八年级数学下册 1 三角形的证明小结与复习教学课件 （新版）北师大版.ppt

小结与复习 第一章三角形的证明 知识归纳 合作探究 课堂小结 随堂作业 公理 公认的真命题称为公理 axiom 证明 除了公理外 其它真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 定理 经过证明的真命题称为定理 theorem 推论 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 corollary 推论可以当作定理使用 知识归纳 定义 对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 definition 命题 判断一件事情的句子 叫做命题 statement 每个命题都由条件 condition 和结论 conclusion 两部分组成 条件是已知事项 结论是由已事项推断出的事项 正确的命题称为真命题 truestatement 不正确的的命题称为假命题 falsestatement 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 提示 要说明一个命题是假命题 通常可以举出一个例子 使之具备命题的条件 而不具备命题的结论 这种例子称为反例 counterexample 2 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 三线合一 本章知识要点回顾 1 定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 结论4 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半 3 等腰三角形有关知识要点 结论1 等腰三角形两底角的平分线相等 结论2 等腰三角形两腰上的中线相等 结论3 等腰三角形两腰上的高相等 4 等边三角形的判定 3 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 结论5 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 5 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于300 那么这个锐角所对直角边等于斜边的一半 它的逆命题 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于300 6 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 它的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 7 直角三角形全等的判定定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简称 hl 8 写出命题 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题 有两个角相等的三角形是等腰三角形 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 9 线段的垂直平分线 它的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 10 角平分线 定理 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 pd oa pe ob pd pe 1 2 op是角平分线或p在 aob的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 11 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 12 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 这一点叫做三角形的外心 这一点叫做三角形的内心 例1 在 abc中 ab 2ac 1 2 da db求证 dc ac 2 1 a c e f 证明 取ab的中点e 连结de da db ae be de ab 等腰三角形三线合一 ab 2ac e为ab的中点 ae ac在 aed和 acd中 ae ac 1 2 ad ad aed acd sas aed acd 900即ac dc 或用延长法 延长ac至f使cf ac 连结df 合作探究 方法二 证明 延长ac至f使cf ac 连结df ab 2ac ac cf ab af 1 2 ad ad adb adf sas db bf da db da df ac cf dc af 等腰三角形三线合一 即dc ac 思路探究 除了截短法和延长法外 在等腰三角形中 我们通常作底边的中线或高或顶角平分线 以便使用等腰三角形的性质 三线合一 2 1 a c f 例2 如图 abc cde是等边三角形 1 求证 ae bd 2 若bd和ac交于点m ae和cd交于点n 求证 cm cn m n 3 连结mn 猜想mn与be的位置关系 并加以证明 思路探究 通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等 这是一种常见的证明方法 本题我们应注意用到等边三角形的性质以及平行法的判定方法 当图形较复杂时 注意分清条件与图形中的对应关系 角的平分线 通过探索 猜想 计算和证明得到定理 与等腰三角形 等边三角形有关的结论 与直角三角形有关的结论 与一般的三角形有关的结论 命题的逆命题及其真假 尺规作图 线段的垂直平分线 课堂小结 1 已知 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 de ba df ca 求证 fde a 随堂训练 2 已知 如图 ad cb ad cb 求证 abc cda 3 已知 如图 ab ac