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2.12.2综合测试题 一、选择题1已知,其中为非零向量,则下列命题中错误的是()答案:2化简以下各式:;其结果为的个数是()1234答案:3若,则四边形是()平行四边形菱形等腰梯形直角梯形答案:4设是不共线向量,若向量与向量共线,则的值等于()答案:5若点是的重心,则下列向量中与共线的是()答案:二、填空题6已知数轴上三点,其中点的坐标分别为,且,则,点的坐标为答案: 9;4或87在中,是边靠近点的三等分点,若,则答案:8是边长为1的正三角形,点是平面上任意一点,则答案:三、解答题9是内一点,试证为的重心证明:如图,延长到,使,交于,则而由,有,四边形为平行四边形平分,即所在的直线为的边上的中线同理可证,所在的直线分别为边上的中线为的重心10已知,其中不共线,向量,问是否存在这样的实数,使与共线解:假设存在满足条件的,则与共线,则存在实数,使即解得存在实数,满足时,与共线11如图1,在中,与交于点,且,用表示解:如图1,由,有,三点共线,设,同理:由三点共线,可设,解得12如图2所示,已知的两边的中点分别为,在的延长线上取点,使,在的延长线上取点,使试证明:三点共线证明:
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