13.3.1 等腰三角形 (2).doc

教学设计与反思聚焦教学重难点的教学设计与反思课题名称： 13.3.1 等腰三角形姓名：段恒工作单位：大理市喜洲镇第二中学学科年级：八年级数学教材版本：人教版一、教学内容分析本节课是学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上进一步研究特殊的三角形等腰三角形，等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一，等腰三角形的证明体现了转化的思想。二、教学目标知识与技能：经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；掌握等腰三角形的概念和性质，以及等腰三角形的概念及性质的应用过程与方法：能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质解决问题。情感与价值观：培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯三、学习者特征分析一般特征：学生是农村学校的八年级学生，班级学生在学习方面之间存在一定的差异；但学生对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚。初始能力：学生在小学学习“等腰三角形”和“轴对称图形”时，已经对等腰三角形的轴对称性有了基本的认识与了解。但对等腰三角形的对称轴及轴对称的性质应用理解不足。信息素养：大部分学生的信息素养一般。根椐以往的教学经验和对学生的调查，估计有80的学生能掌握等腰三角形的性质，但在证明性质2时添加辅助线有困难；对性质2“三线合一”的正确应用有一定的难度，以后还要加强训练，培强灵活运用的程度.四、教学策略选择与设计本节课教学中，充分以学生为主体进行教学，通过让学生观察和动手操作，使他们体验和感受等腰三角形的性质；充分进行小组间、师生间的合作交流，调动学生学习的积极性和能动性. 注重图形语言的教学，引导学生探究文字语言与符号语言的联系.利用动画演示,让学生直观的识别抽象的图形和知识点 ,从而突出重点、突破难点.本节课前准备： 1每个学生准备一张矩形纸片和剪刀；2教师自制的多媒体课件；3上课环境为多媒体大屏幕环境。五、教学重点及难点教学重点：1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图一提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形学生思考后回答： 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形因为等腰三角形是轴对称图形，所以可以借助轴对称来引入研究等腰三角形的一些特殊性质二导入新课： 1、 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形2、 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角3、探究：教材P75把活动中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角4、思考： （1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 （2）等腰三角形的两底角有什么关系？ （3）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ （4）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？5、总结得到等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）3等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 6、对等腰三角形性质的证明： 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程7、完成以下填空，学会等腰三角形三线合一性质的具体符号运用：如图1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。AB=AC，BD=CD BAD= ， .AB=AC，ADBC ACBD图1BAD= ， BD= . 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用含x的代数式来表示，这样过程就更简捷1、引导学生作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形2、引导学生在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角3、学生进行剪纸活动，要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，完成表格中的空，并看它的两个底角有什么关系4、学生通过对自己所作的等腰三角形和折叠自己剪下的等腰三角形的观察，得出结论：因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高5、学生进行小组交流讨论，自己慨括总结出等腰三角形的性质。6、学生在老师的指导下完成对性质的证明：如图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为： BADCAD（SSS） B=C 如图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为 BADCAD BD=CD，BDA=CDA=BDC=90教师分析讲解例1，引导学生一起写出解答过程：解： AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）设A=x，则BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=180x+2x+2x=180，解得x=36 在ABC中，A=36，ABC=C=72设计一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，教学中，特别注意要充分体现一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程。让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用，让学生会正确的运用符号语言表示“三线合一”性质，这是本节学习的一个关键点。例1是等腰三角形性质1的直接应用。三随堂练习：课本P77练习 1、2、3学生练习，教师巡回指导。及时巩固等腰三角形的性质。教师小结：这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 作业： 课本P81习题13.3第1、3、4题教师总结，学生体会。通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节的核心等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。七、教学评价设计课后学生采用等级评价的方式进行自我评价，评价时参照如下评价量化表。评价等级（得分）优（5分）良（4分）中（3分）差（2分）我能认真听老师讲课，听同学发言。认真专注专注一般分心遇到能回答的问题我能举手积极主动参与能主动参与态度一般较差我发言时声音响亮，表达清楚。自由表达表达不主动表达不能表达我能积极参与小组讨论活动，积极参与善于表达参与被动参与不参与我能与他人合作善于合作能合作被动合作不合作善于思考，并能有条理的表达自己的不同看法独立思考，有条理的表达自己的不同看法。独立思考，有自己的不同看法独立思考不能思考我敢指出同学错误的解答 积极指出会指出指出指不出我能常得到老师的表扬，同学的赞扬。经常较多有时很少八、板书设计13311 等腰三角形（1） 一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质： 1等边对等角：等腰三角形的两个底角相等： 2三线合一：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合3对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数九、实践反思学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时添加辅助线仍没有规律性了解。例如在“等边对等角”的证明中，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，发出了“怎么想到的”的疑问。事实上，添加辅助线本身是一项探究性数学活动，是获得证明所采取