【学案导学设计】高中数学 第2章 统计章末复习课 新人教A版必修3(1).doc

【学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 统计章末复习课 新人教a版必修3【画一画知识网络、结构更完善】【填要点、记疑点】1抽样方法(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数法(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法(4)当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样2用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分布表与频率分布直方图当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用茎叶图刻画数据比较方便3样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差4变量间的相关关系(1) 两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)(2)求回归直线方程的步骤：先把数据制成表，从表中计算出，x，xiyi；计算回归系数，.公式为写出回归直线方程x.【探题型、提能力】题型一抽样方法的应用应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量n能被样本容量n整除，抽样间隔为k，如果总体容量n不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样法剔除多余个体，抽样间隔为k(表示取的整数部分)例1某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？解用分层抽样抽取2010015，2，14，4，即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人因副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按110编号和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，69编号，然后用随机数法抽取14人跟踪训练1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()a6 b8 c10 d12答案b解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n，则，得n8.题型二用样本的频率分布估计总体分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计出总体的分布但是，当总体的个体数较多时，所需抽样的样本容量也不能太小，随着样本容量的增加，频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条曲线为总体密度曲线，它能给我们提供更加精细的信息在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都能带来方便例2有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5,30.5)，10；30.5,33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30的数据约占多大百分比解(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累积频率12.515.560.060.0615.518.5160.160.2218.521.5180.180.4021.524.5220.220.6224.527.5200.200.8227.530.5100.100.9230.533.580.081.00合计1001.00(2)频率分布直方图如下图(3)小于30的数据约占90%.跟踪训练2为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()a64 b54 c48 d27答案b解析4.7,4.8)之间频率为0.32，4.6,4.7)之间频率为10.620.050.1110.780.22.a(0.220.32)10054.题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律， 我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计众数就是样本数据中出现次数最多的那个数；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则是处于中间位置的数；如果数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式如下：s.有时也用标准差的平方s2方差来代替标准差，实质一样例3甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定解(1)甲(9910098100100103)100，乙(9910010299100100)100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又ss，所以乙机床加工零件的质量更稳定跟踪训练3对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？解甲的平均成绩为甲74，乙的平均成绩为乙73.所以甲的平均成绩好甲的方差是s(142624216242)104，乙的方差是s(72132327222)56.因为ss，所以乙的各门功课发展较平衡题型四回归方程的应用分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归方程例4下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程 x ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解(1)散点图如下图所示：(2)4.5，3.5，xiyi32.5435464.566.5，x3242526286， 0.7， 3.50.74.50.35.所求的回归方程为0.7x0.35.(3)现在生产100吨甲产品用煤0.71000.3570.35，9070.3519.65.生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤跟踪训练42014年元旦前夕，某市统计局统计了该市2013年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出(参考数据：xiyi117.7，x406)解(1)依题意可计算得：6，1.83，236， 10.98，又xiyi117.7，x406，b0.17，ab0.81，0.17x0.81.所求的回归方程为0.17x0.81.(2)当x9时，0.1790.812.34(万元)可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元【呈重点、现规律】名称数形结合频率分布直方图数据分组及频数：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8可求众数：最高小长方形的中点所对应的数据；可求中位数：中位数左边和右边的直方图面积相等；可求平均数：每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；可求落在各个区域内的频率总体密度曲线同上可精确地反映一个总