【导与练】高中数学 1.1.1 正弦定理同步作业 新人教版A版必修5.doc

第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理【选题明细表】知识点、方法题号正弦定理的简单应用1、6、12利用正弦定理解三角形3、4、5、7、9、10判断三角形的形状2、8、11基础达标1.在abc中,下列式子与sinaa的值相等的是(c)(a)bc(b)sinbsina(c)sincc(d)csinc解析:由正弦定理得asina=csinc,所以sinaa=sincc,故选c.2.在abc中,sin a=sin c,则abc是(b)(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)锐角三角形(d)钝角三角形解析:由sin a=sin c得a2r=c2r,所以a=c.因此abc是等腰三角形,故选b.3.(2014临沂高二质量抽测)在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c,若b=45,c=60,c=1,则最短边的长等于(c)(a)12(b)32(c)63(d)62解析:最短边为b,由正弦定理得bsinb=csinc,b=1sin45sin60=63.故选c.4.在abc中,若b=2asin b,则a等于(d)(a)30或60(b)45或60(c)120或60(d)30或150解析:由正弦定理及b=2asin b可得sin b=2sin asin b,又sin b0,可得2sin a=1,sin a=12.又0ab,ab.b=6,c=-3-6=2.答案:2能力提升8.若a,b,c是abc的三边长,a=2csin a,且bcos c=(2a-c)cos b,则abc一定是(d)(a)钝角三角形(b)等腰三角形(c)等边三角形(d)直角三角形解析:由正弦定理及bcos c=(2a-c)cos b可得sin bcos c=(2sin a-sin c)cos b.sin bcos c+cos bsin c=2sin acos b.即sin(b+c)=2sin acos b.又b+c=-a,可得sin a=2sin acos b,又sin a0,cos b=12.b=60.由正弦定理及a=2csin a可得,sin a=2sin csin a.sin a0,sin c=12.c=30或150(舍去)a=180-b-c=90,故abc为直角三角形.故选d.9.设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,且cos a=35,cos b=513,b=3,则c=.解析:cos a=35,cos b=513,sin a=45,sin b=1213.sin c=sin(a+b)=45513+121335=5665,由正弦定理bsinb=csinc,得31213=c5665,解得c=145.答案:14510.abc中,其内角a、b、c所对的边a、b、c满足2b2=3ac,且b=60,求a.解:b=60,a+c=120.由2b2=3ac及正弦定理得,2sin2b=3sin asin c,sin asin c=12.又cos(a+c)=cos acos c-sin asin c=cos acos c-12=cos 120=-12,cos acos c=0,cos a=0或cos c=0.a=90或a=30.11.在abc中,若cosacosb=ba1,试判断该三角形的形状.解:由正弦定理及已知得ba=sinbsina=cosacosb,sin bcos b=sin acos a,sin 2a=sin 2b,ab,ab,2a=-2b,a+b=2,c=2,abc为直角三角形.探究创新12.(2014周口高二期末)在锐角abc中,|bc|=12,b=2a,则|ac|的取值范围是.解析:由正弦定理得acsinb=bcsina,ac