山东省泰安市宁阳实验中学高一数学下学期期中试题新人教A版.doc

2012-2013学年山东省泰安市宁阳实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）圆c1：（x+1）2+（y+4）2=16与圆c2：（x2）2+（y+2）2=9的位置关系是（）a相交b外切c内切d相离考点：圆与圆的位置关系及其判定分析：先求得两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得两圆相交解答：解：由于这两个圆的圆心距d=c1c2=，显然 43d4+3，即两圆的圆心距大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交，故选a点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的判定方法，两点间的距离公式的应用，属于中档题2（5分）与直线l：y=2x+3平行且与圆x2+y22x4y+4=0相切的直线方程是（）abcd考点：直线与圆的位置关系；两条直线平行的判定；直线的一般式方程专题：计算题分析：本题考查的知识点是直线与直线平行的判定及性质，由两条直线平行斜率相等，我们可以根据直线l的斜率，判断与之平行的圆的切线的低利率，然后分析答案中的直线，排除错误的答案，即可得到正确的答案解答：解：直线l：y=2x+3kl=2若圆x2+y22x4y+4=0的切线与l平行所以切线的斜率k=2观察四个答案；a中直线的斜率为1，不符合条件，故a错误；b中直线的斜率为，不符合条件，故b错误；c中直线的斜率为2，不符合条件，故c错误；d中直线的斜率为2，符合条件，故d正确；故选d点评：两条直线平行，则两直线的斜率相等，截距不等，即：l1l23（5分）（2009东城区二模）若圆c与圆（x+2）2+（y1）2=1关于原点对称，则圆c的方程为（）a（x2）2+（y+1）2=1b（x+1）2+（y1）2=1c（x1）2+（y+2）2=1d（x+1）2+（y2）2=1考点：关于点、直线对称的圆的方程专题：计算题分析：圆c与圆（x+2）2+（y1）2=1关于原点对称，先求圆c的圆心坐标，再求半径即可解答：解：由题意可知圆（x+2）2+（y1）2=1的圆心（2，1），半径为1，关于原点对称的圆心（2，1），半径也是1，所求对称圆的方程：（x2）2+（y+1）2=1故选a点评：本题考查关于点对称的圆的方程，是基础题4（5分）设a（3，3，1）、b（1，0，5）、c（0，1，0），则ab的中点m到c点的距离为（）abcd考点：点、线、面间的距离计算专题：常规题型分析：先由中点坐标公式求得ab的中点m的空间直角坐标，再利用空间坐标系中两点间的距离公式求出m到c点的距离即可解答：解：a（3，3，1）、b（1，0，5）ab的中点m坐标为：（2，3），又c（0，1，0），m到c点的距离为：d=故选c点评：本小题主要考查空间直角坐标系、距离公式等基础知识，考查点、线、面间的距离计算，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题5（5分）某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）a100人b60人c80人d20人考点：分层抽样方法专题：阅读型分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量解答：解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，二年级要抽取的学生是=80故选c点评：本题考查分层抽样的方法，解题的关键是看清每个个体被抽到的概率，而本题在解题时有点特殊6（5分）下面有关抽样的描述中，错误的是（）a在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽到的可能性较大b系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等c分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样d抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”考点：收集数据的方法；简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法专题：阅读型分析：根据收集数据的三种抽样方法的特点，对四个答案进行分析，判断出每个命题的真假，即可得到答案解答：解：在简单抽样中，每一个个体被抽中的可能性是相等的，故a错误；系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等，故b正确；分层抽样又称为类型抽样，为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样，故c正确；抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”，故d正确；故选a点评：本题考查的知识点是收集数据的方法，简单随机抽样，分层抽样方法，系统抽样的方法，其中熟练掌握三种抽样方法的特点是解答本题的关键7（5分）从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）a5，15，25，35，45b1，2，3，4，5c2，4，6，8，10d4，13，22，31，40考点：系统抽样方法专题：计算题分析：采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得出答案解答：解：从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样间隔应为 =10，只有a答案中的编号间隔为10，故选a点评：本题主要考查了系统抽样方法一般地，要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本8（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（）a2b1.5c1.25d1.125考点：循环结构专题：图表型分析：由程序框图知，此程序执行了五次，a的值的变化规律是a=0.5a+0.5，由此规律依次计算出a的值，即可知道最后一次输出的数，选出正确选项解答：解：由框图知，此程序被执行了五次，第一次输出的a=3，以后输出的值由a=0.5a+0.5计算出，故该程序运行后输出的数依次为3，2，1.5，1.25，1.125故选b点评：本题考查程序框图，解题的关键是理解框图的结构，读出它的运算规则，由此规则进行计算，得出所求的答案，程序框图在新教材实验区是必考题，注意总结它的做题规律9（5分）阅读图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为（）a，b3，3c，3d，3考点：选择结构专题：图表型分析：按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=2x21求出y；“否“按y=2x求出y解答：解：当y=时，满足判断框中的条件，执行“是”，2x21=，x=（舍去），x=；当y=时，不满足判断框中的条件，执行“否”，y=2x=，x=3故选c点评：本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件10（5分）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为（）a5个b8个c10个d15个考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求解答：解：设袋中的球共有m个，其中有3个红球，则摸出红球的概率为 ，根据题意有 =，解得：m=15故选d点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=11（5分）从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）a至少有一个白球；都是白球b至少有一个白球；至少有一个红球c恰好有一个白球；恰好有2个白球d至少有1个白球；都是红球考点：互斥事件与对立事件专题：概率与统计分析：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论解答：解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选d点评：本题主要考查对立事件的定义，属于基础题12（5分）一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：由已知中一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，我们易求出基本事件总数为10，满足条件的基本事件个数为1，代入古典概型概率计算公式，即可求出答案解答：解：由于最后一位上取值在0到9这十个数字中任选，则基本事件共有10种，其中随意拨动最后一个数字恰好能开锁的基本事件只有一种故随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为故选c点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知条件求出基本事件总数及满足条件的基本事件个数，是解答本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13（4分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为考点：几何概型；扇形面积公式分析：先令正方形的边长为a，则s正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则s扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率解答：解：令正方形的边长为a，则s正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则s扇形=则黄豆落在阴影区域内的概率p=1=故答案为：点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积属于基础题14（4分）下列说法：设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品；抛100次硬币的试验，有51次出现正面因此出现正面的概率是0.51；抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响其中正确的有考点：概率的基本性质专题：概率与统计分析：根据概率的定义和性质，对各个选项中的命题进行判断，最后可得结论解答：解：根据概率的定义和性质，设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品；不正确，应该是：次品数在10件左右抛100次硬币的试验，有51次出现正面因此出现正面的概率是0.51；不正确，应该是：出现正面的频率为0.51抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是；此结论正确抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大，不正确，因为这3件事的概率分别为、有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响，此结论正确，因为每个人中奖的概率都是，故答案为 点评：本题主要考查概率的定义和性质，属于基础题15（4分）从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于30的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：由题意，从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，总数为a42=12，事件“两位数大于30”只能是十位是3或4，个数是其余三个数中的一个，求出此事件包含的基本事件数，求出事件的概率解答：解：由题意从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，总数为a42=12，事件“两位数大于30”包含的基本事件数是23=6个故事件“两位数大于30”的概率是=故答案为 点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解事件“两位数大于30”确定此事件的计数方法，本题概率基本公式考查题，考查分析判断的能力及计数的方法16（4分）若直线3x4y+12=0与两会标轴交点为a、b，则以线段ab为直径的圆的方程是x2+y2+4x3y=0考点：圆的一般方程；直线的截距式方程专题：计算题分析：由题意可得，a（0，3）b（4，0），ab的中点（2，）为圆的圆心，直径ab=5，从而可利用圆得标准方程求解解答：解：由题意可得，a（0，3）b（4，0）ab的中点（2，）为圆的圆心，直径ab=5以线段ab为直径的圆的方程整理可得，x2+y2+4x3y=0故答案为：x2+y2+4x3y=0点评：本题主要考查了由圆得圆心及圆的直径求解圆的方程，圆得标准方程的应用，属于基本方法的应用三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（12分）求圆心在直线3x+y5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点o（0，0）和点a（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心c的坐标和半径r=|oc|的值，从而得到所求的圆的方程解答：解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点o（0，0）和点a（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y5=0上，可得圆心c的坐标为（2，1），故半径r=|oc|=，故所求的圆的方程为 （x2）2+（y+1）2=5点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆心坐标，是解题的关键，属于中档题18（12分）已知直线l：x2y5=0与圆c：x2+y2=50，求：（1）交点a、b的坐标； （2）aob的面积考点：直线和圆的方程的应用专题：计算题分析：（1）要求交点a、b的坐标，只要联立方程即可求解（2）要求aob的面积，根据题意可得saob=saom+sbom=，代入可求解答：解：（1）联立方程整理可得，y2+4y5=0解可得，或即交点坐标a（7，1）b（5，5）（2）设直线x2y5=0与x轴的交点m（5，0）saob=saom+sbom=联立点评：本题主要考查了直线与圆的相交求解交点，常联立方程进行求解，体现了曲线位置关系及方程的相互转化的思想的应用19（12分）求与x轴相切，圆心c在直线3xy=0上，且截直线xy=0得的弦长为的圆的方程考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程解答：解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|圆心到直线的距离d=t，由r2=d2+（）2，解得t=1圆心为（1，3）或（1，3），半径等于3圆c的方程为 （x+1）2+（y+3）2=9 或 （x1）2+（y3）2=9点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题20（12分）一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）由题意可得 =，解得z的值（2）这5辆车中，求得舒适型的有 2辆，标准型的有3辆求得所有的取法有10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有7种，由此求得至少有1辆舒适型轿车的概率解答：解：（1）由题意可得 =，解得z=400（2）这5辆车中，舒适型的有 5=2辆，标准型的有 5=3辆从这5辆车中任取2辆，所有的取法有 =10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有+=7种，至少有1辆舒适型轿车的概率为 点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题21（12分）一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为x，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为y（1）列出所有可能结果（2）求事件a=“取出球的号码之和小于4”的概率（3）求事件b=“编号xy”的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）用列举法求得所有可能的结果共有 16个（2）用列举法求得事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有3个，由此求得“取出球的号码之和小于4”的概率（3）用列举法求得事件b=“编号xy”包含的结果有 6个，由此求得事件b=“编号xy”的概率解答：解：（1）所有可能的结果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计16个（2）事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，故“取出球的号码之和小于4”的概率为 （3）事件b=“编号xy”包含的结果有 （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计6个，故事件b=“编号xy”的概率为 =点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题