山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 集合学案.doc

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 集合学案学习内容学习指导即时感悟学习目标：1集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情景中，了解全集与空集的含义 3.集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能用韦恩(venn)图表达集合的关系及运算4.思想方法：等价转化，方程与函数，数形结合等思想方法的运用。学习重点:集合之间包含与相等；集合间包含与相等；集合的并集与交集；补集；韦恩(venn)图学习难点：集合的基本运算，方法的选择。学习方法：自主合作探究学习方向学习过程：引入：1.集合语言是现代数学的基本语言，一以考察集合的有关概念，集合间的关系，集合之间的关系，集合的运算为主，同时还考查集合语言的应用，集合思想的运用2.本部分高考试题中有多种题型出现，以选择题、填空题为主，但也有可能以解答题的形式出现一、知识梳理：1、集合与元素：(1)集合中元素的特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 。(2)集合与元素的关系(3)常见集合的符号表示数 集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符 号nn*zqr(4)集合的表示法： 描述法 、 列举法 、venn图法。2集合的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合a与集合b中的所有元素都相同ab子集a中任意一个元素均为b中的元素 a b 或 b a 真子集a中任意一个元素均为b中的元素，且b中至少有一个元素不是a中的元素 或 空集空集是任何集合的子集，是任何 的真子集 ， 注释：(1)子集与真子集的区别与联系：集合a的真子集一定是其子集，而集合a的子集不一定是其真子集；若集合a有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.(2)全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，它是我们为研究集合间的关系而临时选定的一个集合3集合的基本运算并集交集补集符号表示 若全集为u，则集合a的补集为 图形表示意义x| ， x| ， uax| ， 注释：(1)对于交集概念的把握要注意以下三个方面：交集仍是一个集合；交集中的元素都是两个集合的“公共元素”，即若xab，一定有xa且xb；交集中包括了两集合的全体公共元素，即若xa且xb，一定有xab.(2)对于并集的理解应注意：若xab，则有三种可能：xa但xb；xb但xa；xa且xb.4集合的运算性质(1)若ab，ba，则a b；若ab，bc，则a c.(2) a，若a，则a.(3)aa ，a .(4)aa ，ab ba，a .(5)acua ，acua .(6)ab a ab.(7)若ab，则ab ab，ab ，ab .二、基础自测：1.已知集合a=，集合b满足aub=，则集合b有 4 个。2.集合c=表示 直线y=x上的点 ，d=表示 点（1，1） ，集合c与d的关系 d真包含于c 。3.集合a0,2，a，b1，a2若ab0,1,2,4,16，则a的值为( d )a0 b1 c2 d44.设全集ur，ax|x(x3)0，bx|yln(x1)则图中阴影部分表示的集. 合为(c ) ax|x0 bx|3x0cx|3x1 dx|x15.已知集合ax|log2x2，b(，a)，若a，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_4_.6.集合a=x|（x-3）(x-a)=0,b=，求aub,ab.b=1,4(1) 当a=4时，a=4，aub =1,4，ab=4当a=1时，a=1,4，aub =ab=1,4当a1且a4时，a=4,a，aub =1,4,a，ab=4(2)由前面的讨论，若 a包含于b，则 a=4或a=1三合作探究：已知集合ax|0ax15，集合bx|10时：a=x|-1/ax4/a 1）若a是b的子集,则-1/2-1/a=2 4/a2,解得a=2, 因此a=2 2）若b是a的子集：-1/a-1/2,解得a2 4/a=2,解得a2,因此0a2四精讲点拨：例：设集合ax|x23x20，bx|x22(a1)x(a25)0 (1)若ab2，求实数a的值；(2)若aba，求实数a的取值范围；（3)若ur，a(cub)a，求实数a的取值范围；解析： 设集合a=x|x2-3x+2=0=1,2b=x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0(1) ab=2， 4+4a+4+a2-5=0 a2+4a+3=0 a=-1或a=-3a=-1 x2+2（a+1）x+（a2-5）=0化为 x2-4=0 b=-2,2 成立a=-3 x2+2（a+1）x+（a2-5）=0化为 x2-4x+4=0 b=2 成立所以a=-1或a=-32. 若ab=a b为a的子集（1）b=空集 判别式=4a2+8a+4-4a2+20=8a+240 a-3（2）b=2 a=-3（3） b=1 a+1=-1且a2-5=1 不成立（4） b=1,2 2(a+1)=-3且a2-5=2 不成立 实数a的取值范围 a=-3当堂达标：1、设u=r,a=，b=，则a x|0x2m-1 得m0，全集ir，则aib为 ( c )ax|x或x bx|x1或xcx|1x dx|x12. 已知集合axr|ax22x10，ar只有一个元素，则a的值为_0或1_3. 已知aa2，(a1)2，a23a3且1a，求实数a的值解析：当(a+1)=1 a=0或a=-21）若a=0,a3a3=3，符合题意2)若a