九年级数学上册 第二十四章 圆复习课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 九年级数学上 rj 教学课件 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 圆 圆的定义及其相关概念 圆的有关性质 圆的对称性 轴对称性 垂径定理 中心对称性 弧 弦 圆心角的关系定理 圆周角 圆周角定理及其推论 与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系 点在圆外 d r 点在圆上 d r 点在圆内 d r 三角形的内接圆 直径和圆的位置关系 相离 d r 相切 d r 相交 d r 切线的性质与判定 切线长定理 三角形的内切圆 与圆有关的计算 正多边形的有关计算 弧长和扇形的面积 含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形 转化 垂径和勾股定理 弧长公式 扇形面积公式 弓形面积公式 知识网络 例1在图中 bc是 o的直径 ad bc 若 d 36 则 bad的度数是 a 72 b 54 c 45 d 36 解析根据圆周角定理的推论可知 b d 36 bac 90 所以 bad 54 故选b b 专题复习 135 50 例2工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口 假设钢珠的直径是10mm 测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm 如图所示 则这个小圆孔的宽口ab的长度为mm 解析设圆心为o 连接ao 作出过点o的弓形高cd 垂足为d 可知ao 5mm od 3mm 利用勾股定理进行计算 ad 4mm 所以ab 8mm 方法归纳在涉及到求半径r 弦长a 弦心距d 弓形高h的问题时 通常构造直角三角形来解决 h r d 8 c d o d p 例3如图 o的直径ae 4cm b 30 则ac 2cm 解析连接ce 则 e b 30 ace 90 所以ac ae 2cm 方法归纳有直径 通常构造直径所对的圆周角 将问题转化到直角三角形中解决 配套训练 多解题题 如图 ab是 o的直径 弦bc 2 f是弦bc的中点 abc 60 若动点e以2cm s的速度从a点出发沿着a b a的方向运动 设运动时间为t s 0 t 3 连接ef 当t s时 bef是直角三角形 f 思路点拨根据圆周角定理得到直角三角形abc 再根据含30 交点直角三角形的性质得到ab 6cm 则当0 t 3时 即点e从点a到点b再到点o 此时和点o不重合 若 bef是直角三角形 则 bfe 90 或 bfe 90 例4如图在单位长度为1的正方形网格中 一段圆弧经过网格的交点a b c 1 请完成如下操作 以点o为原点 竖直和水平方向为坐标轴 网格边长为单位长 建立平面直角坐标系 利用网格 仅用直尺画出该圆弧所在圆的圆心d的位置 不用写作法 保留作图痕迹 并连接ad cd d 解析 1 如图所示 2 作弦ab bc的垂直平分线 它们的交点就是弧ac所在圆的圆心 2 请在 1 的基础上 完成下列问题 点c的坐标是 点d的坐标是 d的半径 结果保留根号 d 6 2 2 0 配套训练在 abc中 c 90 ac 1 bc 2 m是ab的中点 以点c为圆心 1为半径作 c 则 a 点m在 c上b 点m在 c内c 点m在 c外d 点m与 c的位置关系不能确定 c 例5如图 o为正方形对角线上一点 以点o为圆心 oa长为半径的 o与bc相切于点m 1 求证 cd与 o相切 2 若正方形abcd的边长为1 求 o的半径 1 证明 过点o作on cd于n 连接om bc与 o相切于点m omc 90 四边形abcd是正方形 点o在ac上 ac是 bcd的角平分线 on om cd与 o相切 n 2 解 正方形abcd的边长为1 ac 设 o的半径为r 则oc 又易知 omc是等腰直角三角形 oc 因此有 解得 方法总结 1 证切线时添加辅助线的解题方法有两种 有公共点 连半径 证垂直 无公共点 作垂直 证半径 有切线时添加辅助线的解题方法是 见切点 连半径 得垂直 2 设了未知数 通常利用勾股定理建立方程 配套训练 多解题 如图 直线ab cd相交于点o aod 30 半径为1cm的 p的圆心在射线oa上 且与点o的距离为6cm 如果 p以1cm s的速度沿由a向b的方向移动 那么秒钟后 p与直线cd相切 4或8 思路点拨根本题应分为两种情况 1 p在直线ab下面与直线cd相切 2 p在直线ab上面与直线cd相切 例6若正方形的边长为6 则其外接圆与与内切圆组成的圆环的面积是 结果保留 9 解析任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆 它们是同心圆 又知圆环的面积 r2 r2 ae2 9 配套练习若一个正六边形的周长为6 则该六边形的面积是 a b c d b 例7 1 一条弧所对的圆心角为135 弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍 则这条弧的半径为 2 一个底面直径为10cm 母线长为15cm的圆锥 它的侧面展开图圆心角是度 40cm 120 解析 1 要熟记弧长公式及其变形式公式 即及 还要熟记圆锥及其侧面展开图的存在的对应的数量关系 即底面圆的周长等于展开后扇形的弧长 母线长等展开后扇形的半径 配套练习如下图是一纸杯 它的母线ac和ef延长后形成的立体图形是圆锥 该圆锥的侧面展开图形是扇形oab 经测量 纸杯上开口圆的直径为6cm 下底面直径为4cm 母线长ef 8cm 求 1 扇形oab的圆心角 2 这个纸杯的表面积 面积计算结果保留用 即 解得r 24 解 2 由 1 知oa 24cm 则co 24 8 16cm s扇形ocd cm2 s扇形oab s纸杯侧 s扇形oab s扇形ocd 72 32 40 s纸杯底 4 s纸杯表 40 4 44 cm2 例8如图 在 abc中 已知ab ac 且 bac 60 ad bc于点d 1 在图a中 请你在ad上 仅用圆规确定e点 使 bec 60 2 在图b中 请你分别在ab ac上 仅用圆规确定p q两点 使 bpc bqc 90 作图要求 保留痕迹 不写画法 作图分析 1 作以b为圆心 以bc长为半径为弧 交ad于点e 2 以d为圆心 bd长为半径作半圆 与ab ac分别交于点p q两点 e p q 配套训练如图ab是半圆的直径 图1中 点c在半圆外 图2中 点c在半圆内 请仅用无刻度的直尺 1 在图1中 画出 abc的三条高的交点f 2 在图2中 画出 abc中ab边上的高cd 解 f f d 圆 圆的有关性质 与圆有关的位置关系 与圆有关的计算 垂径定理 添加辅助线 连半径 作弦心距 构造直角三角形 圆周角定理 添加辅助线 作弦 构造直径所对的圆周角 点与圆的位置关系 点在圆环内 r d r 直线与圆的位置的关系 添加辅助线证切线 有公共点 连半径 证垂直 无公共点 作垂直 证半径 见切点 连半径 得垂直 正多边形和圆 转化 直角三角形 弧长和扇形 灵活使用公式 课堂小结 1 如图 点p是圆上一动点 弦ab cm pc是 apb的平分线 bac 30 当 pac等于度时 四边形pacb有最大面积 此时最大面积是cm2 90 课后训练 2 如图 根据天气预报 某台风中心位于a市正东方向300km的点o处 正以20km h的速度向北偏西60 方向移动 距离台风中心250km范围内都会受到影响 若台风移动的速度和方向不变 则a市受台风影响持续的时间是 a 10hb 20hc 30hd 40h b 3 如图 在同一平面直角坐标系中有4个点 a 1 0 b 5 0 c 2 3 d 1 2 1 画出 abc的外接圆的圆心p 写出圆心p的坐标并指出点d与 p的位置关系 2 点o为坐标原点 判断直线od与 p的位置关系 并说明理由 3 若在y轴上有一动点q 当 qc qd 有最大