【学案导学 备课精选】高中数学 第三章章末检测（B）（含解析）北师大版选修12.doc

【学案导学 备课精选】2015年高中数学 第三章章末检测（b）同步练习（含解析）北师大版选修1-2 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列推理过程是类比推理的是()a人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为b科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼c通过检测溶液的ph值得出溶液的酸碱性d由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2下列有关三段论推理“自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()a推理正确 b推理形式不正确c大前提错误 d小前提错误3勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2b2c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有()apqrd bp2q2r2d2cp3q3r3d3dp2q2r2pqprqrd24观察式子：1，1，1，则可归纳出一般式子为()a1 (n2)b1 (n2)c1 (n2)d1 (n2)5若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac0；若ab0，则a0或b0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac；若ab0，则a0或b0.其中结论正确的有()a0个 b1个 c2个 d3个6已知数列an满足a10，an1 (nn*)，则a2 010等于()a0 b c. d.7由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()a各正三角形内任一点b各正三角形的某高线上的点c各正三角形的中心d各正三角形外的某点8已知123332433n3n13n(nab)c对一切nn*都成立，那么()aa，bc babcca0，bc d不存在这样的a，b，c9下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是()2 006能被2整除；一切偶数都能被2整除；2 006是偶数a bc d10有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，br，|a|b|0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()a一定大于零 b一定等于零c一定小于零 d正负都有可能二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在abc中，d为边bc的中点，则()将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_.14对于“求证函数f(x)x3在r上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为d的函数f(x)，若对任意x1，x2d且x2x10，有f(x2)f(x1)f.19.(12分)已知a0，b0，ab1，求证：2.20(12分) 如图所示，abc是正三角形，ae和cd都垂直于平面abc，且aeab2a，cda，f是be的中点(1)求证：df平面abc；(2)求证：afbd.21.(12分)设二次函数f(x)ax2bxc (a0)中的a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数，求证：方程f(x)0无整数根22(12分)观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 008是第几行的第几个数？第三章推理与证明(b)答案1b2a3b4c5b6c7c8a9c10d11c12a13在四面体abcd中，g为bcd的重心，则()14对于任意x1，x2r且x2x10，有f(x2)f(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1)015.解析当n1时，1；当n2时，3；当n3时，6；当n4时，10；，猜想：f(n).161解析由a2b2c2(abbcca)0，故正确由a(1a)aa220，故正确(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22acbdb2d2a2d2b2c22abcd(adbc)20，故正确2或2，不正确17证明假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|，于是有1ab42ab93ab，得1104a2b1，所以384a2b1，所以42ab.由知42ab2，事实上，0x1，x20.2，即有lglg2，故f.19证明1ab2，ab.(ab)ab1.1.从而有224.即24.24.2.20证明(1)取ab的中点g，连接fg，cg，可得fgae，fgae，又cd平面abc，ae平面abc，cdae，cdae，fgcd，fgcd.又fg平面abc，四边形cdfg是矩形，dfcg，cg平面abc，df平面abc，df平面abc.(2)rtabe中，ae2a，ab2a，f为be的中点，afbe，abc是正三角形，cgab，dfab，又dffg，fgabg，df平面abe，dfaf，又dfbef，af平面bdf，又bd平面bdf，afbd.21证明假设方程f(x)0有一个整数根k，则ak2bkc0.因为f(0)c，f(1)abc均为奇数，所以ab必为偶数，当k为偶数时，令k2n (nz)，则ak2bkc4n2a2nbc2n(2nab)c必为奇数，与式矛盾；当k为奇数时，令k2n1 (nz)，则ak2bkc(2n1)(2naab)c为一奇数与一偶数乘积加上一个奇数，必为奇数，也与式矛盾，故假设不成立综上可知方程f(x)0无整数根22解(1)由表知，每行的第一个数为偶数，所以第n1行的第一个数为2n，所以第n行的最后一个数为2n1.(2)由(1)知第n1行的最后一个数为2n11，第n行的第一个数为2n1，第n行的最后一个数为2n1.又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，所以由等差数列求和公式得，sn22n322n