勾股定理第一课时.教学设计与反思.doc

八年级下册数学17.1勾股定理（1） 教学设计昌黎县靖安镇初级中学 康丽艳创新整合点：从学生熟悉的地板砖引入新课，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般探究过程和研究方法。教材分析：勾股定理是中学数学的重要定理之一，在理论上占有重要地位。勾股定理是千古第一定理，在我国更是有久远的历史，早在三千多年的商朝，周髀算经中就有这样的记载“勾广三，股修四 ，径隅五”。到了三国时期，吴国人赵爽和魏国人刘徽分别用“旋图”和“青出朱入图”给出了有力的证明。让学生充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而对学生进行爱国主义教育。学情分析：学生能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生还比较陌生，存在一定的难度。因此，我让学生小组交流，通过动手、动口、动脑，化难为易，让学生感受学习知识的乐趣。教学目标：1、知识与技能：了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理，能够灵活运用勾股定理进行计算。 2、过程与方法：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。3、情感态度与价值观：通过介绍中国古代研究勾股定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，增强学生学习的兴趣。教学重点：探索和掌握勾股定理。难点：用面积法证明勾股定理。教法和学法：教法：引导探索法。学法: 自主探索、合作交流。教、学具准备：教具：课件、三角板学具：方格纸、拼图纸教学课时：一课时教学过程：一、回顾 引入新课引言： 前面我们共同学习了三角形以及等腰三角形的有关内容，等腰三角形有哪些性质？研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质呢？问题： 请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是由哪些基本图形构成的？它有什么含义？（材料附后，见材料一）设置悬念，引入课题（板书课题）。教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见。 【设计意图】以国际数学家大会“赵爽弦图”为背景导入新课，让学生充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而对学生进行爱国主义教育。同时提出问题，设置悬念，引入课题。二、探究勾股定理活动探究一：等腰直角三角形三边的关系问题：课件展示“毕达哥拉斯观察地面图案的发现”的传说（故事附后，见材料二）。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。引导学生观察地砖的图形，然后提出三个问题：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？（2）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（3）你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?BCA A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积) 图1 图2教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间交流探究得到结论。初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。【设计意图】首先，讲述故事既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都参与；其次从最特殊的等腰直角三角形入手，引导学生发现三个正方形面积间的关系，进而得到等腰直角三角形三边之间的关系，用特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。活动探究二：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？ABC图3ABC图4（图中每个小方格代表一个单位面积）引导学生观察图形，然后提出三个问题：（1）计算图形A的面积= ， 图形B的面积= 。学生独立思考后小组交流：图形C的面积如何求出？（2）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（3）你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?进一步猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。问题：通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么的关系？猜想：命题：如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么。【设计意图】小组互相交流，在网格的背景下，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳的数学过程，为探究无网格背景下直角三角形三边的关系打下基础，为形成猜想提供了典型特例，于是猜想的形成变得水到渠成，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。三、证明勾股定理以上仅仅是我们的猜想，如何来证明这个命题呢？小组合作探究：利用学具拼图，选出代表展示，体验我国古代数学家赵爽对该命题严谨的论证。教师再用ppt课件演示拼接过程。【设计意图】以动手操作代替枯燥、单一的讲解，把学习的主动权交给学生。在活动中，让学生体会到成功的喜悦，感受我国数学知识的悠久历史，进一步激发学生的学习热情，加深对新知识的理解。问题：学生用4个全等的直角三角形重新拼接图形，画出图形，并用面积法进行论证。四、巩固新知1、例题：求出下列直角三角形中未知边的长度.A68CBxA5yCB13【设计意图】应用勾股定理解题，渗透方程思想。2、练习（附后，见材料三）【设计意图】使学生由正方形面积之间的关系与直角三角形三边的数量关系进行联系；通过 “折断的大树问题”这种实际生活的应用，感受数学来源于生活，服务于生活；利用勾股定理树，感受数学美。通过应用勾股定理进行简单的计算，以加深学生对勾股定理进一步的理解和掌握。五、反思归纳谈谈这节课的收获是什么？【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，感受数形结合的数学思想。同时我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。六、布置作业必做题：课本28页第1、2、3题. 选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流.【设计意图】设计分层作业，既能巩固知识，又使学有余力的学生获得最佳发展。附：（材料由本人适当做了整理，只为教学服务）材料一：这是2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会场。国际数学家大会是全球性数学学术研究大会，被人们视为数学界的奥林匹克盛会，具有最高的学术权威。在我国召开显示了我国数学领域的成就，也显示了我国雄厚的国力。本届大会的会徽精美漂亮，你能发现它是由什么图形构成的吗？这个会徽的图案源于我国古代数学家赵爽在论证直角三角形三边关系时用的图形。它不仅美观而且蕴含了伟大的数学知识，更彰显了我华夏民族的聪明才智。材料二：早在2500多年前，毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系材料三：基础练习：1、图中已知数据表示正方形面积，求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A 81225B2、在RtABC中, C=900A,B,C的对边为a,b,c(1)已知,a=6,b=8.则c= .(2)已知,c=25,b=15.则a= (3)已知,a=3,b=4.则c= (4)已知,a:b=3:4,c=25,则b= 3、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米4、判断题： 1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： ( ) 2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.（ ）拓展延伸：1、在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为 。2、一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边为 。3、若RtABC中， C=90c=10,a=8，则b=（ ）A、8 B、6 C、9 D、74、在ABC中，C=90A=60，AC=20m，则BC大约是(结果精确0.1m)( ) A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m5、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A、6 B、7 C、8 D、9教学反思：第一个环节通过对毕达格拉斯人物介绍和情景再现毕达格拉斯发现勾股定理的故事增强学生的学习兴趣，并且从实际问题(等腰直角三角形摆成的地砖)抽象出几何图形引入新知。第二环节自主探索一，通过小组讨论得出三个正方形面积之间的关系，并设计问题让学生发现其中两个正方形的面积相同这个特殊点。在学生讨论过程中，我深入学生当中，把课堂还给学生，让学生的主体地位体现出来。这一环节，通过小组互助，学生很快得出了结论。有自主探索一的特殊性，我在自主探索二中设计的三个正方形面积各不相同，让学生体会从特殊到一般的过程。通过小组讨论学生探索出不同的求第三个大正方形的面积的方法，数学中的割补思想在方格纸上体现出来了，这些不但带给学生成就感，更是让我感到兴奋。第三个环节是归纳勾股定理的内容，小组活动中学生已经理解有这样一个恒等关系的存在，关键是如何用文字语言叙述出来，给学生1到2分钟的思考时间，并给他们个人展示的机会，这个环节更能锻炼学生的总结归纳能力，也使班级学习气氛更为浓厚，学生的积极性体现出学生对知识的主动接受能力更加强烈。第四环节，这以上几个环节的前提下，我想我的学生已经迫不及待的想实践应用，他们太需要有成就感了。我设计了一些稍微有梯度的习题，学生的积极性在课堂上流露出来了，我要求有难度