山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 2.6 实数教案 （新版）北师大版.doc

2.6实数1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.2. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.3. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.教学重点了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数教学难点用数轴上的点来表示无理数教学方法：自主探究交流发现展示课前准备教具：习题投影纸片、教材、导学案、电脑、投影仪、学具：直尺、圆规、教材、笔记本、课堂练习本教学过程设计一、 复习回顾，导入新课师：我们七年级学习了有理数，前几节课又学习了无理数，现在给出一组数大家能否准确找出有理数和无理数？（用投影仪展示导学案）把下列各数填入相应的集合内、0、-、3.14159、-0.020020002 0.12121121112（1）有理数集合 （2）无理数集合 生：两个学生根据有理数的定义和无理数的三种形式准确填写.师：整数和分数统称有理数，那么有理数和无理数统称为什么呢？生：实数（课前部分同学预习回答）.师：板书课题并指出定义然后引导学生回顾有理数的两种分类方法，类比着将实数分类生1：实数按定义分为有理数和无理数. 生2：从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数.师：板书 ，. 生：完成（3）正实数集合 （4）负实数集合 师：这组数中除正实数外其余都是负实数对吗？生：不对，0既不是正实数也不是负实数. 设计意图：复习掌握有理数和无理数的定义和分类，类比有理数学习无理数的定义和分类.并让学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.过渡：给出具体的实数根据符号直接判断其正负性，若实数没具体给出，而是以图形即数轴的形式来呈现，又该如何判断其符号呢？展现导学案二、 合作探究, 交流展示探究活动根据数在数轴上的点得位置可快速判断其正负，根据数轴上的点能否进一步准确判断点表示的数呢？展示投影-3-2-11230 师：准确指出数轴上的点对应的abcd四个数，先判断正负，并指出绝对值.生：a为2，b为c为 ，d为2 师：仔细观察，abcd都是有理数还是无理数?它们之间都有何特殊关系？同位之间交流讨论.生：都是有理数，相互补充发现其中a、d互为相反数，a与b对应的点关于原点对称a与d的和为零，a与b互为倒数，乘积为1. 师：数轴上的点表示的一定都是有理数吗？展示导学案设计意图：通过对用数轴上的点表示有理数，有理数的倒数，相反数，绝对值的复习，为进一步学习无理数用数轴上的点，无理数的倒数，相反数，绝对值做好知识铺垫。从中体会数形结合的思想。三、 做一做过渡：实数包括有理数和无理数，探究活动（二）（再现）数轴上给出的点对应的数abcd都是有理数并且a与d互为相反数，和为0，绝对值相等，a与b互为倒数，乘积为1.师：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相同，大家可以把有理数的运算法则类比到实数范围内来.生：类比理解实数的相反数、倒数、绝对值的意义.a是实数，则它的相反数为a，a0时，它的倒数为,当a0时，|a|=a；当a0时，|a|=a师：回过来看一看四想一想问题3中的，互为相反数，和为0, 数轴上到原点的距离为的点表示的数为，|x|=则x=（展示例题题目）例：求下列各数的相反数、倒数、绝对值：（1）（2）3，（3），（4）0解： （1）的相反数是，倒数是，|=（师板书在黑板上）；生：（2） 3的相反数是3， 倒数是, |3|=3（3）的相反数是3, 倒数是，|= 3:； （4）0的相反数是0 ，倒数是无，|0|=0 （写在练习本上，投影校正规范格式）师：相反数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，倒数等于它本身的数是 。生1：0； 生2：非负数 生3：1, 1设计意图：通过此例题让学生能够熟练的掌握实数的相反数、倒数、绝对值的意义和求法，同时注意做题时结果的准确性、最简性,并能数形结合解决问题。.三猜 一猜 如图，数轴上的点a对应的实数为a,仔细思考，回答下列问题：（1）a一定是有理数吗？为什么？（2）a一定是正实数吗？（3）a可能表示的数为（ ）a -1.4 b c d 师：请三位同学分别为大家解决这三个问题.生1：a不一定是有理数，因为a不确定是哪一个具体的数，可为1与2之间任意一个实数.生2：a一定是正实数生. 生3 ：b ，首先是正的排除a -1.4，再利用前面学习的无理数的估算得大于1小于1.5. 师：这几位同学回答的很好.给出数轴上的点便知点对应的有理数，无理数目前通过估算只能粗略选择数轴上的点可能表示的无理数，观察下面的图形回答问题.设计意图：让学生初步体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数，并能通过估算解决问题，从中体会估算。 012-1-2ab1 1 四、 想一想问题1.已知，如图所示则点a对应的数为 . 师：请同学们仔细观察数轴上的图形，审好题目中条件，图中的a点是如何得到的？本题的答案到底是什么呢？追问（1）：点a对应的数是正的还是负的？生：点a对应的数为正的，因为点a在原点的右侧.追问（2）：具体正多少呢？要看a点的什么？生：看点a到原点的距离即点对应数的绝对值.追问（3）：点a究竟如何得到的呢?生：点a是以原点为圆心，边长为1的正方形的对角线的长为半径画弧与x轴的正半轴的交点即为点a,对应的数即为.师：这位同学说得太好了，大家为她鼓掌.在本题的引导下，大家快速的完成下一题.问题2. 已知，如图所示，若oa=ob=bc,则点a、b、c对应的数分别为 生：利用类比的方法，举一反三，都能够解决a点对应的数，b点对应的数,并能变式思维得到c点对应的数. 师：现在同学们能否告诉老师如何用数轴上的点表示？ 生：都能自然的答到以c为圆心单位长为半径接着在c左侧画弧与数轴交点即表示.师：大家说的很好，我们继续加油一起来看下面的问题.问题3.已知，如图所示，则点a、c对应的数分别为 师：谁能快速回答出点a、c分别对应什么数？生：很快很准确地答出，.师：你回答很对，告诉大家你怎么想得这么快？生：其实这题和上面的题一样.最终都是通过勾股定理求直角三角形斜边的长.师：很好，你非常善于观察思考并总结出借助矩形对角线或直角三角形斜边的长为半径，以原点为圆心画弧与x轴相交确定点的位置，通过半径长求出点表示的数.那么大家一起总结一下这几个数轴上确定出的点对应的数都是有理数还是无理数数？（引导性发问）生：齐答无理数.师：是不是数轴上的点表示的都是无理数？生：不是.师：很好，其实像我们在七年级就已经学过用数轴上的点表示有理数.下面老师给出这样几个结论，大家分别判断一下对不对.(逐个给出)无理数都可以用数轴上的点表示.(2)数轴上的点都表示无理数.(3)数轴上的点和有理数一一对应.(4)无理数和数轴上的点一一对应.生：四个学生逐一判断：对，错，错，错.师：到底什么数与数轴上的点一一对应呢？生：齐答实数.设计意图：通过特例让学生深刻理解数轴上的点表示的数不仅仅是七年级学过的有理数，也可以表示无理数，从而准确的掌握数轴上的点与实数是一 一对应的，同时通过题目中的图形让学生初步体会如何用数轴上的点表示无理数。六、举一反三（展示题目）师：我们会求实数的相反数，知道数轴上的点与实数一一对应.下面请同学们在数轴上表示的相反数.生：生1在黑板上画，下面同学练习本上做。不同做法代表性的展示如下归纳：用数轴上的点表示无理数时关键是构造恰当的矩形或直角三角形.跟踪练习： 设计意图：充分展现学生学习的灵活性，熟练巧妙地构造直角三角形或矩形进一步掌握无理数用数轴上的点表示的方法。七、反思小结师：通过本节课的学习，你都学会了哪些知识？从中你又有何体会？请想一想，再谈一谈.生1实数的定义，和分类.,还有如何用数轴上的点表示无理数。师:哪位同学还能说说呢?生2: 我们还学会数轴上的点表示无理数时关键是构造恰当的直角三角形或矩形，还有实数和有理数一样求相反数、倒数、绝对值.师:这位同学说的很好.生4:还学会了数轴上的点与实数是一一对应的.师：还有同学要补充吗？生：我感觉实数和有理数的有关知识差不多，可以用类比的方法进行学习.师：太棒了，你还从中总结了学习的方法.设计意图：通过总结，对本节课的知识有整体认识,形成体系易于掌握.，并让学生养成勤于思考，善于总结的习惯。八、自我检测师：我们理论性知识掌握的很好，但还要落实好。为了进一步了解大家确切的学习情况，请大家现在做一做检测题，要动作迅速、独立完成.生：静下来独立完成检测题.师：（巡视、了解情况，等大多数都完成时，找一份投影出来，让生辨析正误，同时同桌互换批改，老师可以稍作点拨，让出错的同学纠错.）师：同学们这节课表现的都非常优秀.1.填空：（1）-0.313131, -, ,- 3.14, , 0.4829 1020020002有理数_无理数_正实数_.(2)的相反数是_， 的绝对值是_； 互为_（3）.写出大于小于的所有整数为 .2.选择实数，中，分数的个数有（）a.0 b.1 c.2 d.33.在数轴上表示 设计意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。九、课后作业课本习题28第1，2，3题附：板书设计2.6.1实数1实数的分类 有理数 无理数 正实数 实数 0 负实数2 a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；如果非0实数的倒数为 .3在数轴上表示无理数 21012ba生板演教学设计反思成功之处：1老师备课深入下去，学生听课感觉浅显易懂 实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。学生感觉似曾学过，易于接受.2科学有效地遵从学生的认知规律本节课始终贯穿“小步子，低台阶”扎实基础的教