山东省济南市弘德中学高一数学上学期第四次月考试卷（含解析）.doc

山东省济南市弘德 中学2014-2015学年高一上学期第四次月考数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法中正确的是（）a直线的移动只能形成平面b矩形上各点沿同一方向移动形成长方体c直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面d曲线的移动一定形成曲面2如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是（）a三棱锥b四棱锥c五棱锥d六棱锥3下列命题中正确的是（）a经过不同的三点有且只有一个平面b分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线c垂直于同一平面的两直线是平行直线d垂直于同一平面的两平面是平行平面4如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）a3b6cd5将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）a一个圆台、两个圆锥b两个圆台、一个圆锥c两个圆台、一个圆柱d一个圆柱、两个圆锥6已知a，b，c为直线，为平面，给出下列例题：若ab，bc，则ac若ab，bc，则ac若a，b，则ab若a，b，则ab其中真命题的序号是（）abcd7圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形abcd，则圆柱侧面上从a到c的最短距离为（）a10 cmb cmc5 cmd5 cm8正方体的外接球与内切球的球面面积分别为s1和s2则（）as1=2s2bs1=3s2cs1=4s2ds1=2s29有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积及体积为（）a24 cm2，12 cm3b15 cm2，12 cm3c24 cm2，36 cm3d以上都不正确10如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起到abd，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面有（）面abd面bcd；面acd面abd；面abc面bcd；面acd面abca1个b2个c3个d4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上11用不过球心o的平面截球o，截面是一个球的小圆o1，若球的半径为5cm，球心o与小圆圆心o1的距离为3cm，则小圆半径为cm12一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是cm13室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（从“异面”、“相交”、“平行”、“垂直”中选填一个）14若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是15如图四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，e为sa上的点，当e满足条件：时，sc面ebd三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤16如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形（1）求该几何体的全面积（2）求该几何体的外接球的体积17已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且ehfg求证：ehbd18在长方体abcda1b1c1d1中，e、f、e1、f1分别是ab、cd、a1b1、c1d1的中点求证：平面a1efd1平面bcf1e119如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，o是正方形abcd的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（）pa平面bde；（）平面pac平面bde20如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：acbc1；（2）求证：ac1平面cdb121如图，已知正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd对角线的交点，求证：（1）c1o面ab1d1（2）a1c面ab1d1，（3）若aa1=2，求a1到面ab1d1的距离山东省济南市弘德中学2014-2015学年高一上学期第四次月考数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法中正确的是（）a直线的移动只能形成平面b矩形上各点沿同一方向移动形成长方体c直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面d曲线的移动一定形成曲面考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a直线的移动能形成平面，也可以形成几何体；b矩形上各点沿同一方向移动形成长方体的表面，不包括内部；c直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面，正确；d曲线的移动一定形成曲面，曲线包括直线，即可判断出解答：解：a直线的移动能形成平面，也可以形成几何体，因此不正确；b矩形上各点沿同一方向移动形成长方体的表面，因此不正确；c直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面，正确；d曲线的移动一定形成曲面，曲线包括直线，不正确故选：c点评：本题考查了简易逻辑的判定、直线与曲线的移动与几何体的关系，考查了推理能力，属于基础题2如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是（）a三棱锥b四棱锥c五棱锥d六棱锥考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：当棱锥的各个侧面的顶角之和是360时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出这个棱锥不可能是六棱锥解答：解：当棱锥的各个侧面的顶角之和是360时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，因为棱锥的各个侧面都是等边三角形，顶角都是60度，=6，所以这个棱锥不可能是六棱锥故选：d点评：本题考查棱锥形状的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养3下列命题中正确的是（）a经过不同的三点有且只有一个平面b分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线c垂直于同一平面的两直线是平行直线d垂直于同一平面的两平面是平行平面考点：平面的基本性质及推论 分析：根据平面的基本性质对选项a进行判断，根据异面直线的定义对选项b进行判断，根据线面的位置关系的定理对选项c，d进行判断即可解答：解：对于a，当三点在同一直线上时，经过此三点可以有无数个平面，故a错；对于b，如图，ab在平面abcd内，c1d1在平面a1d1c1b1内，但它们是平行直线，故b错；对于c，根据定理：“垂直于同一平面的两直线是平行直线”，知c其正确；对于d，平面abb1a1与平面bcb1c1都垂直于平面abcd，但它们不平行故d错故选c点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题4如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）a3b6cd考点：平面图形的直观图 专题：作图题分析：由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求解答：解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为34=6故选b点评：本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍5将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）a一个圆台、两个圆锥b两个圆台、一个圆锥c两个圆台、一个圆柱d一个圆柱、两个圆锥考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：分类讨论分析：由等腰梯形的结构特点，我们可得等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰，分类讨论后，根据旋转体的定义，我们可以得到两种情况下旋转后得到结合体的组成，分析四个答案，易得到结论解答：解：等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰当较长的边是下底时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆柱、两个圆锥当较长的边是腰时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆锥，一个圆台再挖掉一个圆锥故选：d点评：本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键6已知a，b，c为直线，为平面，给出下列例题：若ab，bc，则ac若ab，bc，则ac若a，b，则ab若a，b，则ab其中真命题的序号是（）abcd考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：常规题型分析：可由排除法选出答案：根据空间中直线平行关系的传递性可知对，而在空间中垂直于同一直线的两条直线可以平行也可以相交也可以异面故错，故答案选c解答：解：对于由空间中平行的传递性可知正确对于若ab，bc，则a也可能与c平行故错对于若a，b，则a也可能与b平行故错对于（4）由线面垂直的性质定理可得正确故对故答案选c点评：本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系，属基础题，较易解题的关键是熟记空间中点线面的公理和判定定理和性质定理！7圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形abcd，则圆柱侧面上从a到c的最短距离为（）a10 cmb cmc5 cmd5 cm考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题 专题：空间位置关系与距离分析：把圆柱沿着一条母线剪开后展开，然后利用直角三角形中的勾股定理求解从a到c的最短距离解答：解：如图，圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，展开后为矩形abab，bc为圆柱底面圆的周长的一半，等于，ab=5，圆柱侧面上从a到c的最短距离为=故选：b点评：本题考查了旋转体中的最短距离问题，关键在于对旋转体的剪展，是基础题8正方体的外接球与内切球的球面面积分别为s1和s2则（）as1=2s2bs1=3s2cs1=4s2ds1=2s2考点：球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由正方体与球的性质，可得正方体的外接球直径为正方体的对角线长，而内切球直径等于正方体的棱长因此设正方体的棱长为1，利用球的表面积公式加以计算，可得s1和s2的关系式解答：解：根据题意，设正方体的棱长为1，可得正方体的外接球直径为正方体的对角线长，等于，而内切球直径等于正方体的棱长，等于1，s1、s2的比值为=3，可得s1=3s2故选：b点评：本题给出正方体，求它的外接球与内切球的表面积之比着重考查了球内接多体的性质、球的表面积公式等知识，属于基础题9有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积及体积为（）a24 cm2，12 cm3b15 cm2，12 cm3c24 cm2，36 cm3d以上都不正确考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图想象出空间几何体，代入数值即可解答：解：由三视图可知，该几何体是圆锥，底面半径为3，母线长为5，高为4故其表面积为32+35=24（cm2），其体积为324=12（cm3）；故选a点评：本题考查了学生的空间想象力，属于基础题10如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起到abd，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面有（）面abd面bcd；面acd面abd；面abc面bcd；面acd面abca1个b2个c3个d4个考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：由题意，找出直线与平面垂直的个数，然后可得结论解答：解：由题意直线ab平面bcd，直线cd平面abd，所以：面abd面bcd，面abc面bcd，面abd面acd共有3对故选c点评：本题考查平面与平面垂直的判定，是基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上11用不过球心o的平面截球o，截面是一个球的小圆o1，若球的半径为5cm，球心o与小圆圆心o1的距离为3cm，则小圆半径为4cm考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：由球半径r，球心距d，截面圆r，构成直角三角形，满足勾股定理，结合已知，可得答案解答：解：球的半径r=5cm，球心o与小圆圆心o1的距离d=3cm，小圆半径r=4，故小圆半径为4cm，故答案为：4点评：本题考查的知识点是球的几何特征，正确理解球半径r，球心距d，截面圆r，构成直角三角形，满足勾股定理，是解答的关键12一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是cm考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：分别运用球的体积和圆柱的体积公式，由圆柱减少的水的体积，即为球的体积，得到方程，解出即可解答：解：半径为1cm的金属球的体积为v=cm3，将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，圆柱减少的水的体积，即为球的体积，设水面下降的高度为h，则4h=，解得，h=故答案为：点评：本题考查球和圆柱的体积公式及运用，抓住圆柱减少的水的体积，即为球的体积，是解题的关键13室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线垂直（从“异面”、“相交”、“平行”、“垂直”中选填一个）考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：由题意得可以分两种情况讨论：当直尺所在直线与地面垂直时；当直尺所在直线若与地面不垂直时，再分别借助于线面垂直的性质定理与三垂线定理得到答案解答：解：由题意得可以分两种情况讨论：当直尺所在直线与地面垂直时，则地面上的所有直线都与直尺垂直，则底面上存在直线与直尺所在直线垂直；当直尺所在直线若与地面不垂直时，则直尺所在的直线必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，则得到地面上总有直线与直尺所在的直线垂直教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线与直尺所在直线垂直故答案为：垂直点评：本题只要考查空间中直线与平面之间的位置关系，以及考查空间中直线与直线的位置关系，解决此类问题关键是熟练掌握线面垂直的性质定理与三垂线定理14若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是考点：棱台的结构特征 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由上、下底面的边长为2和8可得高分别为2sin60=，8sin60=4；由h2+（4）2=52，解出即可解答：解：由题意，上、下底面的边长为2和8，上、下底面的高分别为2sin60=，8sin60=4；则由正三棱台的结构特征可知，若高为h，有h2+（4）2=52，即h2+12=25，则h=，故答案为：点评：本题考查了学生的空间想象力及对正三棱台的结构特征的认识，属于基础题15如图四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，e为sa上的点，当e满足条件：se=ae时，sc面ebd考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：由线面平行的性质定理可得scoe，进而根据o为ac的中点，可得：e为sa的中点，进而得到答案解答：解：sc平面ebd，sc平面sac，平面sac平面ebd=oe，scoe，又底面abcd为平行四边形，o为对角线ac与bd的交点，故o为ac的中点，e为sa的中点，故当e满足条件：se=ae时，sc面ebd故答案为：se=ae（填其它能表述e为sa中点的条件也得分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的性质定理，平行线分线段成比例定理的逆定理，难度不大，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤16如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形（1）求该几何体的全面积（2）求该几何体的外接球的体积考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；转化思想分析：三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可解答：解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：244+442=64cm2几何体的全面积是64cm2（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36cm3点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键注意正四棱柱的外接球的直径就是它的对角线的长17已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且ehfg求证：ehbd考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：先由ehfg，得到eh面bdc，从而得到ehbd解答：证明：ehfg，eh面bcd，fg面bcdeh面bcd，又eh面abd，面bcd面abd=bd，ehbd点评：本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题18在长方体abcda1b1c1d1中，e、f、e1、f1分别是ab、cd、a1b1、c1d1的中点求证：平面a1efd1平面bcf1e1考点：平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：要证：平面a1efd1平面bcf1e1，证明ef平面bcf1e1a1e平面bcf1e1，即可；解答：证明：efbc，ef平面bcf1e1又a1eb1e，a1e平面bcf1e1而efa1e=e，平面amn平面efdb点评：本题考查平面与平面平行，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题19如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，o是正方形abcd的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（）pa平面bde；（）平面pac平面bde考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间角分析：对（i），通过作平行线的方法，由线线平行来证线面平行对（ii），只需证明平面bde内的一条直线bd垂直于平面pac内的两条相交直线即可解答：证明：（）连接oeo是ac的中点，e是pc的中点，oeap，又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde （）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo=o，bd平面pac bd平面bde，平面pac平面bde点评：本题考查线面平行的判定与面面垂直的判定证明线面平行常有两种思路：一是线线平行线面平行；二是面面平行线面平行证明面面垂直的常用方法是：线面垂直面面垂直20如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：acbc1；（2）求证：ac1平面cdb1考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：（1）利用勾股定理证