《锐角三角函数》第一课时.doc

锐角三角函数 第1课时 教学设计教学目标： 1、知识与技能 理解正弦的概念，能根据正弦概念进行计算。 2、过程与方法 通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生体会当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个固定值（即正弦值不变）这一事实。 3、情感态度与价值观 通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神；通过探究提高学生学习数学的兴趣 教学重点： 理解正弦（sinA）的概念，会计算一个锐角的正弦值。教学难点： 理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。教学工具：多媒体教学课件教学过程：一、创设情境，引入新课问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？老师：你会用学过的知识解决这个问题吗？二、合作交流，探究新知：1、学生活动（一）：学生分组讨论这个问题，探究其解决办法。教师归纳学生讨论结果：上面的问题可以归结为：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB. 根据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，可以解决该问题。2、学生活动（二）ABC50m35mB C 思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 学生活动：学生自主解答结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。 3、学生活动（三） 思考：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC教师活动：，引导学生通过等腰直角三角形的性质解决问题。学生活动： 学生画图，由等腰直角三角形的性质，找到边之间的关系。结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。总结：在一个RtABC 中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.4、学生活动（四）思考：当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？教师活动：引导学生思考回答问题，任意画出两个直角三角形，使得它们的对应角相等，根据相似三角形的性质，看看能得到什么结论。学生活动：合作交流，自主探究结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值5、正弦概念ABCa 对边bc 斜边边正弦：在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有三、 学以致用ABC513ABC34 例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 ABC55 例2 如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA=， 求ABC的面积。 学生活动：在老师的引导下熟练使用正弦函数概念解决问题。四、课堂练习：课本64页 第1、2题 五、课堂小结：本节课你有哪些收获？六、课堂检测： 1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 2.在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的