初中数学核心知识教学突破的实践.doc

初中数学核心知识教学突破的实践嘉兴市塘汇实验学校 姚建新 摘要 新课程发展的核心是新课程理念的落实，教学成功的关键是教学核心知识的突破，要把功夫下到理念向教学行为的转化上，就是说应当在课堂教学看似简明的形式下，教师以暗藏深远的立意，在最贴切的意义上直指本课中最核心的知识，要让学生看到并认识到知识本身的价值，在掌握所学知识的核心观念、基本技能的同时，真正实现减轻课业负担，提高综合素质的目的。本文从“如何做”的角度谈谈对初中数学核心知识教学的突破问题。 关键词 数学教学 知识核心 突破实践嘉兴自2003年7月起进入新一轮初中数学课程改革，我作为秀洲区课改中心组成员，全程参与了区新课程培训与教学工作，体会到课改的春风给数学课堂教学增添了许多活力，看到了许多教学的新理念、新方法和新思路落实在课堂中，也收获了学生的合作学习、实践学习和课堂学习的成效。但时过境迁，今天，我们回头凝思，发现在课堂中的一些“浮而不实”、“表而不里”、“活而不真”的不合理现象“涛声依旧”。有二件事让我对课堂教学重新有了新的思考，一是从2007年5 月起，我主持了一项区规划课题“农村初中数学教师课堂教学水平提升策略研究”工作，二是从2007年8月起，我参与了由市教育学院吴明华老师主持的市教育科研规划课题“中学数学教学核心知识研究”初中组的相关研究工作，二项工作在研究的过程中，我更觉得抓好数学核心知识教学工作对提高课堂教学效率、真正减轻学生课业负担有不可低估的作用。一、提出数学核心知识教学突破的原因新课程发展的核心是新课程理念的落实，教学成功的关键是教学核心知识的突破，要让所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中掌握最为重要的、必须学习的核心知识、基本观念和学用的技能。本文所说的初中数学知识在某种角度上都是基础知识，是学习者都要学习并能理解、掌握和运用的，没有重要与次要之分。本文标题冠以“核心”两字，意在更加强调基础知识的重要性，它是初中数学知识体系中，明确的、结构性的知识，因而是有广泛运用的、重要的知识，而且某些知识间的联系确是以某个“核心”点来辐射的。所以抓住了对知识学习的内涵本质，是实现课堂有效与高效教学的关键。今天，我们仍然发现有许多中学生对数学学习不够投入，甚至有“厌恶”数学和“心理罢工”的情绪状态，为什么会有这种拒绝学习数学的现象出现呢？从2007年10月到2008年4月，我负责的课题组对学生做了一项涉及数学学习兴趣、作业、课堂、方法、思想态度、完成作业时间、对教师的期望、复习考试、数学与生活等方面内容的调查，结果表明，有11%的学生对数学学习抱无所谓态度，原因是不知道数学应该怎样学；有73%和66%的学生对数学课学习和完成作业的态度还是认可的；有70%的学生能自觉对学过的数学知识进行整理和复习；有82%的学生认为数学教师对他们学习数学有很大的影响，在很大程度上他们的学习还是依赖教师的，也就是说教师的课堂教学对学生的数学学习及能力培养起到了关键作用。 如今，修改后的数学课程标准指出“数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。”我们注意到，这是对我们教学的一个导向，它向我们明确了课堂上的教学除了要夯实基础知识，掌握基本技能外，还必须对常用的数学方法和重要的数学思想从数学本质上加强理解和应用。二、数学核心知识教学突破的实践站在课堂的角度，数学教学不仅要用教材，也要关注课标中列出的最基础、最核心的内容，即数学教学的本质（核心）问题。而本文所指的数学核心知识的教学突破，主要是把教学功夫下到理念向行为的转化上，就是说应当在教学看似简明的形式下，教师以暗藏深远的立意，在最贴切的意义上直指本课中最重要的内容，要让学生看到并认识到知识本身的价值，掌握所学知识的核心观念和基本技能。数学核心知识的教学突破问题，不仅仅是一种教学设计，更是教的一种智慧、谋略和策划，呈现出的是一种给人眼前一亮的教学思路。下面结合本人的课堂教学，从“如何做”的角度谈谈对初中数学核心知识教学的突破问题。（一）数学方法的教学突破教学案例一：用配方法解除一元二次方程（浙教版数学八下节2.2）。（在配方时方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”或在左端加上“一次项系数一半的平方”再减去“一次项系数一半的平方”，这实质上是对方程的一种同解变形，是用“直接开平方法”解一元二次方程的另一种情况。）过程如下：1合作学习。(1) 想一想：你能直接用因式分解法或开平方法解方程x2-16=0，x2+6x+7=0吗？(2) 你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗? (3) 请与同伴尝试解这个方程x2+6x+7=0。2探索配方法解一元二次方程的一般步骤。将方程x2+6x+7=0的常数项移到等号右边，并将一次项6x改写成23x，得：x2+23x=7。由此可以看出，为使等式左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+23x+32=7+32，得（x+3）2=2。解这个方程，得：x1=3+ ，x2=3 。3提炼配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。4进一步理解配方的过程。填空：（1）x2+6x+ =（x+ ）2；（2）x29x+ =（x ）2；（3）x2+ 3x+ =（x+ ）2；填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。5进一步提高配方法解题的技能。用配方法解下列一元二次方程：（1）-x2+4x-3=0;（2）2x2+4x-3=0；（3）0.2x2+0.1x=1。教师讲评后指出当遇到二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程时，需要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方程类型（突出一种化归的思想）。（二）“问题解决”的教学突破 “问题”是数学的心脏，而“问题解决”又是数学的永恒主题，在学习数学知识的同时，亲身参与到“问题解决”的实践过程之中，有助于学习者提高其数学能力。图1教学案例二：（综合运用命题、证明以及相关的知识解决简单实际问题。）问题1：如图1，一个边长为1.2m的正三角形金属架，能通过一个直径为1.1m的呼啦圈吗？请证明你的判断。通过理解问题、分析后得出解决的方法是能否找到正三角形中的最短边，使它的长度小于圆直径，这样就要计算正三角形的高线长，问题即可得证。ABCDEF图2图21ABCDEFO问题2：已知：如图2，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形 首先，从对称观点看，可证ADECBF，CDF和ABE也全等，可以得到DEBF，DF=BE，（也可得到DEBF，DFBE），利用定义或判定就可得到四边形BEDF是平行四边形。其次，如图2-1，连结BD交AC于O，仍从对称性考虑，由ABCD，显然有OD=OB，从而OE=OF，于是四边形BEDF是平行四边形。这两类证法，显然走“对角线”的途径比走“边、角”的途径要简单。问题3：如图2，对“问题2”中的条件“AE=CF”可作怎样的变化？使结论仍成立。对这个问题可探索出如下许多结论：（1）E、F是AC的三等分点；（2）ADE=CBF；（3）DEBF ；（4）DEAC，BFAC，垂足分别为E、F；（5）DE、BF是ADC和CBA的平分线；（6）E、F在对角线的延长线上，且AE=CF；。上述“问题2、3”两题目在本质上都是站在对称性角度，利用平行四边形的有关定义、定理来解决问题。这就告诉我们（教师、学生）平时应多思考一些数学中不变的东西，这也就是数学的核心问题。（三）概念知识的教学突破教学案例三：二元一次方程（组）（浙教版数学七下第四章）。（课时提出了二元一次方程和方程解的概念，学会把二元一次方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，二元一次方程的解的不确定性和相关性是二元一次方程组及其解法的基础。）可通过以下步骤教学“二元一次方程（组）”：1用代数式表示“的3倍与的4倍的和为7”来讲二元一次方程的的概念，并讲清它不能求出确定的与的值；2以“方程中含有未知数的项都是一次单项式”讲清“”不是二元一次方程；3以“含有两个未知数的方程”说明“” 不是二元一次方程；4用“实际问题”（如：一个苹果和一个梨的质量合计200g，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g?）引入二元一次方程组的概念，讲清未知数必须同时满足两个方程；体会从实际问题中抽象出二元一次方程组、二元一次方程解的不确定性与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。5用“验根”法讲同时是以上（两个）方程的解；6. 通过合作探索：“把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？” 尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力。从而较好地完成二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的建构，达到教学目标。教学案例四：概率教学（浙教版数学七下3.3）（知识表述：把事件发生的可能性大小称为事件发生的概率，一般用P表示，事件A发生的概率记为P（A），当事件发生的可能性相同时，有P（A）=。）知识核心解析：计算等可能性事件的概率，就是求某个事件发生的可能结果总数与所有可能的结果数的比值P，且0P1。教学步骤如下：1用实例讲可能性的大小可以用数来表示，这些数是0、1和大于0且小于1的数，由此给出概率的定义；2用实例（抛硬币等）辨别事件发生的各种结果的可能性是否相等来强调概率公式适用的条件；3用掷骰子的方法讲怎样求朝上一面数是偶数的概率；4用“列表或画树形图”法计算指定事件发生的概率；本案例四中知识核心突破的思路是：（1）体现现实性：以抛硬币、掷骰子为切入点，抓住学生的注意力，引起学生强烈兴趣；（2）体现过程性：在整个教学过程中以“问题情境建立模型解释、应用、拓展”的模式展开；（3）体现从特殊到一般：从抛硬币、掷骰子等生活常见事例出发，计算各事件的概率，然后再将分子、分母内容上升为一般化，从而得到了概率的意义及计算公式。（四）化归思想的教学突破图33同一个数学问题，由于观察者思考的角度不同、对问题的分析、理解的层次不同，可以导致转化目标的不同与方法的不同。数学中用到的各种方法都体现着一定的思想，它是实施有关思想的技术手段，因此，通过对数学方法的理解和应用来达到对数学思想的了解，是一种使思想与方法得到交融的有效手段。教学案例五：证明四边形内角和为3600（浙教版数学八下5.1）已知：如图3，四边形ABCD。求证：A+B+C+D=360证明：连结BD，A+ABD+ADB=180，C+CBD+CDB=180，A+ABD+ADB+C+CBD+CDB=180+180，即：A+ABC+C+CDA=360。讲授此证明过程的意义不在于添一条辅助线，而应该在于突出解决问题的方法，即将四边形转化为三角形问题（如果能想到这一点，分割图形的方法就会产生许多种），也就是说将未知问题转化为已知知识，如果学生掌握了，那么就形成了自己的数学能力。（五）数学建模的教学突破数学模型是对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。数学建模则是把现实世界中的实际问题加以提炼，利用数学语言（符号、式子与图像）把现实模型抽象、简化为某种数学结构，它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形，经过演算、推理得到模型的解，从而求得实际问题的解。如以隧道、桥洞、河床等为背景的二次函数实际应用问题应该成为教学关注的知识点，解决这类问题的突破点就是建好数学模型。图4ACFDEB图4-1yACFDEO xB教学案例六：要设计一条隧道，使得高4米，宽4米的巨型载重车辆能单向通过，隧道上的纵断面是如图4所示抛物线状的拱，拱宽是高的4倍，求拱宽可以取得的最小整数值。根据问题提供的背景建立二次函数模型，并建立直角坐标系，如图41所示。设抛物线对应的解析式为y=a(x+2m)(