06换面法.ppt

三 换面法四个基本作图 四 应用及举例 一 投影变换及换面法概念 二 点的换面作图规则 返回 投影变换 换面法 问题的提出 如何求一般位置直线的实长 如何求一般位置平面的真实大小 换面法 物体本身在空间的位置不动 而用某一新投影面 辅助投影面 代替原有投影面 使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置 然后将物体向新投影面进行投射 解决方法 更换投影面 求解距离 夹角 实形 交点的最佳投影分析 返回 一 换面法的基本概念 X1 换面法 空间几何元素的位置保持不动 用新的投影面代替旧的投影面 使新投影面的相对位置变成有利解题的位置 然后找出其在新投影面上的投影 V H体系变为V1 H体系 旧面 新面 不变面 旧轴 新轴 返回 新投影面的选择原则 1 新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置 平行于新的投影面 垂直于新的投影面 2 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系 1 点的一次变换 返回 二 点的换面规律 A点的两个投影 a a A点的两个投影 a a1 新投影体系的建立 点的投影变换规律 ax1 V H X P1 H X1 a a a1 V H A a ax X a1 ax1 新旧投影之间的关系 aa1 X1 a1 ax1 a ax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离 ax a 一般规律 点的新投影和与它有关的原投影的连线 必垂直于新投影轴 更换H面 求新投影的作图方法 V H X 由点的不变投影向新投影轴作垂线 并在垂线上量取一段距离 使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离 a a ax ax1 ax1 更换V面 作图规律 2 点的两次变换 返回 新 不变 旧 旧 新 不变 X2V1H2 新与旧是相对的 水平书写好 X2 a 新投影体系的建立 按次序更换 A a V H a ax X a a X V H 求新投影的作图方法 作图规律a2a1 X2轴a2ax2 aax1 ax 1 一般位置直线变为投影面平行线 2 一般位置直线变为投影面垂直线 3 一般位置平面变为投影面垂直面 4 一般位置平面变为投影面平行面 三 换面法的四个基本作图 返回 1 把一般位置直线变换成投影面平行线 用P1面代替V面 在P1 H投影体系中 AB P1 空间分析 不行 作图 新投影轴的位置 与ab平行 2 把一般位置直线变换成投影面垂直线 空间分析 a b a b X V H 作图 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线 X2轴的位置 与a1 b1 垂直 一次换面把直线变成投影面平行线 一般位置直线变换成投影面垂直线 需经几次变换 3 把一般位置平面变换成投影面垂直面 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线 那么该平面则变换成新投影面的垂直面 空间分析 在平面内取一条投影面平行线 经一次换面后变换成新投影面的垂直线 则该平面变成新投影面的垂直面 作图方法 能否只进行一次变换 思考 若变换H面 需在面内取什么位置直线 正平线 a b c a c b X V H 例 把三角形ABC变换成投影面垂直面 作图过程 在平面内取一条水平线AD 将AD变换成新投影面的垂直线 反映平面对哪个投影面的夹角 一次换面 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面 二次换面 再变换成新投影面的平行面 4 把一般位置平面变换成投影面平行面 a b a c b X V H c 作图 AB是水平线 空间分析 X2轴的位置 平面的实形 与其平行 距离 d1 四 换面法的应用 如下图 当直线AB垂直于投影面时 CD平行于投影面 其投影反映实长 作图 求C点到直线AB的距离 就是求垂线CD的实长 空间及投影分析 过c1作线平行于x2轴 b 例2 求两直线AB与CD的公垂线 X2V1H2 返回 空间及投影分析 AB与CD都平行于投影面时 其投影的夹角才反映实大 60 因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面 例3 过C点作直线CD与AB相交成60 角 a b a c b X V H c 作图 几个解 两个解 已知点C是等边三角形的顶点 另两个顶点在直线AB上 求等边三角形的投影 用基本法和换面法分别求解 思考 如何解 解法相同 D点的投影如何返回 例4已知E点在平面ABC上 距离A B为15 求点E的投影 小结 本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 换面法 一 换面法就是改变投影面的位置 使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置 二 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系 同时又有利于解题需要 这样才能使正投影规律继续有效 三 点的变换规律是换面法的作图基础 四个基本问题是解题的基本作图方法 必需熟练掌握 换面法的四个基本问题 2 把一般位置直线变成投影面垂直线 1 把一般位置直线变成投影面平行线 3 把一般位置平面变成投影面垂直面 4 把一般位置平面变成投影面平行面 变换一次投影面 变换一次投影面 变换两次投影面 变换两次投影面 需先在面内作一条投影面平行线 四 解题时一般要注意下面几个问题 分析已给条件的空间情况 弄清原始条件中物体与原投影面的相对位置 并把这些条件抽象成几何元素 点 线 面等 根据要求得