【复习方略】（湖北专用）高中数学 4.1平面向量的概念及其线性运算课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(二十四)一、选择题1.下列命题中是真命题的是( ) 对任意两向量a，b,均有：|a|-|b|a|+|b|；对任意两向量a，b,a-b与b-a是相反向量；在abc中， =0；在四边形abcd中， =0；在abc中，(a) (b)(c) (d)2.如图，在abc中，ad，be，cf分别是bc，ca，ab上的中线，它们交于点g，则下列各等式中不正确的是( )(a)(b)(c)(d)3.在以下各命题中，假命题的个数为( )“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“a=b”的充分不必要条件若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0(a)1(b)2(c)3(d)44.(2013株洲模拟)设p是abc所在平面内的一点，则( )(a)p，a，b三点共线(b)p，a，c三点共线(c)p，b，c三点共线(d)以上均不正确5.若o是a，b，p三点所在直线外一点且满足条件：其中an为等差数列，则a2 011等于( )(a)-1(b)1(c) (d)6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是( )(a)|a+b|a|+|b|(b)|a|-|b|a+b|(c)|a|-|b|a|+|b|(d)|a|a+b|7.(2013黄冈模拟)已知o为平面上的一个定点，a，b，c是该平面上不共线的三个动点，点p满足条件则动点p的轨迹一定通过abc的( )(a)重心 (b)垂心 (c)外心 (d)内心8.在abc中，则的值为( )(a)2(b)(c)3(d)9.(2013绥化模拟)已知点p为abc所在平面上的一点，且其中t为实数，若点p落在abc的内部，则t的取值范围是( )(a) (b)(c)(d)10.设a1,a2,a3,a4是平面上给定的4个不同点，则使成立的点m的个数为( )(a)0(b)1(c)5(d)10二、填空题11.如图,在正六边形abcdef中,已知则=_(用c与d表示).12.(2013玉溪模拟)如图，在abc中，p是bn上的一点，若则实数m的值为_.13.给出以下命题：对于实数p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；对于实数p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；若pa=pb(pr)，则a=b；若pa=qa(p,qr,a0)，则p=q.其中正确命题的序号为_.14.(能力挑战题)已知abc中，对于平面abc上任意一点o，动点p满足则动点p的轨迹所过的定点为_.三、解答题15.(能力挑战题)如图，在abc中，在ac上取点n，使得在ab上取点m，使得在bn的延长线上取点p，使得在cm的延长线上取一点q，使mq=cm时，试确定的值.答案解析1.【解析】选d.假命题.当b=0时，|a|-|b|=|a|+|b|，该命题不成立.真命题.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0，a-b与b-a是相反向量.真命题.=0，命题成立.假命题. 该命题不成立.假命题.该命题不成立.2.【思路点拨】解题时注意三角形中线对应向量的性质及三角形重心的性质.【解析】选c.由题意知点g为三角形的重心，故所以c错误.3.【解析】选a.a，b方向不同ab；仅有|a|=|b|a=b;但反过来，有a=b|a|=|b|.故命题是正确的.命题正确.aba=b,而a=bab，故不正确.|a|-|b|=|a|+|b|，-|b|=|b|,2|b|=0,|b|=0,即b=0，故命题正确.综上所述，4个命题中，只有是错误的，故选a.4.【解析】选b.即p，a，c三点共线.5.【解析】选d.因为a，b，p三点共线，且所以a1+a4 021=1,故6.【解析】选d.由|a|-|b|a+b|a|+|b|知a，b，c恒成立，取a+b=0,则d不成立.【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.7. 【解析】选c.设线段bc的中点为d，则=dpbc,即点p一定在线段bc的垂直平分线上，即动点p的轨迹一定通过abc的外心.8.【解析】选b.方法一：=方法二：得【变式备选】如图,平面内有三个向量其中与的夹角为120,与的夹角为30,且若(,r),则+的值为( )(a)4(b)5(c)6(d)8【解析】选c.过c作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由boc=90,aoc=30,得平行四边形的边长为2和4,故+=4+2=6.9.【解析】选d.如图，e，f分别为ab，bc的三等分点，由可知，p点落在ef上，而点p在e点时，t=0,点p在f点时，而p在abc的内部，0t10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】选b.在平面中我们知道“三角形abc的重心g满足：”则此题就能很快地答出，点m即为这4个点连线组成的平面图形的重心，即点m只有一个.11.【解析】连接be，cf,设它们交于点o,则由正六边形的性质得又答案:12.【解析】由条件知由b,p,n三点共线知即所以得答案:13.【解析】根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知正确；不一定成立，因为当p=0时，pa=pb=0，而不一定有a=b.答案:14.【解析】依题意，由得即如图，以ab，ac为邻边作平行四边形abdc，对角线交于点m，则a，p，d三点共线，即p点的轨迹是ad所在的直线，由图可知p点轨迹必过abc边bc的中点m.答案:边bc的中点【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的