勾股定理的证明与简单应用.doc

课 题：18.1.1勾股定理（1） 教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书 数学八年级（下）教 师邓杰英年 级初二授课时间2017.2.27科 目数学班 级初二（13）班课 题18.1.1勾股定理（1）勾股定理的证明与简单运用教学目标1理解勾股定理的证明方法赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；2通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想； 3在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.教学重点探究并理解勾股定理教学难点探索勾股定理的验证方法.教学方法启发式与探究式相结合.教学手段计算机辅助教学，自制教具实验辅助.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、旧知新问，引出新课提问：你们对直角三角形都有哪些了解？预案： 学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.预设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？ 从而引出今天我们将共同探讨问题直角三角形三边的数量关系.二、观看微课观看勾股定理的历史，让学生对数学文化有一定的了解，并激发学生学习勾股定理的兴趣；三、猜想探索，形成方法视频说，数学家证明过，总统先生也证明过，数学爱好者证明过，甚至中学生也证明到，那么，咱们来试试吧！【活动1】我们一起来验证！可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？试动手拼一拼，证一证.证法：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形题干：已知：Rt求证：.【活动2】变式已知：Rt求证：.归纳总结，描述定理【文字语言】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【符号语言】 Rt 公式变式： 即：或者： 即：四、例题与当堂练习例1、导学案19页，第2题（1）练习：1、完成导学案19页，第2题（1）（2） 2、课本24页练习1例2：某地发生虫害，一棵老树在离地面5米处被害虫蛀了虫洞，台风刮来导致在虫洞处断裂，树的顶部落在离树头12 米处，问老树折断之前有多高？五、课堂小结，布置作业小结提示：（1）勾股定理的使用条件是什么？ （2）直角三角形三边有什么样的数量关系？（3）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？ 作业布置：1、基础必做题：导学案1920页，4、5、6、7题2、选做：导学案20页，9、10、11题。学生交流对直角三角形中的角、边关系的认识.【活动1】在问题和具体操作的引领下，学生逐渐发现两个正方形面积与四个三角形面积之间的关系，转化代数式，进而化简，并提炼出一般直角三角形三边关系，猜想得证.【活动1】在操作中，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表在黑板上用模具展示拼图结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.【活动2】学生在变式过程中，再次体现勾股定理的证明方法，既可加深印象，也并不死板 学生归纳总结直角三角形三边关系，结合图形语言，从文字语言和符号语言两方面描述勾股定理.变式的目的是为了让学生更快、更好地进行第三边的计算。示例1，直接运用勾股定理，并规范勾股定理运用的格式，几何表达（学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理在直角三角形已知两边时求第三边.）激发学生探索勾股定理的兴趣.活动中，通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.培养学生规范的几何书写，模仿能力例2是勾股定理在实际