教案.3--因式分解------提公因式法-教案.doc

14.3 因式分解 -提公因式法 教学目标：1.了解因式分解的意义；2.会确定多项式中各项的公因式，会提取公因式进行因式分解。3.在主动参与因式分解的学习过程中，养成乐于探究、合作学习的习惯。教学重难点：重点：如何确定公因式以及提公因式后的另一个因式。难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式。教学准备 课件或投影片教学过程设计1.了解因式分解的概念回忆：运用前面所学的知识填空：(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) x(xy-y+1) =探究：把下列多项式写成乘积的形式(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) x2y-xy+x = ( )( )都是多项式化为几个整式的积的形式追问：观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？定义:：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。利用教材中因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是两种相反的变形，并强调它们的特点。设计意图：探究题使学生认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要。初步应用 巩固新知练习1：属于因式分解的是-（填序号） （1）、 x25= (x+2)（x 2) 1 （2）、p(a+b) = pa+pb （3）、x2 +xy = x(x+y) （4）、a2 b2 = (a+b)(ab)设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念。2、探究一：寻找公因式ma+mb+mc这个多项式有什么特点？具有相同因式m多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。系数：最大公约数是:-字母：相同的字母是:-指数：相同字母的最低次幂:-所以，公因式是-。小结正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：系数是各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取 各项中 都 含 有 的 相 同 的 字 母。 3、定指数:相同字母的最低次幂。练习2 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn 设计意图：通过例题学习和对应练习，引导学生积累找公因式的经验-找公因式的最简单方法。3、探究2 提供因式法分解因式 ma+ mb +mc=m( a+b+c ) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1: 把下列各式分解因式(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。设计意图：通过例题教学知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以公因式得到的。诊断 小明的解有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 正确解：原式=6xy(2x+3y)注意：公因式要提尽。设计意图：使学生深刻认识用提公因式法分解因式应保证各因式再无公因式。练习3、大胆去尝试：1、把下列各式分解因式（1）ax+ay (2) 3mx 6my (3) 8m2n+2mn (4) 12xyz 9x2y2 （5） 3x2 - 6xy+x2、计算：（1）0.84 12+0.612-0.4412 (2) 992 + 99练习4、带你去中考 分解因式(苏州) 2a2-4a=_(盐城) a2-a=_(2012广东 ) 2x2-10x=_(2012陕西) x3y-2x2y2+xy3 =_设计意图：给学生几道各地中考题，使学生在学习用提公因式法分解因式知识方面更具方向性。小结本节课你的收获 1 说说什么是因式分解 2 什么是多项式的公因式？如何确定公因式？ 3 说说提公因式法的一般步骤。作业：第119页 1提供因式法教学反思学生情况：现所授课班级学生认知能力，知识水平较低。本节课是因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法因式分解。由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，是数学中对式的基本运算内容之一，由于学生因式分解的能力在具体应用中会得到不断的提高，所以现在因式分解题目的难度不宜过高。因为本节课的知识涉及因式分解，公因式，提公因式法3个概念，在我本次所上的班级学生情况来看有一定的难度，教学过程的设计突出以下几个特点：1 由整式乘法和因式分解是反方向的变形，得出因式分解的概念，以练习巩固。2 引导学生发现公因式的意义，并且总结如何寻找公因式，归纳方法，有利于学生今后学习，为本节课“提公因式法”进行因式分解埋下伏笔。3 运用提公因式法分解因式。接着通过例题讲解，让学生完成练习题，自主思考，交流合作，并用不点名主动到黑板前答题的方式完成练习，老师当堂讲评。4 练习中配备“带你去中考”的题目，是搜索本节内容在往年中考中出现的题目，难度不大，目的在于给学生知道学习的方向。教学过程中，能做到及时鼓励学生，向学生反馈信息。能走下讲台，做到对于个别学习本课新知识有困难