勾股定理1 (8).doc

171 勾股定理（一）下查中学 王莉芳一、教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、例题的意图分析探究1培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.通过对地砖图形面积的分析，锻炼了学生的观察能力； 探究2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入同学们都知道2008年奥运会的会标，那你们有谁知道2002年国际数学家大会的会标是什么形状吗？这个图形里蕴含了什么数学知识呢？课堂探究1：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 学生活动：观察图中主要有哪些基础形状？他们之间有什么样的数量关系？S1.S2.S3之间呢？:生答“主要有等腰直角三角，正方形，两个等腰直角三角形组成一个正方形S1+S2=S3师小结：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方课堂探究2：勾股定理的证明你能根据图形说明它们间的面积关系吗? ABCDEFHG 即：a2+b2=c24SABH+SEFGH=SABCD 生答：师小结勾股定理：在直角三角形ABC中若两直角边分别为a，b，斜边为c则有a2+b2=c2 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。五、拓展例1（补充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可证。六、课堂练习1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）三边之间的关系： 。3：设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6,c=10,求b； (2)已知a=5,b=12,求c; (3)已知c=25,b=15,求a. 4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课堂总结：本节课你学到了哪些知识和方法？八、课后练习 1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则另一直角边长为（） A.8 B.40 C.50 D.36 2.在RtABC中，C=90，若ab=34，c=100，则a= ，b = 。 3.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与