x y b 0 x2 若a b 则实数x y 解析因为a b 所以x 0或y 0 若x 0 则x2 0 此时集合b中的元素不满足互异性 舍去 若y 0 则x x2 得x 0 舍去 或x 1 此时a b 0 1 所以x 1 y 0 1 0 课堂小结 1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 即由x a 能推出x b 这是判断a b的常用方法 2 不能简单地把 a b 理解成 a是b中部分元素组成的集合 因