河南省安阳县高中数学最新学案 第1章 第9 10课时 解三角形复习课（1）（学生版） 新人教A版必修5.doc

复习课学习要求 1 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；2 能利用计算器解决三角形的计算问题。【课堂互动】自学评价1正弦定理：txjy(1)形式一：= 2r ；形式二：；（角到边的转换）形式三：，；（边到角的转换）形式四：；（求三角形的面积）(2)解决以下两类问题： 1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解） 2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。(3)若给出那么解的个数为：(a为锐角)若，则_；若，则_；若，则_；2余弦定理：txjy(1)形式一：，学习札记形式二：，（角到边的转换）(2)解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【精典范例】一、判定三角形的形状【例1】根据下列条件判断三角形abc的形状：(1) a2tanb=b2tana；(2) b2sin2c + c2sin2b=2bccosbcosc;(3) (3)(sina + sinb + sinc) (cosa + cosb + cosc)=1.【解】二、三角形中的求角或求边长问题【例2】abc中，已知：ab=2，bc=1，ca=，分别在边ab、bc、ca上取点d、e、f，使def是等边三角形.设fec=，问sin为何值时，def的边长最短？并求出最短边的长。分析：要求最短边的长，需建立边长关于角的目标函数。【解】注：在三角形中，已知两角一边求其它边，自然应联想到正弦定理。学习札记【例3】在abc中，已知sinb=, cosa=, 试求cosc的值。【解】【例4】在abc中，已知边上的中线bd=，求sina的值.分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.【解】【例5】在abc中，角a、b、c所对的边分别为、b、c，且. （）求的值；（）若，求bc的最大值. 【解】三、解平面几何问题【例6】已知圆内接四边形abcd的边长分别为ab=2，bc=6，cd=da=4，求四边形abcd的面积。【解】 注：在应用正弦定理解题时要注意方程思想的运学习札记追踪训练一1. abc中a=6,b=6 a=30则边c=（ ）a、6 b、12 c、6或12 d、62. abc中若sin(a+b) ，则abc是（ ）a 锐角三角形 b 直角三角形 c 钝角三角形 d 等腰三角形3. abc中若面积s=则c=（ ）a b c d4.abc中已知a=60，ab =ac=8：5，面积为10，则其周长为 ;5.abc中a：b：c=1：2：3,则a：b：c= . 【选修延伸】四、解实际应用问题【例7】某观测站c在a城的南偏西20方向，由a城出发有一条公路定向是南偏东40，由c处测得距c为31km的公路上b处有1人沿公路向a城以v=5km/h的速度走了4h后到达d处，此时测得c、d间距离为21km。问这人以v的速度至少还要走多少h才能到达a城。【解】五、证明三角恒等式【例8】在abc中， 求证： + +=0.【证明】追踪训练二1abc中若面积sinacosbsinb=sincsinacosc 且周长为12，则其面积最大值为 ;2abc中已知sin(a+b)+sin(a+b)=,学习札记cos(a+b)+cos(a+b)= 求角a和b【解】3abc中已知a=30cosb=