【导与练】高考数学二轮复习 高校信息化课堂 专题四 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量 文.doc

第3讲平面向量【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的概念及线性运算2、5平面向量的坐标运算1、6、13平面向量的数量积及应用3、7、8、11、12、14、15、16平面向量的综合应用4、9、10、17一、选择题1.(2013高考陕西卷)已知向量a=(1,m),b=(m,2),若ab,则实数m等于(c)(a)-2 (b)2(c)-2或2 (d)0解析:由ab,得m2-2=0,解得m=2.故选c.2.(2013杭州市七校联考)给出下列命题:(1)若ab,bc,则ac;(2)有向线段就是向量,向量就是有向线段;(3)零向量的方向是任意的,零向量与任一向量共线;(4)a2=|a|2.其中正确的命题个数为(c)(a)0个(b)1个(c)2个(d)3个解析:(1)取b=0,不一定有ac,故(1)不正确;(2)由概念知(2)错.(3)正确.(4)正确.故选c.3.(2013青岛一模)若e1,e2是夹角为3的单位向量,且a=-2e1-e2,b=3e1-2e2,则ab等于(c)(a)1(b)-4 (c)-72 (d)72解析:ab=(-2e1-e2)(3e1-2e2)=-6e12+e1e2+2e22=-6+12+2=-72,故选c.4.(2014杭州二中一模)在平面上给定边长为1的正oab.动点c满足oc=oa+ob,且2+2=1,则点c的轨迹是(b)(a)线段(b)圆(c)椭圆(d)双曲线解析:oc2=(oa+ob)2=2oa2+2oaob+2ob2=2+2cos 60+2=2+2=1,所以|oc|=1,点c的轨迹是以o为圆心,1为半径的圆.故选b.5.(2014浙江省“六市六校”联考)若|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为(b)(a)6(b)3(c)23(d)56解析:由向量加减法的几何意义知a与b垂直,a+b与a-b分别表示以a,b为邻边的矩形的对角线表示的向量,且矩形的对角线的长等于|a|的2倍,结合图形(图略)分析.故选b.6.(2013浙江省领航冲刺卷)已知点a(1,2),b(3,4),c(-2,2),d(-3,3),则向量ab在向量cd上的投影为(d)(a)-2105(b)-105(c)105 (d)0解析:由题意,ab=(2,2),cd=(-1,1),abcd=0,向量ab在向量cd上的投影为0.故选d.7.设点g是abc的重心,若a=120,abac=-1,则|ag|的最小值是(b)(a)33(b)23(c)23(d)34解析:由已知得|ab|ac|cos 120=-1,所以|ab|ac|=2,又因为g是重心,所以ag=23am(m为bc的中点),又am=12(ab+ac),所以ag=13(ab+ac).于是|ag|2=19(|ab|2+|ac|2+2abac)=19(|ab|2+|ac|2-2)19(2|ab|ac|-2)=29,(当且仅当|ab|=|ac|时取等号)从而|ag|23,即|ag|的最小值是23,故选b.8.(2014浙江高考冲刺卷)已知正三角形abc的顶点a(3,1),b(33,1),顶点c在第一象限,若点m(x,y)在abc的内部或边界,则z=oaom 取最大值时,3x2+y2有(c)(a)定值52(b)定值82(c)最小值52(d)最小值50解析:由题意得c(23,4),因为z=oaom=3x+y,而kbc=-3,所以z=oaom 取最大值时,点m在bc上,即点m(x,y)的坐标满足3x+y=10(23x33),所以y=10-3x(23x33),s=3x2+y2=3x2+(10-3x)2=6x2-203x+100,对称轴x=533,所以s=f(x)在23,33上单调递增,因此当x=23时s有最小值52.故选c.9.(2013高考重庆卷)在平面上,ab1ab2,|ob1|=|ob2|=1,ap=ab1+ab2.若|op|12,则|oa|的取值范围是(d)(a)(0,52 (b)(52,72(c)(52,2 (d)(72,2解析:ab1ab2,ab1ab2=(ob1-oa)(ob2-oa)=ob1ob2-ob1oa-oaob2+oa2=0,ob1ob2-ob1oa-oaob2=-oa2.ap=ab1+ab2,op-oa=ob1-oa+ob2-oa,op=ob1+ob2-oa.|ob1|=|ob2|=1,op2=1+1+oa2+2(ob1ob2-ob1oa-ob2oa)=2+oa2+2(-oa2)=2-oa2,|op|12,0|op|214,02-oa214,74oa22,即|oa|(72,2.故选d.10.(2014高考安徽卷)设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成,若x1y1+x2y2+x3y3+x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为()(a)23(b)3(c)6(d)0解析:x1y1+x2y2+x3y3+x4y4有以下三种可能:(1)2aa+2bb=2|a|2+2|b|2=10|a|2;(2)4ab=4|a|2|a|cos =8|a|2cos ;(3)|a|2+2ab+|b|2=5|a|2+4|a|2cos ,因此(2)最小,则8|a|2cos =4|a|2,解得cos =12,所以=3,故选b.二、填空题11.(2014杭州二中一模)若b=(1,1),ab=2,|a-b|=7,则|a|=.解析:|a|2+|b|2-2ab=7,|a|2=7+4-2=9,|a|=3.答案:312.(2013高考新课标全国卷)已知正方形abcd的边长为2,e为cd的中点,则aebd=.解析:aebd=(ad+12ab)(ad-ab)=|ad|2-12abad-12|ab|2=22-0-1222=2.答案:213.(2013浙江高考模拟卷)设a=(2,4),b=(1,1),若b(a+mb),则实数m=.解析:b(a+mb),b(a+mb)=0,a+mb=(2+m,4+m),2+m+4+m=0,m=-3.答案:-314.已知a,b均为单位向量,且它们的夹角为60,当|a+b|(r)取最小值时,=.解析:由题意可得ab=12,由于|a+b|=a2+(b)2+2ab=1+2+,故当=-12时,1+2+,即|a+b|取得最小值.答案:-1215.已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是.解析:如图,设oa=a,ob=b,则ba=a-b.由于b(a-b)=0,故有obba,即点b始终在以oa为直径的圆上.而|oa|=|a|=1,所以当b点与a点重合时,|b|取最大值1;当b点与o点重合时,|b|取最小值0,|b|的取值范围是0,1.答案:0,116.(2014浙江高考冲刺卷)已知向量a,b满足|2a+3b|=1,则ab的最大值为.解析:法一因为ab=(2a+3b)224-(2a-3b)224=124-(2a-3b)224124,当且仅当2a=3b,|a|=14时,上式等号成立.法二由|2a+3b|=1,得1=4|a|2+9|b|2+12ab22|a|3|b|+12ab=12|a|b|+12ab12ab+12ab,所以ab124,当且仅当2a=3b,|a|=14时取等号.答案:12417.(2014杭州二中月考)在平面直角坐标系中,o是坐标原点,若两定点a,b满足|oa|=|