人教2011版小学数学四年级“鸡兔同笼”教学设计.doc

“鸡兔同笼”教学设计教学目标：1、感受古代数学问题的趣味性。2、经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。3、了解列表法、假设法等解决问题的方法。4、在解决问题的过程中，培养小组合作能力、逻辑推理能力、增强应用意识和实践意识。重点难点：重点：用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。难点：理解假设法中的算理，会处理“还剩的腿”、“多出的腿”。教具准备：多媒体课件、表格教学过程：一、激趣，导入我们都知道：鸡和兔都是一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。如果把一些鸡和兔放到一个笼子里，会研究什么数学问题？（指名几个学生说相关问题）让我们穿越时空隧道，来到1500多年前，这是中国古代数学名著孙子算经，里面记载着许多有趣的数学名题，其中就有这样一道把鸡和兔放在一个笼子里研究的题目。他们称之为鸡兔同笼。板书课题：鸡兔同笼。二、化难为易，解决问题（一）、化难为易，尝试列表法1、看看这道题目，谁来读一读。这道题目是什么意思呢？(这道题目是说，现在有一些鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只鸡、多少只兔子？)2、出示例题：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。3、（出示减小数据以后的例题）鸡兔同笼，从上面数有20个头，从下面数，有54只脚，鸡和兔各有几只？（学生说猜想）4、为了把所有的可能不重复、不遗漏地写出来，老师把所有的可能有序地列出来了。鸡的只数兔的只数脚数1197821876317744167251570614687136681264911621010601195812856137545、你知道了鸡兔各是几只了吗？6、稍微简便一点的方法：先假设鸡和兔各占一半，再列表。你会发现10只鸡、10只兔的脚数大于54，所以应该减少脚多的（兔），增加脚少的（鸡），以便减少他们的总脚数。（课件展示）鸡的只数兔的只数脚数101060119581285613754（二）、沟通方法，凸显假设。1、思考：如果不列表，你能计算出鸡和兔的只数吗？2、提示：假设笼子里全是鸡，就有202=40（只）脚，而实际上却有54只脚，假设的比实际少了14只脚，142=7（只），所以要给其中的7只动物增加2只脚，这样总脚数就会达到54只。所以应将其中7只鸡换成兔子，所以鸡有20-7=13只，兔子有7只。3、练习：如果假设全是兔呢？三、用方程解决问题。1、引导：有没有更好的办法？2、提示：可以试着用方程来解。（再次出示减小数据以后的例题）鸡兔同笼，从上面数有20个头，从下面数，有54只脚，鸡和兔各有几只？解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x = 7 20-7=13（只）答：免有7只，鸡有13只。四、小结方法。1、刚才我们运用了哪些方法解决鸡兔同笼问题？列表法、假设法、方程法。2、哪一种方法最好？学生讨论。3、课堂练习：运用所学的方法试着解决刚才孙子算经里面的鸡兔同笼问题吗？鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？学生分组探讨，老师巡视。4、学生展示成果并交流解题思路。5、提示；用不同的方法做，可以互相检验。五、回顾反思，提升认识把鸡和兔关在一个笼子里现实生活中不太可能出现，但在我国，为什么能作为一个数学名题流传至今呢？因为生活中有很多问题跟鸡兔同笼问题类似，可以用解决鸡兔同笼问题的方法解决。从一个具体的数学问题出发，研