《30o角的直角三角形》.docx

30o角的直角三角形教学设计（注：教学课件PPT模板在另一个文件）设计者： 曹以芳 审核者:教学内容:教材第8081页，含30角的直角三角形的性质及其应用教材分析：本课的主要内容是引导学生探究含30角的直角三角形的性质定理和应用，本教材是在学生学习了轴对称图形和等边三角形有关知识后学习的，在实际生活中总能找到含30角的直角三角形的影子，这不仅使我们的生活变得丰富多彩也为我们的数学研究提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位。教学目标：（1）掌握含30o角的直角三角形的性质与证明方法(2)能灵活运用有一个角为30的直角三角形的性质解决实际问题。（3）由学生经历合作探究发现猜想证明过程，体会知识关的联系，培养学生的动手操作探究推理及用规范的数学语言进行表达的习惯和能力目标分析：让经历学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新、通过应用性质来解决实际问题，掌握性质的证明由折纸可得多种方法，并自觉感知、领悟一个结论的证明可有多种辅助线作法，从而完成性质的探究，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，培养应用意识，激发学生的好奇心和求知欲 重难点和教学突破：1.重点：含30角的直角三角形的性质定理的证明与运用2.难点：含30角的直角三角形的性质定理的证明3.教学突破：让学生在探究、讨论和交流中掌握新知识，通过折纸动手操寻找证题的多种路径。教学问题诊断分析30角的直角三角形的性质是在学习了等边三角形知识后的一个延伸，它与等边三角形之间存在着很大的联系，通过课本的探究进一步了解30角的直角三角形的性质的问题是可以转化为等边三角形来解决，而性质的证明让学生在折纸活动中寻找多种证法，让学生在探索中，增强动手能力和创新意识然后通过例题的学习，练习的巩固，让学生在学习新知识的同时能运用性质解决问题，也能较好的复习前面学习过的知识，教学支持条件：1.教学方法：探究发现法2.教学准备：教师：两个全等的含30角的三角尺；多媒体课件；学生：两个全等的含30角的三角尺，含30角的直角三角形纸片教学过程设计一、提出问题，创设情境我们学习各种三角形，主要都是从一般到特殊，如果一个三角形有一个角是直角就可得一种特殊的三角形是什么三角形？我们手中的一副三角尺又是两个特殊的直角三角形，而等腰的我们前面已经学习了，那这节课我们就来学习另外一个看它具有什么性质大家可能已猜到，我让大家准备好的含30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？二、导入新课A活动一：P80探究：将两个含有30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边DBAB之间的数量关系吗?C三、教学新知由学生拿两个三角板拼接并由同学们口述探究结论：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。活动二：你们还用其它方法证明吗?下面大家用自己手中的纸片通过折叠的办法看看能找到多少种证明结论的方法。活动三：如何由不同的折纸方式写出证明过程？（证明过程由学生自己独立完成）探究结束后由学生说也不同的证明方法，体现不同的辅助线作法，让学生了解在辅助线作法中常截长补短的方法。（演示课件） 例5右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BD、DE要多长？ 解：因为DEAC，BCAC，A=30，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=7.4=3.7（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=3.7=1.85（m） 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m四目标检测设计练习1. 1.如图，的ABC中，ACB=90, B=30,CD是斜边AB上的高，AD=3cm,则AB的长度是( )A.3cm B.6cm C9.cm D.12cm2.如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=_师这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题 练习3：P81练习，（这是一个没有图形的计算题及证明题，由学生自主书写过程，然后请一学生到讲台板书写出过程）练习4 3.如图，RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果A=30，BD=1cm，那么BCD=_度，BC=_cm，AD=_cm 由学生思考完成后作答，最后提问：这个图中有多少个含30角的直角三角形？4. 如图,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM中考链接（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）五，课堂小结我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的收获与体会.六，课堂作业课本P8283 必做题 第7、10题选做题：15题板