九年级数学下册 27.1.2 垂徑定理（1）课件 （新版）华东师大版.ppt

27 1 2垂径定理 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 判断对错并说明理由圆是轴对称图形 它有无数条对称轴 它的对称轴是它的直径 问题 左图中ab为圆o的直径 cd为圆o的弦 相交于点e 当弦cd在圆上运动的过程中有没有特殊情况 运动cd 直径ab和弦cd互相垂直 观察讨论 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 活动二 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be o a b c d e 思考 平分弦的直径垂直于这条弦吗 cd ab cd是直径 ae be 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦的直径垂直于弦 c d 1 被平分的弦不是直径 2 被平分的弦是直径 ab不是直径 am bm cd是直径 cd ab cd ab cd是直径 am bm m 几何语言表达 垂径定理 垂径定理的推论 ab不是直径 b a d c o a b d o a b d o a b c d o 图1 a b c d o 图2 o a b c d 图3 图4 图5 图6 下列哪些图形可以用垂径定理 你能说明理由吗 辨别是非 练习2 按图填空 在 o中 1 若mn ab mn为直径 则 2 若ac bc mn为直径 ab不是直径 则 3 若mn ab ac bc 则 4 若an bn mn为直径 则 n m c 例1 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线一定经过圆心 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 辨别是非 例题解析 练1 如图 已知在圆o中 弦ab的长为8 圆心o到ab的距离为3 求圆o的半径 练习 在半径为50 的圆o中 有长50 的弦ab 计算 点o与ab的距离 aob的度数 练2 如图 圆o的弦ab 8 dc 2 直径ce ab于d 求半径oc的长 思路 由 垂径定理 构造rt 结合 勾股定理 建立方程 构造rt 的 七字口诀 半径半弦弦心距 例2 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形adoe是正方形 挑战自我画一画 如图 m为 o内的一点 利用尺规作一条弦ab 使ab过点m 并且am bm 1 已知 o的半径为5 弦ab cd ab 6 cd 8 求 ab与cd间的距离 思考 2 已知 如图 在同心圆o中 大 o的弦ab交小 o于c d两点求证 ac db e 思考 平分已知 a b 实际应用 某地有一座圆弧形拱桥圆心为 桥下水面宽度为 2m 过o作oc ab于d 交圆弧于c cd 2 4m 现有一艘宽3m 船舱顶部为方形并高出水面 ab 2m的货船要经过拱桥 此货船能否顺利通过这座拱桥 c n m a e h f b d o 例 如图9 有一个拱桥是圆弧形 他的跨度为60m 拱高为18m 当洪水泛滥跨度小于30m时 要采取紧急措施 若拱顶离水面只有4m时 问是否要采取紧急措施 o m n e 垂径定理 垂直于圆的直径平分圆 并且平分圆所对的两条弧 总结 1 文字语言 2 符号语言 3 图形语言 条件 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 分析 cd为直径 cd ab 垂径定理的几个基本图形 练3 如图 已知圆o的直径ab与弦cd相交于g ae cd于e bf cd于f 且圆o的半径为10 cd 16 求ae bf的长 练习 如图 cd为圆o的直径 弦ab交cd于e ceb 30 de 9 ce 3 求弦ab的长 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 37 4米 7 2米 解决求赵州桥拱半径的问题 如图 用 表示主桥拱 设 所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与ab相交于点d 根