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文档简介

演绎推理 D 引例 这类根据一般性的真命题 或逻辑规则 导出特殊性命题为真的推理 叫做演绎推理 1 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 说明 2 演绎推理的特征是 当前提为真时 结论必然为真 3 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 演绎推理得到的结论一定正确 定义 例1 本例题推理规则为 如果真 则真 例题解析 说明 这种演绎推理规则叫做假言推理 假言推理的本质是 通过验证结论的充分条件为真 判断结论为真 说明 这种演绎推理规则叫做三段论推理 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 这种推理规则为 如果则 定义 1 所有的金属都能导电 2 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等 观察与思考 例2 证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 满足对于任意x1 x2 D 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函数f x 是区间D上的增函数 任取x1 x2 1 且x10 因为x1 x2 1所以x1 x2 2 0 因此f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以函数f x x2 2x在 1 上是增函数 大前提 小前提 证明 结论 观察与思考 这种演绎推理规则叫做传递关系推理 这种推理规则为 如果aRb bRc 则aRc 其中 R 表示具有传递性的关系 这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理 说明 例题解析 合情推理与演绎推理联系紧密 相辅相成 是获得数学结论的基本手段 比较如下 合情推理 演绎推理 作用 形式 结论 联系 猜测和发现新结论 探索和提供解决问题的思路和方向 证明结论 整理和建构知识体系 是公理体系中的基本推理方法 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 合情推理的结论不一定正确 在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维
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