山东省济南市历城区九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省济南市历城区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1方程x29=0的根为（）a3b3c3d无实数根2下图中几何体的主视图是（）abcd3如图，在abc中，debc，分别交ab，ac于点d，e若ad=1，db=2，则ade的面积与abc的面积的比等于（）abcd1：94将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）ay=（x+2）2+3by=（x2）2+3cy=（x+2）23dy=（x2）235已知点a（2，y1），b（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）ay10y2by20y1cy1y20dy2y106在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）a8b12c16d207如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，则拉线ac的长是（）a10mbmcmd5m8菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）a对角线相等且互相平分b对角线相等且互相垂直平分c对角线互相平分d四条边相等，四个角相等9如图，在矩形abcd中，deac于e，edc：eda=1：3，且ac=8，则de的长度是（）a3b4cd210如图，o与正六边形oabcde的边oa、oe分别交于点fg，则弧fg对的圆周角fpg的大小为（）a45b60c75d3011已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）ay轴b直线x=c直线x=2d直线x=12如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为（）a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）13如图，在矩形abcd中，已知ab=3，bc=4，将矩形abcd绕着点d在桌面上顺针旋砖至a1b1c1d，使其停靠在矩形efgh的点e处，若edf=30，则点b的运动路径长为（）abcd14二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）abcd15如图，平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，bd=2ad，e、f、g分别是oc、od，ab的中点下列结论：eg=ef； efggbe； fb平分efg；ea平分gef；四边形befg是菱形其中正确的是（）abcd二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）16已知=，则的值是17已知x22x5=0，则2x24x的值为18二次函数y=x24x的顶点坐标是19如图，ab为o的直径，p为ab延长线上一点，pc切o于c，若pb=2，ab=6，则pc=20如图，正方形abcd的边长为4cm，正方形aefg的边长为1cm如果正方形aefg绕点a旋转，那么c、f两点之间的最小距离为cm21如图，已知菱形oabc，点a在x轴上，点b的坐标为（8，4），双曲线y=经过点c，则k的值为三、解答题（7小题，57分）22（1）解方程：x2+8x9=0（2）计算：21+sin452016023如图，菱形abcd的对角线交于o点，deac，cebd，（1）求证：四边形oced是矩形；（2）若ad=5，bd=8，计算sindce的值24小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色（1）小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是；（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率25如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于a，b两点，o为坐标原点，a点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段ab上一点p（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，垂足分别为m，n当矩形pmon的面积是6时，求点p的坐标26如图，已知双曲线y=（m0）与直线y=kx交于a、b两点，点a的坐标为（3，2） （1）由题意可得m的值为，k的值为，点b的坐标为；（2）若点p（n2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点p的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果m为x轴上一点，n为y轴上一点，以点p、a、m、n为顶点的四边形是平行四边形，试求出点m的坐标27如图，四边形abcd是正方形，ecf是等腰直角三角形，其中ce=cf，g是cd与ef的交点（1）求证：bcfdce；（2）求证：bf=de，bfde；（3）若bc=5，cf=3，bfc=90，求dg：gc的值28已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是a（3，0）、b（6，0），与y轴的交点是c（1）求抛物线的函数表达式；（2）设p（x，y）（0x6）是抛物线上的动点，过点p作pqy轴交直线bc于点q当x取何值时，线段pq的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点p，使oaq为直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由山东省济南市历城区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1方程x29=0的根为（）a3b3c3d无实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解【解答】解：x2=9，x=3所以x1=3，x2=3故选c【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=2下图中几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3如图，在abc中，debc，分别交ab，ac于点d，e若ad=1，db=2，则ade的面积与abc的面积的比等于（）abcd1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据debc，即可证得adeabc，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：ad=1，db=2，ab=ad+db=3，debc，adeabc，=（）2=（）2=1：9故选d【点评】本题考查了三角形的判定和性质：相似三角形的面积比是相似比的平方4将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）ay=（x+2）2+3by=（x2）2+3cy=（x+2）23dy=（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式【解答】解：将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x2）2+3故选b【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键5已知点a（2，y1），b（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）ay10y2by20y1cy1y20dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答【解答】解：反比例函数y=（k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，20，点a（2，y1）在第二象限，y10，30，b（3，y2）点在第四象限，y20，y1，y2的大小关系为y20y1故选b【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单6在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）a8b12c16d20【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答【解答】解：根据题意得，=，解得，m=20故选d【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比7如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，则拉线ac的长是（）a10mbmcmd5m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】利用60的正弦值求解即可【解答】解：cdab且cd=5，a=b=60，ac=故选b【点评】此题主要考查三角函数的运用8菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）a对角线相等且互相平分b对角线相等且互相垂直平分c对角线互相平分d四条边相等，四个角相等【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质【专题】证明题【分析】对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质【解答】解：a、不正确，菱形的对角线不相等；b、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；c、正确，三者均具有此性质；d、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选c【点评】熟练掌握菱形，矩形，正方形都具有的性质是解决本题的关键9如图，在矩形abcd中，deac于e，edc：eda=1：3，且ac=8，则de的长度是（）a3b4cd2【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质和已知条件edc：eda=1：3，可得cdeade，再由ac=8，即可求得de的长度【解答】解：四边形abcd是矩形，adc=90，ac=bd=8，oa=oc=ac=4，ob=od=bd=4，oc=od，odc=ocd，edc：eda=1：3，edc+eda=90，edc=22.5，eda=67.5，deac，dec=90，dce=90edc=67.5，odc=ocd=67.5，odc+ocd+doc=180，cod=45，oe=de，oe2+de2=od2，2de2=od2=16，de=2【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和矩形的性质，根据已知得出oe2+de2=od2是解题关键10如图，o与正六边形oabcde的边oa、oe分别交于点fg，则弧fg对的圆周角fpg的大小为（）a45b60c75d30【考点】圆周角定理；多边形内角与外角【分析】首先求得正六边形oabcde的内角的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解：六边形oabcde是正六边形，aoe=120，即fog=120，fpg=fog=60故选：b【点评】此题考查了圆周角定理与正六边形的性质此题比较简单，注意掌握正六边形内角的求法与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用11已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）ay轴b直线x=c直线x=2d直线x=【考点】二次函数的性质【专题】图表型【分析】由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解【解答】解：x=1和2时的函数值都是1，对称轴为直线x=故选：d【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单12如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为（）a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出c点坐标【解答】解：线段ab的两个端点坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，端点c的横坐标和纵坐标都变为a点的一半，端点c的坐标为：（3，3）故选：a【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键13如图，在矩形abcd中，已知ab=3，bc=4，将矩形abcd绕着点d在桌面上顺针旋砖至a1b1c1d，使其停靠在矩形efgh的点e处，若edf=30，则点b的运动路径长为（）abcd【考点】旋转的性质；弧长的计算；轨迹【分析】由在矩形abcd中，已知ab=3，bc=4，可求得bd的长，由旋转的性质，易得bdc+b1da1=90，又由edf=30，即可求得bdb1的度数，继而求得答案【解答】解：连接bd、b1d，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，cd=ab=3，bd=5，根据旋转的性质可知：b1da1=bda，根据矩形的性质可知：bdc+bda=90，bdc+b1da1=90，edf=30，bdb1=1809030=60，点b的运动路径长为：=故选b【点评】此题考查了旋转的性质、矩形的性质以及勾股定理注意求得bdb1的度数是解此题的关键14二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y=的图象必在二、四象限，故a、c错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故b错误故选d【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键15如图，平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，bd=2ad，e、f、g分别是oc、od，ab的中点下列结论：eg=ef； efggbe； fb平分efg；ea平分gef；四边形befg是菱形其中正确的是（）abcd【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的判定【分析】由中点的性质可得出efcd，且ef=cd=bg，结合平行即可证得结论成立，由bd=2bc得出bo=bc，即而得出beac，由中线的性质可知gpbe，且gp=be，ao=eo，通过证apgepg得出ag=eg=ef得出成立，再证gpefpe得出成立，此题得解【解答】解：令gf和ac的交点为点p，如图e、f分别是oc、od的中点，efcd，且ef=cd，四边形abcd为平行四边形，abcd，且ab=cd，feg=bge（两直线平行，内错角相等），点g为ab的中点，bg=ab=cd=fe，在efg和gbe中，efggbe（sas），即成立，egf=geb，gfbe（内错角相等，两直线平行），bd=2bc，点o为平行四边形对角线交点，bo=bd=bc，e为oc中点，beoc，gpac，apg=epg=90gpbe，g为ab中点，p为ae中点，即ap=pe，且gp=be，在apg和egp中，apgepg（sas），ag=eg=ab，eg=ef，即成立，efbg，gfbe，四边形bgfe为平行四边形，gf=be，gp=be=gf，gp=fp，gfac，gpe=fpe=90在gpe和fpe中，gpefpe（sas），gep=fep，ea平分gef，即成立故选a【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）16已知=，则的值是【考点】比例的性质【分析】根据分比性质，可得答案【解答】解：由分比性质，得=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=17已知x22x5=0，则2x24x的值为10【考点】一元二次方程的解【分析】由x22x5=0得，x22x=5，所以代入2x24x=2（x22x）即可求得它的值【解答】解：x22x5=0，x22x=5，又知：2x24x=2（x22x）=25=10故答案为：10【点评】考查了一元二次方程的解的知识，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x22x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值18二次函数y=x24x的顶点坐标是（2，4）【考点】二次函数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【解答】解：y=x24x=（x2）24，抛物线顶点坐标为（2，4）故本题答案为：（2，4）【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式19如图，ab为o的直径，p为ab延长线上一点，pc切o于c，若pb=2，ab=6，则pc=4【考点】切割线定理【分析】由已知可求得pa的长，再根据切割线定理得pc2=pbpa，即可求得pc的长【解答】解：pb=2，ab=6，pa=pb+ab=8；ab为o的直径，p为ab延长线上一点，pc切o于c，则pc2=pbpa可得pc=4【点评】此题考查了切割线定理的运用20如图，正方形abcd的边长为4cm，正方形aefg的边长为1cm如果正方形aefg绕点a旋转，那么c、f两点之间的最小距离为3cm【考点】正方形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】根据题意得到，当点f在正方形abcd的对角线ac上时，c、f两点之间的距离最小，从而求得cf的长【解答】解：当点f在正方形abcd的对角线ac上时，cf=acaf，当点f不在正方形的对角线上时由三角形的三边关系可知acafcfac+af，当点f在正方形abcd的对角线ac上时，c、f两点之间的距离最小，cf=acaf=4=3cm故答案为：3【点评】本题要考查正方形性质的运用，要明确旋转的概念21如图，已知菱形oabc，点a在x轴上，点b的坐标为（8，4），双曲线y=经过点c，则k的值为12【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作bex轴于e，设ae=，则oa=8x，根据勾股定理得出方程：x2+42=（8x）2，解方程即可求出x，得出点c坐标即可求出k【解答】解：作bex轴于e，如图所示：设ae=，则oa=8x，四边形abcd是菱形，ab=oa=8x，在rtabe中，ae2+be2=ab2，即x2+42=（8x）2，解得：x=3，ae=3，bc=oa=83=5，点c（3，4），k=34=12；故答案为：12【点评】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征研究勾股定理；通过作辅助线设未知数列出方程是解决问题的关键三、解答题（7小题，57分）22（1）解方程：x2+8x9=0（2）计算：21+sin4520160【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值【分析】（1）因式分解法得到原方程变形为（x+9）（x1）=0，得到两个一元一次方程，解方程即可求解；（2）本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）x2+8x9=0，（x+9）（x1）=0，x+9=0，x1=0，解得x1=9，x2=1（2）21+sin4520160=+1=+11=【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地2016届中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算同时考查了解一元二次方程因式分解法23如图，菱形abcd的对角线交于o点，deac，cebd，（1）求证：四边形oced是矩形；（2）若ad=5，bd=8，计算sindce的值【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质【分析】（1）首先证明四边形oced是平行四边形，再根据菱形的性质可得acbd，进而得到四边形oced是矩形；（2）首先根据菱形的性质可得=4，oc=oa，ad=cd，然后再根据勾股定理可计算出de=oc=3，再利用三角函数定义可得答案【解答】（1）证明：deac，cebd，四边形oced是平行四边形，四边形abcd是菱形，acbd，doc=90，四边形oced是矩形；（2）解：四边形abcd是菱形，bd=8，=4，oc=oa，ad=cd，ad=5，oc=3，四边形oced是矩形，de=oc=3，在rtdec中，sindce=【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理，以及菱形的性质24小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色（1）小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是；（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）用蓝色裤子的数量除以所有裤子的数量即可求得是蓝色裤子的概率；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可；【解答】解：（1）共3条裤子，有蓝色的2条，是蓝色裤子的概率是（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，所有可能出现的结果有：红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕，共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“上衣和裤子恰好都是蓝色”（记为事件a）的结果有2种，所以p（a）=【点评】考查了列表法与树状图法求概率的知识，注意概率=所求情况数与总情况数之比，能够将所有结果列举出来是解答本题的关键，难度不大25如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于a，b两点，o为坐标原点，a点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段ab上一点p（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，垂足分别为m，n当矩形pmon的面积是6时，求点p的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）因为直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于a，b两点，o为坐标原点，a点的坐标为（4，0），即直线y=kx+8经过a（4，0），所以0=4k+8，解之即可；（2）因为四边形pnom是矩形，点p在直线y=2x+8上，设p（t，2t+8），则pn=t，m=2t+8，而s=pnpm=6，由此即可得到关于t的方程，解方程即可求得【解答】解：（1）解：（1）直线y=kx+8经过a（4，0），0=4k+8，k=2（2）点p在直线y=2x+8上，设p（t，2t+8），pn=t，pm=2t+8，四边形pnom是矩形，s=t（2t+8）=6，即2t2+8t=6，解得t1=1，t2=3，点p的坐标为（1，6）或（3，2）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合、方程和转化等数学思想方法是解题的关键26如图，已知双曲线y=（m0）与直线y=kx交于a、b两点，点a的坐标为（3，2） （1）由题意可得m的值为6，k的值为，点b的坐标为（3，2）；（2）若点p（n2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点p的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果m为x轴上一点，n为y轴上一点，以点p、a、m、n为顶点的四边形是平行四边形，试求出点m的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；反比例函数及其应用【分析】（1）把a坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，把a坐标代入直线解析式求出k的值，利用对称性求出b坐标即可；（2）把p坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出p坐标即可；（3）分两种情况考虑：当m1在x轴正半轴，n1在y轴上半轴时，如图1所示；当m2在x轴负半轴，n2在y轴下半轴时，如图2所示，分别求出m坐标即可【解答】解：（1）把a（3，2）代入反比例解析式得：m=6；把a（3，2）代入直线解析式得：k=，由对称性得：b（3，2）；故答案为：6；（3，2）；（2）把p（n2，n+3）代入y=中得：（n2）（n+3）=6，整理得：n2+n12=0，即（n3）（n+4）=0，解得：n=3或n=4（舍去），则p（1，6）；（3）分两种情况考虑：当m1在x轴正半轴，n1在y轴上半轴时，如图1所示，过p作pqy轴，过a作aqx轴，交于点q，a（3，2），p（1，6），aq=31=2，由平移及平行四边形性质得到om1=2，即m1（2，0）；当m2在x轴负半轴，n2在y轴下半轴时，如图2所示，同理得到om2=2，即m2（2，0）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，坐标与图形性质，平移的性质，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键27如图，四边形abcd是正方形，ecf是等腰直角三角形，其中ce=cf，g是cd与ef的交点（1）求证：bcfdce；（2）求证：bf=de，bfde；（3）若bc=5，cf=3，bfc=90，求dg：gc的值【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题；证明题【分析】（1）由四边形abcd是正方形，ecf是等腰直角三角形，易得bc=dc，bcf=ecd，又由ce=cf，利用sas即可证得bcfdce；（2）首先延长bf交de于h，由bcfdce，根据全等三角形的对应边相等，即可得bf=de，又由全等三角形的对应角相等，易求得cde+2=90，则可得bfde；（3）由bc=5，cf=3，bfc=90，利用勾股定理即可求得bf的长，又由bcfdce，即可得de的长，bfc=dec=fce=90，然后证得dgecgf，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，bcd=90，bc=cd，bcf+fcd=90，ecf是等腰直角三角形，cf=ce，ecd+fcd=90，bcf=ecd在bcf和dce中，bcfdce（sas）；（2）证明：延长b