山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 1.5.1 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程学案 新人教A版选修23.doc_第1页
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山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 1.5.1 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程学案 新人教a版选修2-3学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1. 通过探求曲边梯形的面积、汽车行使的路程，使学生了解定积分的实际背景，建立微积分的概念的认识基础。2. 了解“以直代曲”、“以不变代变”的“无限逼近”思想方法3. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力和思维能力。【学习重点】求曲边梯形面积、汽车行使的路程的方法。【学习难点】对以直代曲、以不变代变逼近思想的理解。学习方向【回顾引入】回顾：1.= = 2.导数的几何意义： 物理意义： 3在“割圆术”中,是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何?创设情景：我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？【自主合作探究】阅读课本p38-44，回答以下问题：问题1：函数_，那么我们称函数为在区间上的连续函数问题2：在图1.51中，由_ _围成的图形称为曲边梯形（1）分割：把区间等间隔地插入个点，将它等分为_个小区间，则第个小区间为_，其区间长度为_，当时，_（2）近似代替：在区间上，函数的值_，曲边梯形在这个小区间的面积_，即小矩形的面积近似地代替，即以直代曲（3）求和：求图1.54中阴影部分面积（写出过程）（4）求极限：逼近的思想从图1.55及表11中，当，即_二、求汽车行驶的路程（四步）：如果汽车在行进过程中作变速直线运动，在时刻的速度（单位：km/h），那么它在这段时间内行驶的路程是多少？（1）分割：把时间区间等间隔地插入个分点，将它等分，记第个小区间为_，此时区间长度_（2）近似代替：在每个小区间内，变速直线运动可以近似地看作_，此时第个小区间内的速度可近似地用_代替，_（3）求和：计算_（4）求极限：计算_三、曲边梯形与汽车行驶路程的关系问题3：结合求曲边梯形面积过程，你认为汽车行驶的路程与直线和所围成的曲边梯形的面积有什么关系？问题4：1归纳以上步骤：2最后所得曲边形的面积、汽车行驶路程不是近似值，而是真实值。【当堂达标】1. 在区间上等间隔地插入个点，所得小区间长度（）abcd2.p42页练习3.p45页练习1、2【反思提升】【作业】整理、预习【拓展延伸】a组下列函数在定义域上不是连续函数的是（）ab cdb组把区间等分后，第个小区间是（）a bc dc组3当很大时，函数在区间上的值，可以近似代替的是（）abcd4在区间上插入_个等分点，则所分的小区间，此时，第4个小区间是_参
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