九年级数学上册 25.6 相似三角形的应用教学课件 （新版）冀教版.ppt

优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 jj 教学课件 25 6相似三角形的应用 第二十五章图形的相似 1 回顾并复习相似三角形的判定方法与性质 2 理解并掌握运用相似三角形测量物体高度的方法 重点 3 理解并掌握运用相似三角形测量物体宽度的方法 重点 问题相似三角形有哪些性质 导入新课 观察与思考 1 相似三角形的对应高 对应中线 对应角平分线的比等于相似比 2 相似三角形周长的比等于相似比 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 讲授新课 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测oa得为201m 求金字塔的高度bo 解 太阳光是平行的光线 因此 bao edf 因此金字塔的高为134m 如图 如果木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测oa得为201m 求金字塔的高度bo 又 aob dfe 90 abo def a f e b o 还可以有其他方法测量吗 abo aef ob 平面镜 拓广探索 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河的对岸选定一个目标作为点a 再在河的这一边选定点b和点c 使ab bc 然后 再选点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点d 此时如果测得bd 118米 dc 61米 ec 50米 求河的宽度ab 精确到0 1米 解 adb edc abd ecd 90 答 河的宽度ab约为96 7米 abd ecd 两角分别相等的两个三角形相似 解得 例 己知左 右并排的两棵大树的高分别是ab 8m和cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点 典例精析 分析 如图 设观察者眼睛的位置 视点 为点f ef近似为人的身高 画出观察者的水平视线fg 它交ab cd于点h k 视线fa fg的夹角 afh是观察点a的仰角 能看到c点 类似地 cfk是观察点c时的仰角 由于树的遮挡 区域 和 都在观察者看不到的区域 盲区 之内 再往前走就根本看不到c点了 解 如图 假设观察者从左向右走到点e时 他的眼睛的位置点f与两棵树的顶端点a c恰在一条直线上 由此可知 如果观察者继续前进 即他与左边的树的距离小于 m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点c在观察者的盲区之内 观察者看不到它 当堂作业 1 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高 m 8 2 某一时刻树的影长为8米 同一时刻身高为1 5米的人的影长为3米 则树高为 米 4 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 因为pn bc 所以 apn abc所以 3 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 n m q p e d c b a ae ad pn bc 因此 得x 48 毫米 80 x 80 x 120 课堂小结 1 相似三角形的应用主要有两个方面 1 测高 测量不能直接到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶