【导与练】高中数学 第一课时 等差数列的概念与通项公式同步作业 新人教版A版必修5.doc

2.2等差数列【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的定义1、5、9等差数列的通项公式2、4、6、8、10等差中项的概念3等差数列的综合应用7、11、12、13基础达标1.已知数列an的通项公式为an=3n-5,则此数列是(a)(a)公差为3的等差数列(b)公差为-5的等差数列(c)首项为3的等差数列(d)首项为-5的等差数列解析:因为当n2时,an-an-1=3n-5-3(n-1)-5=3,所以此数列是公差为3的等差数列.故选a.2.(2013晋中高二检测)在数列an中,a1=3,an+1=an+4,则该数列的通项公式an等于(b)(a)4n+3(b)4n-1(c)3n+3(d)3n+1解析:an+1=an+4,即an+1-an=4,数列an是首项为a1=3,公差d=4的等差数列,an=3+4(n-1)=4n-1.故选b.3.等差数列的前三项依次是x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为(b)(a)an=2n-5(b)an=2n-3(c)an=2n-1(d)an=2n+1解析:x-1,x+1,2x+3是等差数列的前三项,2(x+1)=x-1+2x+3,解得x=0.a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,d=2,an=-1+2(n-1)=2n-3,故选b.4.在等差数列an中,a3=0,a7-2a4=-1,则公差d等于(b)(a)-2(b)-12(c)12(d)2解析:由题意,得a1+2d=0,a1+6d-2(a1+3d)=-1,解得a1=1,d=-12.故选b.5.如果f(n+1)=2f(n)+12(n=1,2,3,),且f(1)=52,则f(2014)等于(d)(a)1006(b)1007(c)1008(d)1009解析:f(n+1)=2f(n)+12=f(n)+12,f(n+1)-f(n)=12.即数列f(n)是首项为52,公差为12的等差数列.所以通项公式为f(n)=52+(n-1)12=12n+2,f(2014)=122014+2=1009.故选d.6.(2013年高考重庆卷)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a=.解析:设等差数列的公差为d,则9=2+4d,d=74.故c-a=2d=72.答案:727.已知等差数列an中,a9+a10=a,a19+a20=b,则a99+a100=.解析:记等差数列an的公差为d,则a19-a9=a20-a10=10d,20d=b-a.a99+a100=(a9+90d)+(a10+90d)=(a9+a10)+180d=a+9(b-a)=9b-8a.答案:9b-8a能力提升8.一个首项为23,公差为整数的等差数列,第7项开始为负数,则它的公差是(c)(a)-2(b)-3(c)-4(d)-6解析:设此等差数列an的公差为d.则有a7=23+6d0,-235d0,则an=.解析:根据已知条件an+12=an2+4,即an+12-an2=4,得数列an2是公差为4的等差数列,an2=a12+(n-1)4=4n-3.an0,an=4n-3.答案:4n-310.若mn,两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差分别为d1和d2,则d1d2的值为.解析:由n=m+3d1,n=m+4d2得d1=n-m3,d2=n-m4,d1d2=n-m3n-m4=43.答案:4311.(2013福州八县一中高二联考)已知函数f(x)=3xx+3,数列xn的通项由xn=f(xn-1)(n2且nn*)确定.(1)求证:1xn是等差数列;(2)当x1=12时,求x100.(1)证明:xn=f(xn-1)=3xn-1xn-1+3(n2且nn*)1xn=xn-1+33xn-1=13+1xn-1,1xn-1xn-1=13(n2且nn*),1xn是等差数列.(2)解:由(1)知1xn=1x1+(n-1)13=2+n-13=n+53.1x100=100+53=35.x100=135. 用定义法证明一个数列是等差数列,可直接把已知等式变形为从第2项起每一项与前一项的差是同一个常数的形式,或利用已知等式关系求出后面一项与前面一项的差是同一个常数;题目的第(2)问一般利用第(1)问的结论.12.成等差数列的四个数之和为26,第二个数和第三个数之积为40,求这四个数组成的等差数列.解:设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则(a-3d)+(a-d)+(a+d)+(a+3d)=26,(a-d)(a+d)=40,由得a=132,代入得d=32.这四个数组成的等差数列为2,5,8,11或11,8,5,2.探究创新13.已知等差数列an:3,7,11,15,.(1)135,4m+19(mn*)是an中的项吗?试说明理由.(2)若ap,aq(p,qn*)是数列an中的项,则2ap+3aq是数列an中的项吗?并说明你的理由.解:a1=3,d=4,an=a1+(n-1)d=4n-1.(1)令an=4n-1=135,n=34,135是数列an中的第34项.令an=4n-1=4m+19,则n=m+5n*.4m+19是an中的第m+5项