【复习方略】（湖北专用）高中数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(四十四)一、选择题1.(2013沈阳模拟)已知直线l，m，平面，且l,m,则“”是“lm”的( )(a)充要条件(b)充分不必要条件(c)必要不充分条件(d)既不充分也不必要条件2.对于直线m，n和平面,，的一个充分条件是( )(a)mn,m,n(b)mn,=m,n(c)mn,n,m(d)mn,m,n3.(2013青岛模拟)已知a,b,c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab,ac，则bc;若ab,ac,则bc;若ab,bc，则ac.其中正确的个数为( )(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个4.a,b,c是三条直线，,是两个平面，b，c，则下列命题不成立的是( )(a)若，c，则c(b)“若b，则”的逆命题(c)若a是c在内的射影，ab，则bc(d)“若bc，则c”的逆否命题5.(2013武汉模拟)已知直线l,m，平面,且l,m,给出四个命题：若,则lm;若lm,则;若,则lm;若lm,则.其中真命题的个数是( )(a)4(b)3(c)2(d)16.已知，是三个不同的平面，命题“,且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个7.已知直线m,n和平面，满足mn,m,，则( )(a)n(b)n(c)n(d)n或n8.(能力挑战题)如图，四边形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体a-bcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是( )(a)acbd(b)bac=90(c)ca与平面abd所成的角为30(d)四面体a-bcd的体积为二、填空题9.p为abc所在平面外一点，且pa，pb，pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确的个数是_.10.(2012安徽高考)若四面体abcd的三组对棱分别相等，即ab=cd，ac=bd，ad=bc，则_ (写出所有正确结论的编号) .四面体abcd每组对棱相互垂直;四面体abcd每个面的面积相等;从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分;从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.11.(2013安庆模拟)如图，正方形bcde的边长为a,已知ab=bc,将直角abe沿be边折起，a点在平面bcde上的射影为d点，则对翻折后的几何体有如下描述：(1)ab与de所成角的正切值是.(2)三棱锥b-ace的体积是.(3)abcd.(4)平面eab平面ade.其中正确的叙述有_ (写出所有正确结论的编号).三、解答题12.在如图所示的几何体中，四边形acc1a1是矩形，fc1bc，efa1c1，bcc1=90，点a，b，e，a1在一个平面内，ab=bc=cc1=2，ac=2.证明：(1)a1eab.(2)平面cc1fb平面aa1eb.13(2013荆州模拟)如图，在四棱锥p-abcd中，abcd是正方形，pd平面abcd，pd=ab=2，e，f，g分别是pc，pd，bc的中点.(1)求证：平面pab平面efg. (2)求证：平面efg平面pad.(3)在线段pb上确定一点q，使pc平面adq，并给出证明.14.(能力挑战题)如图，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，点o是对角线ac与bd的交点，m是pd的中点，ab=2，bad=60.(1)求证：om平面pab.(2)求证：平面pbd平面pac.(3)当四棱锥p-abcd的体积等于时，求pb的长.答案解析1.【解析】选b.当,l时，有l,又m,故lm.反之，当lm,m时，不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选c.对于c项：mn,n,m,又m,.3.【解析】选b.不对，b,c可能异面；不对，b,c可能平行或异面；对，选b.4.【解析】选b.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故a正确；若c，a是c在内的射影，ca.ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故c正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故d正确；当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故b不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选c.l,l,又m,lm,故正确.l,m,lm,则或与相交，故不正确.l,m,，则lm,lm或l与m异面，故不正确.l,lm,m，又m,故正确.【变式备选】如图，pa正方形abcd，下列结论中不正确的是( )(a)pbcb(b)pdcd(c)pdbd(d)pabd【解析】选c.由cbba，cbpa，paba=a，知cb平面pab，故cbpb，即a正确；同理b正确；由条件易知d正确.6.【解析】选c.若,换为直线a,b，则命题化为“ab,且ab”，此命题为真命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a，且abb”,此命题为假命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a,且bab”，此命题为真命题，故选c.7.【解析】选d.如图所示，图中n与相交，中n,中n,n,排除a,b,c，故选d.8.【思路点拨】折叠前ab=ad=1，bd=，即abad，折叠后平面abd平面bcd，且cdbd，故cd平面abd.【解析】选b.取bd的中点o，ab=ad，aobd.又平面abd平面bcd，平面abd平面bcd=bd，ao平面bcd.cdbd，oc不垂直于bd.假设acbd，oc为ac在平面bcd内的射影，ocbd，矛盾，ac不垂直于bd，a错误；cdbd，平面abd平面bcd，cd平面abd，ac在平面abd内的射影为ad.ab=ad=1，bd=，abad，abac，b正确；cad为直线ca与平面abd所成的角，cad=45，c错误；va-bcd=vc-abd=d错误.9.【解析】如图所示.papc,papb,pcpb=p,pa平面pbc.又bc平面pbc，pabc.同理pbac，pcab.但ab不一定垂直于bc.答案:310.【解析】错误，当ab=4，ac=3，ad=3时，ac与bd不垂直；正确，在abc与cda中，ab=cd，ad=bc，ac=ac，故abc与cda全等；同理四面体的四个面都全等，故四面体abcd每个面的面积相等；错误，根据四面体的四个面都全等可得从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角，故其和为180;正确，如图所示，e，f，g，h是所在边的中点时，则四边形efgh为菱形，故eg与fh互相垂直平分，同理可得连接四面体abcd的每组对棱中点的线段相互垂直平分；正确，因为ad=bc，ab=cd，ac=bd，所以从四面体abcd的顶点a出发的三条棱的长可组成bcd，同理可得从四面体abcd的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.答案:11.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.ab与de所成的角也就是ab与bc所成的角，即为abc.因为ad平面bcde，所以平面adc平面bcde.又因为四边形bcde为正方形，所以bccd.可得bc平面acd.所以bcac.因为bc=a,ab=bc=a,则在rtabc中，故(1)正确；由可得vb-ace=va-bce=a2a=，故(2)正确；因为ab与cd异面，故(3)错；因为ad平面bcde，所以平面ade平面bcde.又beed，所以be平面ade，故平面eab平面ade，故(4)正确.答案:(1)(2)(4)12.【证明】(1)四边形acc1a1是矩形，a1c1ac.又ac平面abc，a1c1平面abc，a1c1平面abc.fc1bc，bc平面abc，fc1平面abc.又a1c1,fc1平面a1efc1，平面a1efc1平面abc.又平面abea1与平面a1efc1、平面abc的交线分别是a1e，ab，a1eab.(2)四边形acc1a1是矩形，aa1cc1.bcc1=90,即cc1bc，aa1bc.又ab=bc=2，ac=，ab2+bc2=ac2.abc=90,即bcab.ab,aa1平面aa1eb，且abaa1=a，bc平面aa1eb.而bc平面cc1fb，平面cc1fb平面aa1eb.13.【解析】(1)e，g分别是pc，bc的中点，egpb.又eg平面pab，pb平面pab，eg平面pab，同理可证：ef平面pab，egef=e，平面pab平面efg.(2)pd平面abcd，pddc，又dcad，pdad=d，dc平面pad.efcd，ef平面pad，又ef平面efg，平面efg平面pad.(3)q为pb的中点.证明：连接aq，de，qe，平面adq即为平面adeq，pd平面abcd，pdad.又addc，dcpd=d,ad平面pcd，adpc.pd=cd，depc.adde=d，且ad，de平面adq，pc平面adq.14.【解析】(1)在pbd中，o，m分别是bd，pd的中点，om是pbd的中位线，ompb，om面pab，pb平面pab，om平面pab.(2)底