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函数的最大 小 值与导数 引入 o x y a b o x y a b o x y a b o x y a b y f x y f x y f x y f x 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值 在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值 新课讲解 三 是利用导数 注意 求函数最值的一般方法 一 是利用函数性质 二 是利用不等式 新课讲解 例题讲解 练习 例2 已知函数f x x2e ax a 0 求函数在 1 2 上的最大值 练习1 2010年 北京 已知函数f x x3 3x2 9x a I 求f x 的单调递减区间 II 若f x 在区间 2 2 上的最大值为20 求它在该区间上的最小值 解 I f x 3x2 6x 9 令f x 3 所以函数f x 的单调递减区间为 1 3 练习1 2010年 北京 已知函数f x x3 3x2 9x a II 若f x 在区间 2 2 上的最大值为20 求它在该区间上的最小值 解 II 因为f 2 8 12 18 a 2 a f 2 8 12 18 a 22 a 所以f 2 f 2 因为在 1 3 上f x 0 所以f x 在 1 2 上单调递增 又由于f x 在 2 1 上单调递减 因此f 2 和f 1 分别是f x 在区间 2 2 上的最大值和最小值 于是有22 a 20 解得a 2 故f x x3 3x2 9x 2 因此f 1 1 3 9 2 7 即函数f x 在区间 2 2 上的最小值为 7 练习 例题讲解 解析 函数f x 的定义域为 0 2 1 当a 1时 f x 练习2 2010 江西理 设函数f x lnx ln 2 x ax a 0 1 当a 1时 求f x 的单调区间 2 若f x 在 0 1 上的最大值为 求a的值 所以f x 的单调递增区间为 0 单调递减区间为 2 例题讲解 2 当x 0 1 时 f x a 0 即f x 在 0 1 上单调递增 练习2 2010 江西理 设函数f x lnx ln 2 x ax a 0 1 当a 1时 求f x 的单调区间 2 若f x 在 0 1 上的最大值为 求a的值 故f x 在 0 1 上的最大值为f 1 a 因此a 1 证明不等式 证 设 则 令 结合x 0得x 1 而01时 所以当x 1时 f x 取最小值f 1 1 从而当x
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