【导与练】高考数学一轮总复习 第五篇 第3节 等比数列课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第3节等比数列 【选题明细表】知识点、方法题号等比数列的基本运算4、5、8、10、12等比数列的性质2、3、9、13等比数列的判定1、11、15综合应用6、7、14一、选择题1.已知数列an的前n项和sn=3n+k(k为常数),那么下述结论正确的是(b)(a)k为任意实数时,an是等比数列(b)k=-1时,an是等比数列(c)k=0时,an是等比数列(d)an不可能是等比数列解析:sn=3n+k(k为常数),a1=s1=3+k,n2时,an=sn-sn-1=3n+k-(3n-1+k)=23n-1,当k=-1时,a1=2满足an=23n-1,an是等比数列,当k=0时,a1=3不满足an=23n-1,an不是等比数列.故选b.2.(2013河北石家庄一模)已知等比数列an,且a4+a8=2,则a6(a2+2a6+a10)的值为(b)(a)16(b)4(c)8(d)2解析:a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a6a10=a42+2a4a8+a82=(a4+a8)2=4.故选b.3.(2013湖北华中师大附中模拟)已知an是各项均为正数的等比数列,a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6+a7+a8等于(a)(a)80(b)20(c)32(d)2553解析:由等比数列前n项和性质知,s2,s4-s2,s6-s4,s8-s6也成等比数列,即1,4,a5+a6,a7+a8成等比数列,a5+a6=16,a7+a8=164=64,a5+a6+a7+a8=80.故选a.4.(2013河北唐山市第三次模拟)若an为等比数列,a2+a3=1,a3+a4=-2,则a5+a6+a7等于(b)(a)-24(b)24(c)-48(d)48解析:由已知得a1q+a1q2=1,a1q2+a1q3=-2.解得q=-2,a1=12,a5+a6+a7=a5(1+q+q2)=a1q4(1+q+q2)=24.故选b.5.(2013铁岭模拟)设sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,公比q=2,sk+2-sk=48,则k等于(d)(a)7(b)6(c)5(d)4解析:sk=1-2k1-2=2k-1,sk+2=2k+2-1,由sk+2-sk=48得2k+2-2k=48,2k=16,k=4.故选d.6.(2013云南省玉溪一中高三月考)已知定义在r上的函数f(x)=ax(0a0(i=1,2,),若a1=b1,a11=b11,则(a)(a)a6b6(b)a6=b6(c)a6b6(d)a6b6解析:数列an是等差数列,数列bn是等比数列,a1=b1,a11=b11,a1+a11=b1+b11,又bi0(i=1,2,)2a6=b1+b112b1b11=2b6,又q1,q1,且bi0(i=1,2,),b1b11,a6b6.故选a.二、填空题8.(2013山东师大附中第三次模拟)已知等比数列an的公比为正数,且a2a6=9a4,a2=1,则a1=.解析:由a2a6=9a4得a2(a2q4)=9a2q2,解得q2=9,所以q=3或q=-3(舍去),所以由a2=a1q,得a1=a2q=13.答案:139.(2013河南省洛阳市高三检测)已知等比数列an满足an0,n=1,2,3,且a5a2n-5=22n(n3),则log2a1+log2a3+log2a2n-1=.解析:a5a2n-5=an2=22n,且an0,an=2n,log2a2n-1=log222n-1=2n-1,log2a1+log2a3+log2a2n-1=1+3+2n-1=n(1+2n-1)2=n2.答案:n210.(2012年高考辽宁卷)已知等比数列an为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列an的通项公式an=.解析:2(an+an+2)=5an+1,2an+2anq2=5anq,即2q2-5q+2=0,解得q=2或q=12(舍去).又a52=a10=a5q5,a5=q5=25=32,32=a1q4,解得a1=2,an=22n-1=2n,故an=2n.答案:2n11.(2013山东省泰安市高三期中)设数列an的前n项的和为sn,且a1=1,an+1=3sn(n=1,2,),则log2s4等于.解析:因为an+1=sn+1-sn=3sn,所以sn+1=4sn,所以数列sn是以s1=a1=1为首项,q=4为公比的等比数列,所以s4=43,所以log2s4=log243=6.答案:612.(2013年高考辽宁卷)已知等比数列an是递增数列,sn是an的前n项和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则s6=.解析:依题意a1+a3=5,a1a3=4,又数列an为递增数列,解得a1=1,a3=4,q2=a3a1=4,q=2,s6=a1(1-q6)1-q=1-261-2=63.答案:63三、解答题13.一个项数为偶数的等比数列an,各项之和为偶数项之和的4倍,前3项之积为64,求此数列的通项公式.解:设数列an的首项为a1,公比为q,全部奇数项、偶数项之和分别记为s奇、s偶,由题意知,s奇+s偶=4s偶,即s奇=3s偶.数列an的项数为偶数,q=s偶s奇=13.又a1a1qa1q2=64,a13q3=64,即a1=12.故所求通项公式为an=1213n-1.14.(2013山东省泰安市高三期中)已知等比数列an的前n项和为sn,若s1,2s2,3s3成等差数列,且s4=4027.(1)求数列an的通项公式;(2)求证sn32.(1)解:设等比数列an的公比为q.s1,2s2,3s3成等差数列4s2=s1+3s3即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3),a2=3a3,q=a3a2=13.又s4=4027,即a1(1-q4)1-q=4027,解得a1=1,an=13n-1.(2)证明:由(1)得sn=a1(1-qn)1-q=1-(13)n1-13=321-13n32.15.(2013长春调研)已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nn*).(1)求证:数列an+1是等比数列,并写出数列an的通项公式;(2)若数列bn满足4b1-14b2-14b3-14bn-1=(an+1)n,求数列bn的前n项和sn.(1)证明:an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),又a1=1,a1+1=20,an+10,an+1+1an+1=2,数列an+1是首项为2,公比为2的等比