【导与练】高考数学 试题汇编 第三节充分条件与必要条件 文（含解析）.doc

第三节充分条件与必要条件 充分条件与必要条件的判断考向聚焦这是高考对充分必要条件考查的重点内容和热点内容.通常以充分必要条件为载体,考查对其他数学知识的掌握情况.主要以选择题,填空题的形式考查,属于基础题和中档题,所占分值为5分左右备考指津(1)明确充分条件与必要条件的概念,注意训练通过集合之间的关系判断充分必要条件的方法;(2)善于列举反例对一个命题作出否定1.(2012年浙江卷,文4,5分)设ar,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:本题主要考查了充要条件的判断.因为a=1时,两直线平行,当两直线平行时,a=1,所以选c.答案:c.2.(2012年陕西卷,文4,5分)设a,br,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:当ab=0时,a=0或b=0,a+bi不一定是纯虚数,反之,当a+bi是纯虚数时,a=0,b0,ab=0,因此b正确.答案:b.3.(2012年天津卷,文5,5分)设xr,则“x12”是“2x2+x-10”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:由2x2+x-10可得x12或x12成立,则2x2+x-10成立;反之不然.故选a.答案:a.4.(2012年湖北卷,文9,5分)设a,b,cr+,则“abc=1”是“1a+1b+1ca+b+c”的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要的条件解析:当abc=1时,1a+1b+1c=abca+abcb+abcc=ab+bc+ca,而2(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a)2ab+2bc+2ca(当且仅当a=b=c=1时取等号),即1a+1b+1c=ab+bc+caa+b+c,充分性成立.取a=b=c=4,显然有1a+1b+1ca+b+c,但abc1,故必要性不成立.应选a.答案:a. 判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;另外,某些题型还可以利用集合的思想去判断充要条件.5.(2012年四川卷,文7,5分)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是()(a)|a|=|b|且ab(b)a=-b(c)ab(d)a=2b解析:由a|a|=b|b|可知向量a与b的单位向量相等,故其充分条件为d项,故选d.答案:d.6.(2012年上海数学,文16,5分)对于常数m、n,“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:mx2+ny2=1表示椭圆的条件是m0,n0且mn,易推出mn0,而mn0可以m0,n0或m0,n1”是“|x|1”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分又不必要条件解析:由x1|x|1,但|x|1/ x1,x1是|x|1的充分不必要条件.故选a.答案:a.9.(2011年天津卷,文4)设集合a=xr|x-20,b=xr|x0,则“xab”是“xc”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:a=x|x2,b=x|x0,c=x|x2,而ab=x|x2,因为ab=c,所以xab是xc的充要条件.故选c.答案:c.10.(2011年浙江卷,文6)若a,b为实数,则“0ab1”是“b1a”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:特值法.当a=-2,b=-13时,满足0ab1a,故不是充分条件;当a=1,b=-1时,满足b1a,但ab0,故不是必要条件,故选d.答案:d.11.(2010年福建卷,文8)若向量a=(x,3)(xr),则“x=4”是“|a|=5”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件解析:充分性显然成立,另x=-4时,|a|=5也成立,故必要性不成立.故选a.答案:a.12.(2010年浙江卷,文6)设0x2,则“xsin2x1”是“xsin x1”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:0x2,0sin x1,由xsin x1可得xsin2x1成立,反之由xsin2x1知xsin x1sinx显然xsin x1不一定成立,所以,“xsin2x1”是“xsin x1”的必要不充分条件.故选b.答案:b.充分条件与必要条件的探求考向聚焦这是高考对充分必要条件考查的常考内容,以对相关数学知识的考查为主,同时考查充分条件、必要条件的定义以及对问题设问方式的理解等.主要以选择题的形式考查,属于基础题和中档题,所占分值为5分左右13.(2011年陕西卷,文14)设nn+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析:方程x2-4x+n=0即为n=x(4-x),由nn+,且xz,得0x4.当x=1时知n=3,当