【导与练】高考数学一轮总复习 第三篇 第5节 三角恒等变换课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第5节三角恒等变换 【选题明细表】知识点、方法题号三角函数式的化简与求值1、4给值求值问题3、5、6、7、8、13给值求角问题9、10、13综合问题2、11、12、14、15一、选择题1.计算sin 68sin 67-sin 23cos 68的值为(b)(a)-22(b)22(c)32(d)1解析:sin 68sin 67-sin 23cos 68=sin 68cos 23-cos 68sin 23=sin(68-23)=sin 45=22.故选b.2.函数f(x)=1-2sin2x是(d)(a)最小正周期为2的奇函数(b)最小正周期为2的偶函数(c)最小正周期为的奇函数(d)最小正周期为的偶函数解析:f(x)=1-2sin2x=cos 2x,f(x)是最小正周期为的偶函数,故选d.3.(2013淄博模拟)已知cos-4=24,则sin 2等于(d)(a)24(b)-24(c)34(d)-34解析:法一cos-4=24,22cos +22sin =24,cos +sin =12,1+sin 2=14,sin 2=-34.故选d.法二sin 2=cos2-2=2cos2-4-1=2242-1=-34.故选d.4.化简sin235-12cos10cos80等于(c)(a)-2(b)-12(c)-1(d)1解析:sin235-12cos10cos80=1-cos 702-12cos10sin10=-12cos 7012sin 20=-1.故选c.5.当-2x2时,函数f(x)=sin x+3cos x的(d)(a)最大值是1,最小值是-1(b)最大值是1,最小值是-12(c)最大值是2,最小值是-2(d)最大值是2,最小值是-1解析:f(x)=2sinx+3,-2x2,-6x+356,-12sinx+32.故选d.6.若cos =-45,是第三象限的角,则1+tan21-tan2等于(a)(a)-12(b)12(c)2(d)-2解析:因为是第三象限的角,且cos =-45,所以sin =-35.1+tan21-tan2=sin2+cos2cos2-sin2=1+sincos=1-35-45=-12.故选a.7.(2013赣州模拟)已知sin+6+cos =453,则cos6-的值为(a)(a)45(b)35(c)32(d)35解析:sin+6+cos =453,32sin +12cos +cos =453,即312sin +32cos =453,sin+3=45,cos6-=sin2-6-=sin+3=45,故选a.二、填空题8.(2013年高考新课标全国卷)设为第二象限角,若tan+4=12,则sin +cos =.解析:因为为第二象限角,所以2+2k+2k,kz,因此34+2k+454+2k,kz,又tan+4=12,从而sin+40.所以sin+4=-55,所以sin +cos =2sin+4=-105.答案:-1059.sin =35,cos =35,其中、0,2,则+=.解析:sin =35,cos =35,0,2,cos =45,sin =45,cos(+)=4535-3545=0.又+(0,),+=2.答案:210.设tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两根,02,32,则+=.解析:tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两根,tan +tan =56,tan tan =16,tan (+)=tan+tan1-tantan=1.02,32,+2,+=54.答案:5411.已知角、的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,、(0,),角的终边与单位圆交点的横坐标是-13,角+的终边与单位圆交点的纵坐标是45,则cos =.解析:依题设得,cos =-13,0,20,0,2+,cos(+)=-35.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-35-13+45223=3+8215.答案:3+821512.(2013年高考新课标全国卷)设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =.解析:f(x)=sin x-2cos x=555sin x-255cos x=5sin(x-),其中sin =255,cos =55,当x-=2k+2(kz),即x=2k+2+时,函数f(x)取到最大值,即=2k+2+,所以cos =-sin =-255.答案:-255三、解答题13.(2012洛阳模拟)已知cos =17,cos(-)=1314,且02.(1)求tan 2的值;(2)求.解:(1)由cos =17,02,得sin =1-cos2=1-172=437.tan =sincos=43771=43,于是tan 2=2tan1-tan2=2431-(43)2=-8347.(2)由02,得0-2,cos(-)=1314,sin(-)=1-cos2(-)=1-13142=3314.由=-(-),得cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=171314+4373314=12,所以=3.14.(2013广东深圳第一次调研)已知函数f(x)=2sinx6+3 (0x5),点a、b分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点.(1)求点a、b的坐标以及oaob的值;(2)设点a、b分别在角、的终边上,求tan(-2)的值.解:(1)0x5,3x6+376,-12sinx6+31.当x6+3=2,即x=1时,sinx6+3=1,f(x)取得最大值2;当x6+3=76,即x=5时,sinx6+3=-12,f(x)取得最小值-1.因此,点a、b的坐标分别是a(1,2)、b(5,-1).oaob=15+2(-1)=3.(2)点a(1,2)、b(5,-1)分别在角、的终边上,tan =2,tan =-15.tan 2=2(-15)1-(-15)2=-512,tan(-2)=2-(-512)1+2(-512)=292.15.(2013天津模拟)已知函数f(x)=2sinx+524cosx+524-2cos2x+524+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解:(1)f(x)=2sinx+524cosx+524-2cos2x+524+1=sin2x+512-cos2x+512=2sin2x+512cos4-cos2x+512sin4=2