并联轴直线运动直线度的检测与误差补偿.pdf

第 44 卷第 9 期 2 008 年 9 月 机械工程学报 v 1 44 N 0 9 C H IN E S E J0 U R N A L 0 F M E C H A N IC A L E N G INE E R IN G Sep 2 00 8 D o I 1O 3 90 1 JME 2008 O 9 2 20 并联轴直线运动直线度的检测 与误差补偿木 张立新 1 2 黄玉美 乔雁龙 1 西安理工大学机械与精密仪器工程学院西安7 10048 2 石河子大学机械 电气工程学院石河子832003 摘要 通过采用 R eni shaw 激光干涉仪检测混联机床并联轴直线运动的直线度误差 对直线度的干涉测量原理和方法进行深 入探讨 提出一种并联轴直线运动直线度的干涉测量方法和误差补偿模型的建模方法 分析干涉仪直线度评定方法和算法 做出并联轴直线运动直线度双向平均偏差特性曲线 建立直线度误差数学模型 利用最小二乘法拟合得到直线度均值误差补 偿模型 对并联轴直线运动直线度进行补偿 达到了提高混联机床几何精度的目的 关键词 干涉测 量并联轴直线度误差模型补偿 中图分类号 T G 8 In terfero m etry Mea su rem en t an d E rro rs C om p en sati o n of S trai g h tn ess fo r P a ral l el A xi s w i th S tra i gh t l i n e Moti o n ZH A N G Li xi nL H U A N G Yum ei Q IA O Y anl ong 1 Sc hool ofM ec hani c al and Prec i si on Instrum ent Engi neeri ng X i an U ni versi ty ofTec hnol ogy X i an 7 10048 2 Sc hool of M ac hi nery and El ec tri c i ty Engi neeri ng Shi hezi U ni versi ty Shi hezi 832003 A b strac t T he strai g htness for p aral l el ax i s w i th str ai gh t l i n e m oti on on hy brid N C m ac h i n e to ol s i s m easured by usi n g R en i sh aw l aser i nterferom eter T he i nterferom etry p ri n c i p l es and m etho ds o f l aser i nterferom etry fo r strai g htn ess ar e stud i ed A n i n terferom etry m e od an d a m od el bu i l di ng of str ai g htn ess fo r str ai ght l i n e m oti on w i th p ar al l el ax i s ar e propo sed T h e m eth od an d al g ori th m fo r ev al u ati n g strai gh tn ess b as ed on R en i sh aw l aser i nterferom eter ar e an al y zed T h e c h ar ac teri sti c c u rve of tw o w ay m ean dev i ati on fo r strai ghtn ess i s p l otted T he m athem ati c al m od el o f str ai g htne ss fo r p aral l el axi s i s derived T h e av erage erro rs c om pen sati o n m o del o f strai ghtness i s o btai n ed by m ak i n g use o f l east squ ar es fitti n g S tr a i gh tn ess o f par al l el axi s w i th str ai g ht l i n e m oti o n i s c om p ensated and th e prec i si on of hy bri d N C m ac h i n e tool s i s i nc reased K ey w ord s In terferom etry P ar al l el ax i s Str ai g htn ess E rro r m od el C o m p ensati on 0前言 机床运动轴直线度 是机床 的一项基础几何 误 差 直线度误差会直接复映到工件上 影响加工精 度 对其测量建立误差模型 J进行补偿是提高机床 精度的一种有效措施 具有重要的实际意义L2 J 直 线度测量一般分为无直线基准和有直线基准两类测 量方法 前者多为间接测量 涉及复杂的数据处理 和误差分离 较复杂 现已应用较少 后者主要是 以光束为基准 的激光测量法 激光干涉法因功能 稳定性 灵敏度和精度皆优而极具优 在 ISO 标准中激光干涉仪是唯一公认的 也是 目前最常用 的进行数控机床精度检定的仪器 5 7 R eni shaw激 光干涉仪为国际公认 的高水平激光干涉仪 J 国内对传统 串联 数控机床 轴线导轨直线度 的 高精度检测已有很多研究 但对于混联机床并联机 构组成的直线轴直线运动的直线度进行干涉检测和 误差补偿 尚未见诸报道 对于 R eni shaw 激光干涉仪 垂直轴直线度干涉检测方法也尚未进行深入研究 混联机床是结合串联机床和并联机床优点的新型并 联机床 是现代数控机床的发展方向之一 本文针 对本实验室开发的混联镗铣床 采用 R eni shaw 激光 干涉仪对其并联直线轴直线运动的直线度进行检测 图 1 探讨其直线度评定算法和干涉检测原理 提 出检测方法 进而对并联轴直线度进行误差补偿 1 直线度误差的评定与算法 教育部 高等学校博士学科点专项科研基金 20050700007 和陕西省 大 科 技 创 新 曼 zKc 川 资 助 项 目 oo7o92 收 到 初 采用干涉原理检测直线度偏差的激光干涉仪 稿 20080526 收到修改稿 一 一 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2008 年 9 月 张立新等 并联轴直线运动直线度 的检测与误差补偿 22 1 是以激光束为基准 实际是用互成角度的两束光干 涉的等光程位置作为直线基准 9 在各种干涉法中 R eni shaw激光干涉仪以沃拉斯顿棱镜作为位置敏 感元件进行测量 实质是以两条反射光束的角平分 线作为直线基准 1 1两端点连线法 设有 一 个测量 点 f Yf i 1 2 连 接第 1 两点 将采样点首尾两点连线作为评定基 准f理想直线 其直线方程为 Y ax b 1 计算除首末两个点共 z一 2 个 点到两端点连线 的距离 偏差 Yf axi b i 2 3 一 1 2 当测量点数据 曲线分布在基准直线两侧时 有 方向性 由 求得最大偏差和最小偏差 设对应两 点为 k 分别计算J k 到两端点连线的距离 两者 之和即为所求直线度误差 当测量点数据 曲线全在基准直线一侧时 由点 到直线距离公式求得第 2一 一 1 点到两端点连线的 距离 2 3 一 1 3 6 1 即为所求直线度误差 1 2 最小二乘法 对于 个测量点 Y i 1 2 用 最小二乘法对 门个测量点进行直线拟合 得直线 A x C 0 计算各点相对拟合直线的偏差 g x 一 f i 2 3 z 4 选择 i 对应的两个点 y3 K xk 根据式 5 求两点到拟合直线的距离 5 两距离之和 女 即所求直线度误差 2并联轴直线度干涉检测 原理 并联轴 z 轴直线运动的直线度是指与 z 轴运动 方向相垂直方向的偏移量 理想的轴直线运动应为 一 直线 有横向偏离即表明有直线度存在 Oyz 平 面内的偏离称为水平直线度 O xz 平面内的的偏离 称为竖直直线度 如 图 1 所示 激光器发出的双频 激光束经其 内部的 2 4 波片 由圆偏振光变为两束 传播方向相同 振动方向互相垂直 频率相等 相 位差固定的线偏振光 其相位差表示为 z2 式中 1和 2分别为两束光的折射率 为激光波长 d 为波片的厚度 图 1 并联轴直线运动直线度测量原理 垂直转 向镜将光束偏 向 90 射 向与并联轴动平 台联结的附加反射镜 并经附加反射镜反射进入沃 拉斯顿棱镜 直线度干涉镜 在此 激光器和直线 度干涉镜之间所有转 向镜或反射镜 的透镜仅是沿着 水平或垂直方 向偏转光束 并不影响光束的偏振状 态 入射直线度干涉镜 的光束产生两束互相分开 振动互相垂直 夹角为0 的线偏振光 O 光和 e 光 其光强分别表示为 0 胛 A si n 0 7 ne COS 0 8 式中 2 和 分别为 O 光和 e 光的折射率 6c 为 e 光 传播速度和 光轴 的夹角 0 为振动面与主截面 的 夹角 两束光分别射 向固定在机床工作台上的直角 棱镜 直线度反射镜 然后被反射回直线度干涉镜 合成一束干涉光 合成后二者仍保持各 自的偏振态 经附加 反射镜和垂直转 向镜返 回激光器 内的探测 器 检测时 越程以消除反向间隙 据测量标准和 精度要求确定测量循环次数 一个测量循环定为混 联机床 z 轴工作台根据采样间隔正 反向间歇移动 l 70 m m 测量 目标 根据式 9 确定 Ai So 9 式中 为测量间距 i 为所取 z 轴上的测量 目标 数 为消除反向问隙的越程 当安装在 z 轴动平台上的附加反射镜与直线度 干涉镜随并联轴动平台沿 z 轴方向上下移动 并相 对于固定在机床水平工作台上的直线度反射镜移动 到测量 目标点 并暂停时间 时 进行数据采集 若机床并联部分 z 轴直线运动发生直线度偏差 即 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 44 卷第 9 期 直线度干涉镜与直线度反射镜在水平方向 横向 存 在相对位移 h 2 N c 10 4 si n 2 0 2arc si n n 一n tan f1 11 式中 为激光波长 0 为沃拉斯顿棱镜的出射光 之间的夹角 为计数电路的倍频数 C 为计数器 的累加数 n 和 n 分别为 光和 e 光对应的棱镜 晶体的主折射率 为沃拉斯顿棱镜 的楔角 返回的两条光束之间产生的光程差为 AI 4 n 一 tan 12 因满足同偏振 同频率及光程差 固定的干涉条件 则在直线度干涉镜内发生干涉 由于0 光和 e 光的 光程差随 z 轴垂直上下运动的直线度偏差 的变化而 变化 返回探测器的干涉光经其内部一固定点的干 涉条纹数也是变化的 通过 M L 10 激光器 内的光栅 计数器对经过探测器内部固定点的干涉条纹数进行 计数 然后通过换算即可得到并联轴 z 轴直线运动 的直线度误差 3并联轴直线度误差与补偿模型 根据上述检测原理和方法测得某 次混联镗铣 床 z 轴直线运动未进行参数识别前半闭环控制下未 补偿的 Oyz 平面 内的直线度 表 1 图 2 表 1补偿前部分直线度测量数据及统计表p m 对于传统串联数控机床 其直线轴的直线度 即 轴线导轨的直线度是无法补偿的 但对于并 混 联 机床并联机构组成的直线轴 其直线运动的直线度 则可 以通过调整并联机构的杆长来进行补偿 15 量 账 1 5 g 榭 二 一一 一一一 一一 一 一 气 一 二 I l I l 一 I 测量目标 si m m a 补偿前两端点法 测量 目标 Si ra m b 补偿前最小二乘法 图2补偿前的并联轴直线度分析曲线 据表 1 作 出机床 z 轴正反向平均偏差特性 曲线 图 3 毒 j 1jj 悠 露 1 目标位 置 x m m 图 3 并联轴 正反向平均偏差特性 曲线 根据最小二乘法进行 曲线拟合 并求解 m1得 出 混联机床并联轴 z 轴正 反向直线度误差数学模 型 为 Yp 一1 0 6x 十3 5 8 10一 一I 2 0 x 10 131 4 37 10一 4 4 8 9 10 2 5 O 10一 1 0 10 14 式中 为 目标位置 和 Yb 为混联机床并联轴 Z 轴正 反向直线运动时所对应的目标点直线度误差 对上述 z 轴正向和反 向直线度误差数学模型取 值 使误差为零 然后利用最小二乘法进行拟合求 解 m 即可得 到 目标位置 的直线度误 差补偿数学模 型和特性曲线 式 15 16 和图 4 Y pb 一3 0 6 10一 一4 12 x 10一 2 80 x 10 15 Ybb 一 2 2 1X 一1 90 x 10一 3 60 x 10一 16 由式 15 16 可得并联直线轴 z 在测量行程内 对应点正反向的平均补偿值 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2008 年 9 月 张立新等 并联轴直线运动直线度的检测与误差补偿 塑 越 毛 线 线 0 35 7 0 l O 5 l 4 0 17 5 目标位置 m m 图 4直线度误差补偿特性 曲线 4并联轴直线运动的补偿 测量及误差补偿对象是一型采用 了三轴并联 和三轴 串联的六轴混联立卧式数控机床 移动轴 Y 的直线运动及回转轴 C 的转动 由串联机构实现 移动轴 z 的直线运动和回转轴 的转动 由构成 混联机床动平台的 3 R PS 并联机构实现 其上 下 平面分别为定平台和动平台 建立坐标系如图 5 所 示 并联机构每个分支都是由一个 回转副 R 一个 移动副 P 和一个球面副 S 组成 的串联运动支链 RPS 3 RP S 的齐次变换矩阵是并联机构 和 Z 轴 3 个运动变量的函数 它控制空间内绕动平 台平 面 Y 轴的转动和 z 方向的移动 3 个 自由度 并分 别对应数控编程的A B 轴转动和 z 轴移动 5 3一 R PS 并 联 机构 动平 台的位姿 矩阵 为 苫 式中 c是动平台坐标系EC 相对于定平台坐标系 ED 的姿态描述 P c 是动平台坐标系原点在定平台 坐标系中的位置描述 又因 A R COS R sin 0 18 B rCOS rsin 0 19 L f A B Z 1 2 3 2O 式中厶为第 f根并联杆的杆长 r R 为机 床结构参数 为上平面顶点在定平台坐标系中的 位置列阵 为下平面顶点在动平台坐标系中的位 置列阵 由已知和测得的动平台的位姿变量 z A B 及 式 17 20 可求得 3 R P S 并联机构三根伸缩杆 的 长度 厶 JRc 一4 21 式中 为第 i 根并联杆杆长的单位矢量 根据三根 并联杆的丝杠螺距和伺服 电动机脉冲当量 将补偿 值转换成脉冲量输入数控系统 即可给 出各分支电 动机输入量 控制电动机运动实现 z 轴直线度的补 偿 补偿后如表 2 图 6 所示 达到了提升混联机 床 z 轴运动精度的 目的 表 2补偿后部分直线度测量数据及统计表 gm 两端点法 最小二乘法 14 0 4 l 2 12 2 3 0 7 2 3 7 5 E 16 8 o 8 测量目标 Si m m a 补偿后两端点法 测量 目标 S m m b 补偿后最小二乘法 图6补偿后的并联轴直线度分析曲线 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 224 机械工程学报 第 44 卷第 9 期 5结论 1 分析了R eni shaw 激光干涉仪的直线度评定 方法 算法 干涉测量原理和测量方法 作出了混 联机床并联轴 z 向直线运动平均偏差特性 曲线 2 提出了并联轴直线运动正 反 向直线度误 差数学模型 根据此模型取得了并联轴正 反 向测 量 目标点的平均补偿值 并利用最小二乘法得到了 其直线运动正反向均值误差补偿数学模型和均值误 差补偿特性曲线 3 根据并联机构动平 台的位姿 阵以及 3 R P S 并联机构的位置逆解对混联机床并联轴直线运动直 线度进行 了补偿 使并联轴 的运动精度得到了显著 提升 4 上述方法适用于机床并联轴或串联轴直线 运动直线度的检测 误差模型和误差补偿模型的建 模 但对于串联机构 由于结构限制不能进行精度 补偿 而并联机构则可以 这正是并联机构的优势 所在 另外通过细化 目标位置或采用插值的方法可 进一步提高测量精度和模型精度 从而为提高混联 机床精度和性能打下基础 参考文献 1 W A N G S M EH M A N N K F Error m odel and ac c urac y anal ysi s of a si x D O F stew art pl atform J Journal of M anufac turi ng Sc i enc e and E ngi neeri ng 2002 1 24 5 2 86 2 95 2 花世群 骆英 基于干涉原理的高精度直线度误差测 量 J 中国激光 2006 33 1 76 80 H U A S h i qu n L U O Y i n g H i gh prec i si on m easu rem ent of al i gnm ent errorbased on theory of i nterferenc e J C hi nese Journal ofLasers 2006 33 1 76 80 3 O K A FO R A C ER TE K IN Y A L C IN M D eri vati on of m ac hi n e to o l error m od el s an d erro r c om pen sati o n p roc e du re for three axes verti c a l m ac h i ni ng c enter u si ng redi d body ki nem ati c s J Intern ati onal Journ al of M ac hi ne T oo l s M anu fac tn re 20 00 40 1 I99 1 2 13 4 FEN G Q i bo ZH A N G B i n K U A N G C ui fang A strai g htness m easurem ent system u si n g a si ng l e m od l e fi ber c oupl ed l aser m odul e J O pti c s L aser Tec hnol ogy 2 004 36 2 79 28 3 5 IK R A M M asroor H U SSA IN G hazanfar M i c hel son i nter feroetm er fo r prec i si on angl e m easurem ent J A ppl i ed O pti c s 1999 38 1 1 13 120 6 匡萃方 冯其波 张斌 等 直线 导轨 4 自由度 同时测 量方法的研究 J 中国激光 2005 32 9 1 266 1 270 K U A N G C ui fang FEN G Q i bo ZH A N G B i n et a1 Study o f th e m eth od for m easur i ng four degree of fr eed om geom etri c errors of a l i near stage J Chi nese Journ al of L asers 2005 32 9 i 266 I 270 7 陈强华 吴健 殷纯永 双频激光远程直线度 同轴度 测量系统 J 中国激光 2002 29 7 625 630 C H EN Q i anghua W U Ji an Y IN C hunyong Long range strai gh tn ess c o ax i al i ty m easur em ent sy stem usi n g du al fr equenc y l aser J C hin ese Journal of L asers 2002 29 7 625 630 8 张立新 黄玉美 杨心