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【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.1.1 空间向量及其加减运算知能演练轻松闯关 理 新人教a版选修2-11已知空间四边形abcd，连接ac，bd，则为()a.b.c. d0解析：选a.2下列命题，正确的是()a若ab，则|a|b|b若|a|b|，则abc若ab，则|a|b|d若|a|b|，则ab或ab解析：选c.a显然错；向量不能比较大小，故b错；c正确；|a|b|说明a与b长度相等，方向不一定相同，所以d错3已知向量，满足|，则()a. b.c.与同向 d.与同向解析：选d.由条件可知，c在线段ab上，故d正确4给出下列命题：若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；在正方体abcda1b1c1d1中，必有；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp.其中不正确的命题的个数是()a1b2c3 d0解析：选a.根据向量相等的定义不仅模相等，而且方向相同，故错；根据正方体abcda1b1c1d1中，向量与的方向相同，模也相等，应有，故正确；命题显然正确，故选a.5在四边形abcd中，若，则四边形abcd的形状一定是()a平行四边形 b菱形c矩形 d正方形解析：选a.，四边形abcd是以ab与ad为邻边，ac为对角线的平行四边形6式子()运算的结果是_解析：()().答案：7给出下列命题：若|a|0，则a0；若a0，则a0；|a|a|，其中正确命题的序号是_解析：若|a|0，则a0，即错误；正确；正确答案：8在直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则_.解析：()b(ac)bca.答案：bca9.如图所示，在长、宽、高分别为ab3，ad2，aa11的长方体abcda1b1c1d1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量解：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的，这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共有8个(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及3个10在正方体abcda1b1c1d1中，化简.解：如图，()()().1已知空间向量a和b，若p：ab，则q：|a|b|，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a.由p知道两个向量相等，则它们的大小相等，所以能够推出q；由q知道两个向量的长度相等，但它们的方向不确定，所以不能够推出p.2在正六棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1中，设a，b，c，则用a、b、c表示_.解析：2，所以a2bc.答案：a2bc3已知平行六面体abcdabcd，化简下列表达式：(1)；(2).解：(1)原式；(2)原式.4.如图所示，已知空间四边形abcd，连接ac、bd，e、f、g
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