【导与练】高中数学 用二分法求方程的近似解精品达标测试 新人教A版必修1.doc

3.1.2用二分法求方程的近似解【选题明细表】知识点、方法题号易中难二分法的概念1、410二分法的步骤2、37二分法求方程的近似解或函数零点5、698基础达标1.(2013衡阳高一检测)用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(c)(a)x1(b)x2(c)x3(d)x4解析:零点x3左右两侧函数值符号相同,不适宜用二分法求解.故选c.2.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是(a)(a)-2,1(b)-1,0(c)0,1 (d)1,2解析:f(-2)=-30,f(-2)f(1)0,故可以取区间-2,1作为计算的初始区间,用二分法逐次计算.故选a.3.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为(b)(a)3(b)4(c)5(d)6解析:由0.12n10,n的最小值为4.故选b.4.设函数y=x2与y=(12)x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(b)(a)(0,1)(b)(1,2)(c)(2,3)(d)(3,4)解析:令f(x)=x2-(12)x-2,因f(1)=1-(12)1-2=1-20,故x0(1,2),故选b.5.(2012陕西师大附中高一期中考试)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确到0.1)为(c)(a)1.2(b)1.3(c)1.4(d)1.5解析:依据题意,f(1.4375)=0.162,且f(1.40625)=-0.054,方程的一个近似解为1.4,故选c.6.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)可取.解析:f(1.5625)=0.0030,f(1.5562)=-0.0290,方程3x-x-4=0的一个近似解在(1.5562,1.5625)上,且满足精确度0.01,所以所求近似解可取为1.5625.答案:1.56257.某方程有一无理根在区间d=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,将d等分次后,所得近似值可精确到0.1.解析:由3-12n10,n-14,即n5.答案:5能力提升8.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20y=2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051y=x22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.解析:令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)0;f(-0.8)0,根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,a=-1或a=-0.8.答案:-1或-0.89.求方程x2=2x+1的一个近似解(精确度0.1).解:设f(x)=x2-2x-1,f(2)=-10,在区间(2,3)内,方程x2-2x-1=0有一解,记为x0.取2与3的平均数2.5,f(2.5)=0.250,2x02.5;再取2与2.5的平均数2.25,f(2.25)=-0.43750,2.25x02.5;如此继续下去,有f(2.375)0x0(2.375,2.5);f(2.375)0x0(2.375,2.4375).|2.375-2.4375|=0.062501+x0得-1x1,故函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log21-x1+x,f(-x)+f(x)=log21+x1-x+log21-x1+x=log21=0,f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)方程f(x)=x+1可化为log21-x1+x-x-1=0,令g(x)=log21-x1+x-x-1,g(0)=-10,g(0)g(-12)0,g(x)=0在(-12,0)内有根,即方程f(x)=x+1有根x0,则x0(-12,0),又g(-14)=log253-34=log253-log2234=log253423=14log2543