【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）F3 平面向量的数量积及应用（含解析）.doc

f3平面向量的数量积及应用【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】12. 若等边abc的边长为1，平面内一点m满足，则= 【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. f1 f3【答案】【解析】 解析：=.【思路点拨】用表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 ( ). a. b.-1 c.2 d.1【知识点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用. b6 f2 f3 b12【答案】【解析】d 解析：根据题意得b(0，1),设，则，即函数有最小值0.因为，所以当a时f(x)无最小值；当a0时，有时f(x)=0,即，显然a=1是此方程的解，故选d.【思路点拨】易得b（0,1），设出点p坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件.【数学理卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】14. 平面向量满足，则向量与的夹角为 【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模.f2 f3【答案】【解析】 解析：，又，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。【数学理卷2015届河南省实验中学高三上学期期中考试（201411）】10.o为平面上的一个定点，a、b、c是该平面上不共线的三点，若，则abc是( ) a.以ab为底边的等腰三角形 b.以bc为底边的等腰三角形c.以ab为斜边的直角三角形 d.以bc为斜边的直角三角形【知识点】平面向量的数量积及应用f3【答案解析】b 由题意知-2)=，如图所示其中（点d为线段bc的中点），所以adbc，即ad是bc的中垂线，所以ab=ac，即abc为等腰三角形故答案为“b.【思路点拨】首先把2拆开分别与组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据 （点d为线段bc的中点），并结合图形得出结论【数学理卷2015届河南省实验中学高三上学期期中考试（201411）】4.设向量，向量，向量，则向量（ ） a（15，12） b.0 c.3 d.11 【知识点】平面向量的数量积及应用f3【答案解析】c 依题意：=（1，-2），=（-3，4），+2=（1，-2）+2（-3，4）=（-5，6）=（3，2），(+2)=（-5，6）（3，2）=-53+62=-3故答案为c【思路点拨】利用向量的坐标运算求出相应向量的坐标，在进行数量积的运算【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】8、已知直线与圆交于不同的两点是坐标点，且有，那么的取值范围是（ ）a b c d 【知识点】向量及向量的模.f3【答案】【解析】b 解析：设ab的中点为d，则，直线与圆交于不同的两点a，b，所以答案为b.【思路点拨】根据向量及向量模的运算可找到正确结果.【数学理卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】4.平面向量，的夹角为， 则（ ） a b c d 【知识点】平面向量数量积的运算f3【答案】【解析】a 解析：由,得；又因为平面向量，的夹角为，所以根据已知条件可得：故选a【思路点拨】根据已知条件可求出，又知夹角以及，从而能求出。【数学理卷2015届安徽省“江淮十校”高三11月联考（201411）word版】14.已知正方形的边长为，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为 _.【知识点】向量的数量积，圆的方程 f3 h3【答案】【解析】 解析：以正方形的中心为坐标原点，平行于为 轴，平行于 为 轴建立直角坐标系，则 点 在圆 上，设 则 ， ，即的最大值为 .【思路点拨】以正方形的中心为坐标原点建立适当的坐标系，写出坐标以及利用数量积求解。【数学文卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】8.若向量a与向量b的夹角为60，且|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为(c)a2 b4 c6 d12【知识点】向量的模；平面向量数量积的运算.f2 f3【答案】【解析】c 解析：（a+2b）（a3b）=|a|2|a|b|cos606|b|2=|a|22|a|96=72，|a|22|a|24=0（|a|6）（|a|+4）=0|a|=6故选c【思路点拨】分解（a+2b）（a3b）得|a|2|a|b|cos606|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得【数学文卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】12、设，向量，若，则_.【知识点】平面向量数量积的运算f3【答案】【解析】 解析：=sin2cos2=2sincoscos2=0，2sincos=0，tan=，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sincoscos2=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tan。【数学文卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】4. 在中，是边上的高，则的值等于（ ）ab cd9 【知识点】平面向量数量积的运算f3【答案】【解析】c 解析：分别以bc，ad所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系；根据已知条件可求以下几点坐标：a，d，c；，；故选c【思路点拨】根据已知条件可以分别以bc，da所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，而根据已知的边长及角的值可求出向量，的坐标，根据数量积的坐标运算即可求出【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】18. （本小题12分） 已知向量=（），=（,）,函数，其最小正周期为. （1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，s为其面积，若=1，b=l，sabc=，求a的值【知识点】向量的数量积 三角函数的性质 解三角形f3 c3 c8【答案】【解析】(1) ，单调递增区间为； (2) . 解析：(1) 因为，因为最小正周期为，所以，得，所以，由,得，所以函数的单调递增区间为； (2)因为，所以，则，得c=4，所以.【思路点拨】一般研究与三角相关的函数的性质通常先把函数化成一个角的三角函数再进行解答，再解三角形中可运用三角形面积公式及余弦定理进行解答.【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】9在中,是边上的高，则的值等于（ ）a0 b4c8d【知识点】向量的数量积 向量的减法f1 f3【答案】【解析】b 解析：因为是边上的高，所以bad=60，ad=2，则，所以选b.【思路点拨】先利用向量的减法运算，把向量向已知条件进行转化，再利用向量的数量积计算公式计算，注意向量的夹角与三角形的内角的关系.【数学文卷2015届安徽省“江淮十校”高三11月联考（201411）word版】20. （本题满分13分） 已知。函数 且.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将的图像向右平移单位得的图像，若在上恒成立，求实数的取值范围.【知识点】平面向量数量积 三角函数的图像与性质 恒成立问题f3 c3 【答案】【解析】（1） 递增区间为； （2）.解析：解 （1） 1 分由，知函数的图像关于直线对称， 2分所以，又，所以 4分即所以函数的递增区间为； 5分（2）易知 6分即在上恒成立。令因为，所以 8分当，在上单调递减，满足条件；当，在上单调递增，不成立； 当时，必存在唯一，使在上递减，在递增，故只需， 解得； 12分综上，由得实数的取值范围是：. 13分另解：由题知： 即在x0,上恒成立也即在x0,上恒成立令， 如图：的图象在图象的下方，则：故.【思路点拨】根据可得函数的对称轴为，所以，在根据其范围，求得，利用三角函数的性质以及整体思想求得函数的单调第增区间，由图像的平移可得，若在上恒成立，可得在上恒成立.【数学文卷2015届安徽省“江淮十校”高三11月联考（201411）word版】20. （本题满分13分） 已知。函数 且.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将的图像向右平移单位得的图像，若在上恒成立，求实数的取值范围.【知识点】平面向量数量积 三角函数的图像与性质 恒成立问题f3 c3 【答案】【解析】（1） 递增区间为； （2）.解析：解 （1） 1 分由，知函数的图像关于直线对称， 2分所以，又，所以 4分即所以函数的递增区间为； 5分（2）易知 6分即在上恒成立。令因为，所以 8分当，在上单调递减，满足条件；当，在上单调递增，不成