【导与练】高中数学 第二课时 基本不等式的应用习题课同步作业 新人教版A版必修5.doc

【导与练】2014-2015学年高中数学 第二课时 基本不等式的应用习题课同步作业 新人教版a版必修5【选题明细表】知识点、方法题号利用基本不等式求最值1、2、6、8利用基本不等式求解实际应用题5、7、12利用基本不等式求解恒成立问题3、4综合问题9、10、11、13基础达标1.已知x,y为正实数,且x+4y=1,则xy的最大值为(c)(a)14(b)18(c)116(d)132解析:x,y均为正实数,且x+4y=1,xy=14(x4y)14（x+4y2）2=14（12）2=116,当且仅当x=4y即x=12,y=18时取等号.故xy的最大值是116,故选c.2.(2014淄博高二期末)已知x1,y1且xy=16,则log2xlog2y(d)(a)有最大值2(b)等于4(c)有最小值3(d)有最大值4解析:x1,y1,log2x0,log2y0.log2xlog2y（log2x+log2y2）2=（log2(xy)2）2=4,当且仅当x=y=4时取等号.故选d.3.当x1时,不等式x+1x-1a恒成立,则实数a的取值范围是(d)(a)(-,2(b)2,+)(c)3,+)(d)(-,3解析:由于x1,x-10,1x-10,于是x+1x-1=x-1+1x-1+12+1=3,当1x-1=x-1即x=2时等号成立,即x+1x-1的最小值为3,要使不等式恒成立,应有a3,故选d.4.(2014福建莆田十八中高二检测)若对所有正数x,y,不等式x+yax2+y2都成立,则a的最小值是(a)(a)2(b)2(c)22(d)8解析:x0,y0,x+y=x2+y2+2xy2x2+2y2=2x2+y2,当且仅当x=y时等号成立,所以使得x+yax2+y2都成立的a的最小值是2.故选a.5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(xn*)为二次函数的关系(如图),若使营运的年平均利润最大,则每辆客车营运的年数为(c)(a)3(b)4(c)5(d)6解析:由题图求得函数为y=-(x-6)2+11,则营运的年平均利润yx=-(x-6)2+11x=12-（x+25x）12-225=2,当且仅当x=25x时取等号,解得x=5.故选c.6.(2014三门峡高二期末)已知正数a、b满足9a+1b=3,则ab的最小值为.解析:9a+1b=329abab2ab4.当且仅当9a=1b,即a=6,b=23时取等号.答案:47.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=吨.解析:总运费与总存储费用之和f(x)=4x+400x4=4x+1600x24x1600x=160,当且仅当4x=1600x,即x=20吨时,f(x)最小.答案:20能力提升8.(2014南阳高二期末)已知x52,则f(x)=x2-4x+52x-4有(d)(a)最大值54(b)最小值54(c)最大值1(d)最小值1解析:f(x)=(x-2)2+12x-4=x-22+12x-4=2x-44+12x-422x-4412x-4=1.当且仅当2x-44=12x-4,即x=3时取“=”.故选d.9.(2014滁州高二期末)若关于x的不等式ax+b0的解集为(1,+),则a-1b+1的最小值为.解析:由题意可得a1+b=0,a0,所以a-1b+1=a+1a+13,当且仅当a=1,b=-1时取等号.答案:310.函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点a,若点a在直线mx+ny+1=0上,其中m,n0,则1m+2n的最小值为.解析:函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点a(-2,-1),(-2)m+(-1)n+1=0,2m+n=1,m,n0,1m+2n=（1m+2n）(2m+n)=4+nm+4mn4+2nm4mn=8,当且仅当2m+n=1,nm=4mn即m=14,n=12时等号成立.答案:811.(2014锦州高二期末)(1)已知a,b是正常数,ab,x,y(0,+),求证:a2x+b2y(a+b)2x+y,并指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数f(x)=2x+91-2x（x（0,12）的最小值,并指出取最小值时x的值.(1)证明:（a2x+b2y）(x+y)=a2+b2+a2yx+b2xya2+b2+2a2yxb2xy=(a+b)2,故a2x+b2y(a+b)2x+y,当且仅当a2yx=b2xy,即ax=by时上式取等号.(2)由(1)得f(x)=222x+321-2x(2+3)22x+(1-2x)=25,当且仅当22x=31-2x,即x=15时上式取最小值,即f(x)min=25.12.(2014德州联考)如图所示,将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn,要求b点在am上,d点在an上,且对角线mn过点c,已知ab=2米,ad=1米.(1)要使矩形ampn的面积大于9平方米,则dn的长应在什么范围内?(2)当dn的长度为多少时,矩形花坛ampn的面积最小?并求出最小值.解:(1)设dn的长为x(x0)米,则|an|=(x+1)米,|dn|an|=|dc|am|,|am|=2(x+1)x,s矩形ampn=|an|am|=2(x+1)2x由s矩形ampn9得2(x+1)2x9,又x0得2x2-5x+20,解得0x2.即dn的长的取值范围是（0,12）(2,+).(单位:米)(2)矩形花坛的面积为:y=2(x+1)2x=2x2+4x+2x=2x+2x+4(x0)22x2x+4=8.当且仅当2x=2x即x=1时,矩形花坛的面积最小为8平方米.探究创新13.(2014宁德质检)关于x的不等式x2-4ax+3a20)的解集为(x1,x2),则x1+x2+ax1x2的最小值是(c)(a)6