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利用导数证明不等式 没分都没人答埃。觉得可以就给个好评! 最基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边，然后将这个式子令为一个函数f(x).对这个函数求导，判断这个函数这各个区间的单调性，然后证明其最大值(或者是最小值)大于0.这样就能说明原不等式了成立了! 1.当x1时,证明不等式xln(x+1) 设函数f(x)=x-ln(x+1) 求导，f(x)=1-1/(1+x)=x/(x+1)0 所以f(x)在(1，+无穷大)上为增函数 f(x)f(1)=1-ln2o 所以xln(x+1 2.证明：a-a20其中0 F(a)=a-a2 F(a)=1-2a 当00;当1/2 因此，F(a)min=F(1/2)=1/40 即有当00 3.x0,证明：不等式x-x3/6 先证明sinx 因为当x=0时，sinx-x=0 如果当函数sinx-x在x0是减函数，那么它一定在0点的值0， 求导数有sinx-x的导数是cosx-1 因为cosx-10 所以sinx-x是减函数，它在0点有最大值0， 知sinx 再证x-x/6 对于函数x-x/6-sinx 当x=0时，它的值为0 对它求导数得 1-x/2-cosx如果它0x0 再次用到函数关系，令x=0时，x/2+cosx-1值为0 再次对它求导数得x-sinx 根据刚才证明的当x0sinx x/2-cosx-1是减函数，在0点有最大值0 x/2-cosx-10 所以x-x/6-sinx是减函数，在0点有最大值0 得x-x/6 利用函数导数单调性证明不等式X-X0，X(0,1)成立 令f(x)=x-xx0,1 则f(x)=1-2x 当x0,1/2时,f(x)0,f
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